“平面向量数量积的物理背景及其含义”说课稿 宁夏银川唐徕回民中学马海军 说课内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学必修4》第 二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时-一平面向量数量积的物理背景及 其含义 下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教 学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。 一、背景分析 1、学习任务分析 平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数 学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安 排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的 坐标运算，本节课是第一课时。 本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积 的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法， 进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理 背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有 长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用 广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课 的核心概念，自然也是本节课教学的重点。 2、学生情况分析 学生在学习本节内容之前，己熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念 及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方 法：即先由特殊模型（主要是物理模型)抽象出概念，然后再从概念出发，在 与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的
“平面向量数量积的物理背景及其含义”说课稿 宁夏银川唐徕回民中学 马海军 说课内容：普通高中课程标准实验教科书（人教 A 版）《数学必修 4》第 二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时-平面向量数量积的物理背景及 其含义。 下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教 学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。 一、 背景分析 1、学习任务分析 平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数 学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安 排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的 坐标运算，本节课是第一课时。 本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积 的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法， 进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理 背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有 长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用 广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课 的核心概念，自然也是本节课教学的重点。 2、学生情况分析 学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念 及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方 法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在 与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的
铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方 面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的 向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的：另一方面， 由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对 性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。 二、教学目标设计 《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求有以下三条： (1)通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 (2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 (3)能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的 垂直关系。 从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。 为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功” 的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅 能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依 据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通 过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思 想都无疑是很好的载体。 综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为： 1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义： 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律， 并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断：
铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方 面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的 向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面， 由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对 性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。 二、 教学目标设计 《普通高中数学课程标准（实验）》 对本节课的要求有以下三条： （1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 （2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 （3）能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的 垂直关系。 从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。 为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功” 的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅 能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依 据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通 过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思 想都无疑是很好的载体。 综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为： 1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律， 并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；
3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的 能力。 三、课堂结构设计 本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生 和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节 课的教学： 回顾向量的线的线性 创设问题情景 回顾向量线性运算的研究方法 物理背景-功 「定义义分 抽象概念 +几何意义 物理意义 ∫探究性质 探究性质 证明性质 探究运算律 ∫探究运算律 证明运算律 应角献念 例题与练习 小结提升 即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的 念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解， 然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生 认识，形成知识体系
3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的 能力。 三、课堂结构设计 本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生 和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节 课的教学： 即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概 念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解， 然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生 认识，形成知识体系
四、教学媒体设计 和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上，虽然将向量 的夹角在“平面向量基本定理”一节提前做了介绍，但却将原来分两节课完成 的内容合并成一节，相比较而言本节课的教学任务加重了许多。为了保证教学 任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学 媒体的使用上，我的设想主要有以下两点： 1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式， 以此来节约课时，增加课堂容量。 2、设计科学合理的板书（见下），一方面使学生加深对主要知识的印象， 另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。 平面向量数量积的物理背景及其含义 一、数量积的概念 二、数量积的性 质 四、应用与提高 1、概 ： 例1： 2、概念强调(1)记 法 例2： (2)“规定” 三、数量积的运算 例3： 3、几何意义： 4、物理意义：
四、 教学媒体设计 和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上，虽然将向量 的夹角在“平面向量基本定理”一节提前做了介绍，但却将原来分两节课完成 的内容合并成一节，相比较而言本节课的教学任务加重了许多。为了保证教学 任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学 媒体的使用上，我的设想主要有以下两点： 1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式， 以此来节约课时，增加课堂容量。 2、设计科学合理的板书（见下），一方面使学生加深对主要知识的印象， 另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。 平面向量数量积的物理背景及其含义 一、 数量积的概念 二、数量积的性 质 四、应用与提高 1、 概 念： 例 1： 2、 概念强调 （1）记 法 例 2： （2）“规定” 三、数量积的运算 律 例 3： 3、几何意义： 4、物理意义：
五、教学过程设计 课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和 学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节 课我主要安排以下六个活动： 活动一：创设问题情景，激发学习兴趣 正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的 数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景， 为了体现这一点，我设计以下几个问题： 问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研 究了这种运算的？ 期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用 问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S
五、 教学过程设计 课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和 学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节 课我主要安排以下六个活动： 活动一：创设问题情景，激发学习兴趣 正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的 数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景， 为了体现这一点，我设计以下几个问题： 问题 1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题 2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研 究了这种运算的？ 期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用 问题 3：如图所示，一物体在力 F 的作用下产生位移 S