4.2二元关系的概念及其特性 421二元关系的概 1422关系的表示法 1423关系的性质
4.2 二元关系的概念及其特性 4.2.1 二元关系的概念 4.2.2 关系的表示法 4.2.3 关系的性质
42.1二元关系的概念 客观事物之间的关系种类是相当繁多的,我们只能研 究其抽象定义对于具体关系只是抽象定义下的一个指派, 然这种指派仅是笛卡儿积的一个子集 定义42-1若集合R中的全体元素均为有序的n(n≥2 元组,则称R为n元关系,特别地,当n=2时,称R为二元 关系,简称为关系 对于二元关系R,若〈Xy>∈R,则记为XRy,若 xy)gR则记为×y规定空集q为n元空关系,当然也是 二元空关系,简称空关系
4.2.1 二元关系的概念 客观事物之间的关系种类是相当繁多的， 我们只能研 究其抽象定义.对于具体关系只是抽象定义下的一个指派， 显然这种指派仅是笛卡儿积的一个子集. 定义4.2-1 若集合R中的全体元素均为有序的n(n≥2) 元组，则称R为n元关系，特别地，当n=2时，称R为二元 关系，简称为关系. 对于二元关系R， 若〈x,y〉∈R，则记为xRy，若 〈x,y〉 R,则记为xRy.规定空集φ为n元空关系，当然也是 二元空关系，简称空关系
42.1二元关系的概念 定义4.22设A、B为两个集合,A×B得任何子集R均 称为从A到B的二元关系,特别地,称A×A得子集R为A上的 元关系 设A={a1,a2},B={b},AXB得子集q, (a1,b〉},{(a2,b)},{(a1,b〉,(a2b〉},为A到B的全部二 元关系.φ,{(b,a1)},{(b,a2〉},{(b,a1),(b,a2)}为B到 A的全部二元关系而B上的二元关系有两个:q,{b,b},A上 的二元关系共有16个二元关系,这里不一一列举
4.2.1 二元关系的概念 定义4.2-2 设A、B为两个集合，A×B得任何子集R均 称为从A到B的二元关系，特别地，称A×A得子集R为A上的 二元关系. 设A={a1 ,a2 }，B={b}，A×B得子集φ ， {〈a1 ,b〉},{〈a2 ,b〉},{〈a1 ,b〉,〈a2 ,b〉},为A到B的全部二 元关系. φ ，{〈b,a1〉},{〈b,a2〉},{〈b,a1〉,〈b,a2〉}为B到 A的全部二元关系.而B上的二元关系有两个：φ，{b,b}，A上 的二元关系共有16个二元关系，这里不一一列举
4.21二元关系的概念 Xy∈A^y∈A}=A×A为A 上的奎域关系称=(XA秀A上的恒等关系 若A是实数集或其子集,还可以定义下面的各种关系 憝称DA(xy)∈Ay∈A~xy}为A上的整除关系,其中xy为x 称LA={(Xy〉∈A^y∈AAxy}为A上的小于等于关系
4.2.1 二元关系的概念 定义4.2-3 对任何集合A，称EA={〈x,y〉|x∈A∧y∈A}=A×A为A 上的全域关系.称IA={〈x,x〉|x∈A}为A上的恒等关系. 若A是实数集或其子集，还可以定义下面的各种关系： 称DA={〈x,y〉|x∈A∧y∈A∧x|y}为A上的整除关系，其中x|y为x 整除y. 称LA={〈x,y〉|x∈A∧y∈A∧x≤y}为A上的小于等于关系