Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 平均值(Average) U=∑U,P 离散型随机变量 U=∫U(x)f(x)d f(x)= dP(x) 连续型随机变量 dx cF=cF F+G=F+G 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章 11
李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 11 造 平均值(Average) i U Ui Pi U U(x) f (x)dx F G F G cF cF dx dP x f x ( ) ( ) 离散型随机变量 连续型随机变量
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Materia 平均值(Average)》 如果两个物理量F和G,分别是和v的函数， u和v分别可以取值uu2.4nm和y1,V2.yn 以P表示取w,时的几率，以P表示v取y,时 的几率，则有： F(W)G(v)=∑∑F(u,)G(y,)P 如果和v是独立的，则有： F(u)G(v)= ΣuPΣQw)RJ-rG 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章 12
李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 12 造 平均值(Average) 如果两个物理量F和G，分别是u和v的函数， u和v分别可以取值u1 , u2… um和v1 , v2… vn， 以Pr表示u取ur时的几率，以Ps表示v取vs时 的几率，则有： r s r s Pr s F(u)G(v) F(u )G(v ) 如果u和v是独立的，则有： F u G v F u P G v P FG s s s r r r ( ) ( ) ( ) ( )
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 散差（方差，Variance)和标准偏差(Standard Deviation) 0.40 600 0.35 400 0.30 G3SCB 0.25 Mean-0.038 200 SD1.420 0.20 0 0.15 -200 0.10 0.05 -400 0.00 -10-9-8-7-6-54-3-2-1012345678910 -400 -200 0 200 400 600 Error Acurate Values 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章 13
李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 13 造 散差(方差，Variance)和标准偏差(Standard Deviation) -400 -200 0 200 400 600 -400 -200 0 200 400 600 Prediction Acurate Values -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 Mean -0.038 SD 1.420 Percentage Error G3SCB
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 偏差(Deviation),相对偏差(Relative Deviation), 相对绝对平均偏差(Mean Unsigned Error(MUE),or Mean Absolute Deviation(MAD)) F-F RD= F(u,)-F(u) F MAD=∑F(u,)-F(0P 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章 14
李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 14 造 ( ) ( ) ( ) ( ) r r r r F F F u F u RD F MAD F u F u P 偏差(Deviation)，相对偏差(Relative Deviation)， 相对绝对平均偏差(Mean Unsigned Error (MUE), or Mean Absolute Deviation (MAD))
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 散差（方差，Variance)和标准偏差(Standard Deviation) o2=[△FP (AF(2=∑F(,)-F(oB r =F(m2-2[F(mF网+F(m F()2-2F(U)FQU)+F(u [AF('=F(wP-[F(0] 或称涨落 。=V[Arj 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章 15
李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 15 造 散差(方差，Variance)和标准偏差(Standard Deviation) 2 2 F(u) 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F u F u F u F u 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) F u F u F u F u F u F u F u F u F u F u F u P r r r 或称涨落