由图(b),根据KVL有 +Lp=0 将l2=L.及R=R代入上式得 L L-1+R 0 1式 L 上式为一阶常系数齐次微分方程,其通解形式为 L=Ae pt t>0 2式 幻将2式代入1式,得特征方程为 LP+R=O 故特征根为p= R L
由图 (b)，根据KVL有 uL+uR=0 R L L L u Ri dt di 将 u = L 及 = 代入上式得 + L = 0 L Ri dt di L 1式 iL=Ae pt t≥0 上式为一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为 2式 将2式代入1式，得特征方程为 LP+R=0 故特征根为 L R p = −
则通解为 t>0 L A 若令2R,τ是RL电路的时间常数,仍具有时 间量纲,上式可写为 L e t>0 3式 将初始条件i1(04)=(0.)=I0代入3式,求出积分 常数A为 i(0)=A 这样得到满足初始条件的微分方程的通解为 2=i1(01) t>0 4式
则通解为 t L R i L Ae − = 若令 ，τ是RL电路的时间常数，仍具有时 间量纲，上式可写为 R L = t i L Ae − = t≥0 t≥0 3式 将初始条件i L (0+ )= iL (0- )=I 0 代入3式，求出积分 常数A为 iL (0+ )=A=I0 这样得到满足初始条件的微分方程的通解为 t t L L i i e I e − − = + = 0 (0 ) t≥0 4式
电阻及电感的电压分别是 Ri=R R 0 e t>0 R rle 分别作出i、砌和、a的波形如图128(a)、(b) 所示 由图12-8可知,、及1的初始值(亦是最大 值)分别为0)、41(00)=R,它 们都是从各自的初始值开始,然后按同一指数规 律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数τ 这与一阶RC零输入电路情况相同
t R L u Ri RI e − = = 0 t L R u u RI e − = − = − 0 电阻及电感的电压分别是 t≥0 t≥0 分别作出 iL 、uR 和、uL的波形如图12-8(a)、(b) 所示。 由图12-8可知，iL、uR及uL的初始值（亦是最大 值）分别为iL (0+ )=I0、 uR (0+ )=RI0、uL (0+ )= -RI0，它 们都是从各自的初始值开始，然后按同一指数规 律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数τ， 这与一阶RC零输入电路情况相同