解(1)电路在t=0时发生换路,欲求各电压、电流 的初始值,应先求C(04)和(0)。通过换路前稳 定状态下0.电路可求得c(0)和0)。在直流稳 态电路中,uc不再变化,dlur/dt=0,故i=0,即电 容C相当于开路。同理i也不再变化, di/dt=0, 故1=0,即电感L相当于短路。所以t0时刻的等 效电路如图12-3(b)所示,由该图可知: 0)=10× 3+2 10 24 2)由换路定理得 3+2 (0+)=2(0)=41 (0+)=i(0)=2A
解(1) 电路在 t=0时发生换路，欲求各电压、电流 的初始值，应先求uC (0+ )和iL (0+ )。通过换路前稳 定状态下t=0- 电路可求得uC (0- )和iL (0- )。在直流稳 态电路中，uC不再变化，duC /dt=0，故iC=0，即电 容C相当于开路。同理 iL也不再变化，diL /dt=0， 故uL=0，即电感L相当于短路。所以t=0- 时刻的等 效电路如图12-3(b)）所示，由该图可知： i A u V L c 2 3 2 10 (0 ) 4 3 2 2 (0 ) 10 = + = = + = − − （2）由换路定理得 i i A u u V L L c c (0 ) (0 ) 2 (0 ) (0 ) 4 = = = = + − + −
因此,在t=0瞬间,电容元件相当于一个4V的电 压源,电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t=04时刻的等效电路,如图12-3(C)所示。 (3)在t=0电路中,应用直流电阻电路的分析 方法,可求出电路中其他电流、电压的初始 值,即 (0+) 4-24-4 =2A i2(0+)=÷=1A c(0+)=2-2-1=-1A Z(0)=10-3×2-4=0
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V的电 压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t=0+ 时刻的等效电路，如图12-3 (C) 所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析 方法，可求出电路中其他电流、电压的初始 值，即 i A i A 1 4 4 (0 ) 2 2 4 (0 ) 2 1 = = = = + + iC (0+ )=2-2-1=-1A uL (0+ )=10-3×2-4=0
例2:电路如图12-4(a)所示,开关S闭合前电路无储能,开 关S在t=0时闭合,试求1、2、3、、的初始值。 10 (0+) 300 2H2uL 0.5F (6) 图12-4例2图 Q解(1)由题意知:2(0)=0 (0)=1(0)=0 (2)由换路定理得lc(0+)=lc(0)=0 i1(04)=i2(0)=0
例2: 电路如图12-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i 1 、i 2 、i 3、 uc、uL的初始值。 图 12-4 例 2 图 解（1）由题意知： (0 ) (0 ) 0 (0 ) 0 3 = = = − − − L C i i u （2）由换路定理得 (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) 0 = = = = + − + − L L C C i i u u
因此,在t=0.电路中,电容应该用短路线代替,电感以开 路代之。得到t=04电路,如图12-4(b)所示。 (3)在t0.电路中,应用直流电阻电路的分析方法求得 9 0+)=2(0+) 0.3 10+20 (4)=0 l1(0)20×2(04)=20×0.3=6V 通过以上例题,可以归纳出求初始值的一般步 骤如下: (1)根据t0.时的等效电路,求出(0)及(0) (2)作出t0+时的等效电路,并在图上标出各待 求量 (3)由0等效电路,求出各待求量的初始值。七
因此，在t=0+ 电路中，电容应该用短路线代替，电感以开 路代之。得到 t=0+电路，如图12-4 (b)所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得 通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步 骤如下： (1) 根据t=0- 时的等效电路，求出uC (0- ) 及iL (0- )。 (2) 作出t=0+ 时的等效电路，并在图上标出各待 求量。 (3) 由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。 0.3 10 20 9 (0 ) (0 ) 1 2 = + i + = i + = i 3 (0+ )=0 uL (0+ )=20×i 2 (0+ )=20×0.3=6V
12.212.3RC电路、RL电路的过渡过程 当外加激励为委,仅有动态元件初始储能所产 生的电流和电压,称为动态电路的委输入响应 1.RC电路的零输入响应 图12-5(a)所示的电路中,在t<0时开关在位置1,电容 被电流源充电,电路已处于稳态,电容电压uc(0)=Rl, t=0时,开关扳向位置2,这样在亡0时,电容将对R放电, 电路如图12-5(b)所示,电路中形成电流。故t0后,电 路中无电源作用,电路的响应均是由电容的初始储能而产 生,故属于零输入响应。 Ro 图2.5RC电路的零输入(b)
当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产 生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应. 图12- 5 RC电路的零输入 1 i + - UC IS R0 R 2 C (a) uR + - + - C uC i (b) 12.2 12.3 RC电路、RL电路的过渡过程 图12-5 (a) 所示的电路中，在t<0时开关在位置1，电容 被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC (0- )=R0 I S， t=0时，开关扳向位置2，这样在t≥0时，电容将对R放电， 电路如图12-5 (b)所示，电路中形成电流 i。故 t>0后，电 路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产 生，故属于零输入响应。 1. RC电路的零输入响应