古典极形”教学设计(1) 浙江省桐乡市高级中学邱强 一。内容和内容解析 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是 在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。 古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到 的是概率精确值，同时古典概型 也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占 有相当重要的地位。主要内容有： 1,基本事件的概念及特点：(1)任何两个基本事件是互斥的：(2) 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 2.古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个： (2)每个基本事件出现的可能性相等。 各，古典概型的凝案计算公式此.么包容事件的沙 基本事件的总数，用列举法计 算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。 随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率米估计，而其特殊的 类型一一古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为 其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件 的概率，有利于解释生活中的一些问题。 本节课的重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 二.目标和目标解析
古典概型”教学设计（1） 浙江省桐乡市高级中学 邱 强 一．内容和内容解析 本节课是高中数学 3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是 在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。 古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到 的是概率精确值，同时古典概型 也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占 有相当重要的地位。主要内容有： １．基本事件的概念及特点：（１）任何两个基本事件是互斥的；（２） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 ２．古典概型的特征：（１）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （２）每个基本事件出现的可能性相等。 ３．古典概型的概率计算公式 ，用列举法计 算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。 随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的 类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为 其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件 的概率，有利于解释生活中的一些问题。 本节课的重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 二．目标和目标解析
1,通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的 试验”了解基本事件的概念和特点 2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。根据本节课的内容和学 生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性 和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型 的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机 会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在 体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是地科学态 度和锲而不舍的求学精神。 3.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 4.会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。用有现实意义的 实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养 学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。 三.教学问题诊断分析 学生已有的知识结构是，己经学习了随机事件的概率，通过实例，己经了 解随机事件的不确定性和频率的稳定性。了解了概率的意义，了解互斥事件及 有限个互斥事件概率加法公式。和老教材的区别在于，学生是在尚未学习排列 组合的情况下学习概率的。 学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验 包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事
１．通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的 试验”了解基本事件的概念和特点 ２．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。根据本节课的内容和学 生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性 和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型 的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机 会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在 体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是地科学态 度和锲而不舍的求学精神。 ３．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 ４．会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。用有现实意义的 实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养 学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。 三．教学问题诊断分析 学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了 解随机事件的不确定性和频率的稳定性。了解了概率的意义，了解互斥事件及 有限个互斥事件概率加法公式。和老教材的区别在于，学生是在尚未学习排列 组合的情况下学习概率的。 学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验 包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事
件出现是等可能的”这个条件：另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或 遗漏。 本节课的教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典 概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受 求基本事件个数的一般方法，让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学 生在列举的时候作到不重不漏，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这 一教学困惑。在判断一个试验是否是古典概型时，教师可以设置一些问题让学 生判断，加深对两个特点缺一不可的理解。在例3的教学中，给出由于忽略等 可能的条件而导致的错误解法，引起学生的认知冲突，有利于学生的掌握知识。 四。教学条件支持 为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机进行辅助教学。进行 例3教学时，通过模拟和分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生 发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的。 五.教学过程设计 (一)创设情境，引出课题 问题1：考察两个试验：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验：(2) 掷一颗质地均匀的骰子的试验。在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？ 设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学 生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性
件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或 遗漏。 本节课的教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典 概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受 求基本事件个数的一般方法，让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学 生在列举的时候作到不重不漏，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这 一教学困惑。在判断一个试验是否是古典概型时，教师可以设置一些问题让学 生判断，加深对两个特点缺一不可的理解。在例３的教学中，给出由于忽略等 可能的条件而导致的错误解法，引起学生的认知冲突，有利于学生的掌握知识。 四．教学条件支持 为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机进行辅助教学。进行 例３教学时，通过模拟和分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生 发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的。 五．教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：考察两个试验：（１）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（２） 掷一颗质地均匀的骰子的试验。在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？ 设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学 生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性
师生活动：学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基 本事件。 问避2：基本事件有什么特点？ 师生活动：教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，技 励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力 问题3：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件 组成？ 设计意图：通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概 型的定义做好铺垫 问题4：例1，从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的实验中，有 那些基本事件？ 设计意图：为了引出古典概型的概念，设计了例1。将数形结合和分类讨论 的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本 事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举 的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。 师生活动：教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事 件。教师指出画树状图是列举法的基本方法 (二)通过设疑，引出概念 问题1：你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？掷骰子出现偶数 点的概率是多少？例1中出现字母“”的概率又是多少？
师生活动：学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基 本事件。 问题２：基本事件有什么特点？ 师生活动：教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓 励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力 问题３：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件 组成？ 设计意图：通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概 型的定义做好铺垫。 问题４：例１.从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的实验中，有 那些基本事件？ 设计意图：为了引出古典概型的概念，设计了例 1。将数形结合和分类讨论 的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本 事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举 的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。 师生活动：教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事 件。教师指出画树状图是列举法的基本方法 （二）通过设疑，引出概念 问题１：你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？掷骰子出现偶数 点的概率是多少？例１中出现字母“d”的概率又是多少？
设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步 步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学 生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间， 达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带者好奇心去观察 数学模型。 师生活动：学生较容易得出上述问题的概率。 教师追问：这些概率你是怎么得出的？ 学生：(1)从实验来的：(2)从可能性角度分析得到的。 对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同， 记出现1点，2点，.，6点的事件分别为A1,A,.,A。,记“出现 偶数点”为B,则P(A,)=P(A)==P(A6), 又P(A:)+P(A2)+=P(As)=P(必然事件)=1 所以：P(A:)=P(A,)==P(A)=6 教师追问：出现偶数点的概率为什么是6？ 师生：记“出现偶数点”为事件B,利用概率的加法公式有 P(B)=P(A:)+P(AA)+P(A6)=6= “出现偶数点”所包含的基本有件的个教 基本事件的总教 代A).A包含的差本事件的个数 推导出概率公式： 基本事件的总数
设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步 步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学 生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间， 达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察 数学模型。 师生活动：学生较容易得出上述问题的概率。 教师追问：这些概率你是怎么得出的？ 学生：（１）从实验来的；（２）从可能性角度分析得到的。 对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同， 记出现１点，２点，.，６点的事件分别为Ａ１，Ａ２，.，Ａ６ ，记“出现 偶数点”为Ｂ，则Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝.＝Ｐ（Ａ６）， 又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋.＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１ 所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝.＝Ｐ（Ａ６）＝ 教师追问：出现偶数点的概率为什么是 ？ 师生：记“出现偶数点”为事件Ｂ，利用概率的加法公式有 Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ２）＋Ｐ（Ａ４）＋Ｐ（Ａ６）＝ ＝ 推导出概率公式：