《电磁场与电磁波》课程教学课件（讲稿）第四章 时变电磁场

aEVxH=8at引入位函数的意义aHVxE=-μat引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。V·H=OV.E=0位函数的定义B=V×AV.B=0A定义为失量位aBVxE=-OAaAEV×(E-Vo为标量位-X=一atatataAE=-VOat

6 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 B A          t A E   ( )  0     t A Ε   B  0  t B Ε        A定义为矢量位 A E t       为标量位                        0 0 Ε H t H Ε t Ε H        

位函数的不确定性满足下列变换关系的两组位函数（A、β）和（A"、β'）能描述同一个电磁场问题W为任意可微函数A'=A+VyayB-V×AatAE=-VOV×A'=V×(A+Vy)=V×AataAaAduV(A+V)=-VVOatatatat原因：未规定的散度

7 位函数的不确定性 （A、）  满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同 一个电磁场问题。 （A 、）  A A t                    为任意可微函数 ( ) ( ) ( ) A A A A A A t t t t                                          B A     A  原因：未规定 的散度      t A E  

8位函数的规范条件造成位函数的不确定性的原因就是没有规定A的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定A的散度使位函数满足的方程得以简化。洛伦兹条件0V·A+ue-0at库仑条件V.A=0

8 库仑条件 洛伦兹条件 位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用 位函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得 以简化。 A  A   A  0   0     t A   

CBHD=cE位函数的微分方程博aEaDVxH=j+9V×B=+atdAB=V×A福aAV××A=+dd1V×V×A=V(V.A)-?AdD?A--+V(V.A+t2dtdV.A+ue=00?Aat?A--at

9 tD H J           (  )          tA t A J    ( ) 2 2 2 t J A tA A                  tE B J          J tA A           2 2 2 位函数的微分方程   B D E H               tA B A E     A A A    2      ( )    0    t A   

10V.D=A同样D=cE、E=-AVOatAVΦ=pOtdoV.A+e=0at2atC

10 D          (  ) tA           2 2 2 t 同样        tA D E E     、  0    t A   