当前位置：人教网2010>高中数学>》教师中心>同步教学资源>课程标准实验教材>教学设计>》必修3 离散型随机变量的期望说案 福建师大附中数学组李沪君 一、教材分析 教材的地位和作用 期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学 习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策 等领域有者广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。 敦学里点与难点 重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。 难点：离散型随机变量期望的实际应用。 [理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解， 因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用 概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。 二、敕学目标 [知识与技能目标] 通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。 会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问愿。 [过程与方法目标] 经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳 概括等合情推理能力。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问愿的能力和学以致用的数学应用 意识。 [情感与态度目标]
当前位置：人教网 2010>>高中数学>>教师中心>>同步教学资源>>课程标准实验教材>>教学设计>>必修 3 离散型随机变量的期望说案 福建师大附中数学组 李沪君 一、教材分析 教材的地位和作用 期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学 习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策 等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。 教学重点与难点 重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。 难点：离散型随机变量期望的实际应用。 [理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解， 因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用 概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。 二、教学目标 [知识与技能目标] 通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。 会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。 [过程与方法目标] 经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、 概括等合情推理能力。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用 意识。 [情感与态度目标]
通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题 解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。 三、教法选择 引导发现法 四、学法指导 “授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发 现问题、分析问题、解决问题。 五、教学的基本流程设计 情境屋（引入新 实例库（建构概念、理解 相艇念】 沉思阁（里后探 点金帚（归纳总结） 快乐套餐（实际应 究)(0.5分钟) (2.5分钟) 用)(21分钟) 六、教学过程 教学内容 设计意图 [情境一] 某商场要将单价分别为18元g,24元%，36元 设 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中 情境一]和[情境 每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？ 二]中的问题所涉及 的是生活中常见的 种商业现象 [情境二] 题的 化可激 的兴 若此商场经理打算在国庆节那天在商场外举行促 同样 引销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益10万元，如果遇 到雨天则要损失4万元，据9月30日气象台预报国庆节那 天有雨的概率是40%，则此商场平均可获得经济效益多少 边的数学。 元？
通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、 解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。 三、教法选择 引导发现法 四、学法指导 “授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发 现问题、分析问题、解决问题。 五、教学的基本流程设计 六、教学过程 教学内容 设计意图 创 设 情 境 引 入 [情境一] 某商场要将单价分别为 18 ，24 ，36 的 3 种糖果按 3：2：1 的比例混合销售，其中混合糖果中 每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？ [情境二] 若此商场经理打算在国庆节那天在商场外举行促 销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益 10 万元，如果遇 到雨天则要损失 4 万元，据 9 月 30 日气象台预报国庆节那 天有雨的概率是 40%，则此商场平均可获得经济效益多少 元？ [情境一]和[情境 二]中的问题所涉及 的是生活中常见的 一种商业现象，问 题的生活化可激发 学生的兴趣和求知 欲望，同样这样的 问题也影响学生的 思维方式，学会用 数学的视野关注身 边的数学
学生在未学习期望的概念之前解法可能如下： [情境一]解答： 根据混合糖果中3种糖果的比例可知在1kg的混合糖果 中，3种糖果的质量分别是2kg,3kg和6kg,则混合糖 1 1 果的合理价格应该是18x2+24×5+36×后-23（元名g) [情境二]解答： 商场平均可获经济效益为10×0.6-4×0.4仁4.4（万元） 这两个问题的解决 将为归纳出期望的 定义作铺垫。 为了将两个式子中的数字与随机变量5的取值及其概 率建立关系，归纳出期望的定义。 构接着引导学生分析[情境一] :混合糖果中每颗糖果的质量都相等 在混合航果中任取一村频果，它的单价为粉名。 1 念这颗糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为 18×P(5=18)+24P(5=24)+36xP(5=36) 分析[情境二]得 商场平均可获经济效益为10×P(5=10)+(-4)×P(写 =-4)
新 课 建 构 概 念 学生在未学习期望的概念之前解法可能如下： [情境一]解答： 根据混合糖果中 3 种糖果的比例可知在 1kg 的混合糖果 中，3 种糖果的质量分别是 kg， kg 和 kg，则混合糖 果的合理价格应该是 18× +24× +36× =23（ ） [情境二]解答： 商场平均可获经济效益为 10×0.6-4×0.4=4.4(万元) 为了将两个式子中的数字与随机变量 的取值及其概 率建立关系，归纳出期望的定义。 接着引导学生分析[情境一] ∵混合糖果中每颗糖果的质量都相等 ∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为 18 ， 24 或 36 的概率分别为 ， 和 ，若用 表示 这颗糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为 18×P（ =18）+24×P（ =24）+36×P（ =36） 分析[情境二]得 商场平均可获经济效益为 10×P（ =10）+（-4）×P（ =-4） 这两个问题的解决 将为归纳出期望的 定义作铺垫
比较两式、归纳定义 般地，若离散型随机变量与的概率分布为 x. D. D 细心的党生△发 以上两式从形式上 具有某种相似性， 通过比较，归纳出 离散型随机变量期 望的定义。 则称85=方”乃+为“++x·+ 为的数学期望或均值，数学期望又简称为期望。 纳法种面的 认识升华到理性认 接装学生从特 殊到一般的认知方 用文字语言描述抽象的数学公式 E5=为1.h+x2.P2++Xa.P+ 加深公式记忆 即：离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应 概率分别相乘后相加。 弄清数学概念、理 解数学概念是学生 学好数学的基础和 前提，为了加深学 生对概念的理解 设置以下4道练 练习1：离散型随机变量5的概率分布 习。 51100 p0.010.99
比较两式、归纳定义 一般地,若离散型随机变量 的概率分布为 . . . . 则称 为 的数学期望或均值,数学期望又简称为期望。 细心的学生会发现 以上两式从形式上 具有某种相似性， 通过比较，归纳出 离散型随机变量期 望的定义。 归纳是一种重要的 推理方法，由具体 结论归纳概括出定 义能使学生的感性 认识升华到理性认 识，培养学生从特 殊到一般的认知方 法。 用文字语言描述抽象的数学公式 E = · + · +.+ · +. 即：离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应 概率分别相乘后相加。 加深公式记忆 练习 1：离散型随机变量 的概率分布 1 100 P 0.01 0.99 弄清数学概念、理 解数学概念是学生 学好数学的基础和 前提，为了加深学 生对概念的理解， 设置以下 4 道练 习。 其中练习 1 是为了 让学生进一步理解
期望是反映随机变 量在随机试验中取 值的平均值，它是 ① 求可能取值的算术平均数。 概率意义下的平均 值，不同于相应数 值的算术平均数。 ② 求与的期望。 理 案，进而通过对 比，发现以下两个 结论 解答如下 ①、随机变量5相 1+100 =50.5 应数值的算术平均 ①、专可能取值的算术平均数为2 数并不能真正体现 ②、E5-1×0.01+100×0.99=99.01 5取值1的概率大 得多。 ②、随机变量取值 的算术平均数即为 P(E=1)=P(5=1 时的期望。 练习2与结论②相 统一，更进一步说 随机变量5的期望 与相应数值的算术 平均数相等。 练习2：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数5的期望 这两道练习都是为
理 解 概 念 ① 求 可能取值的算术平均数。 ② 求 的期望。 解答如下 ①、 可能取值的算术平均数为 ②、E =1×0.01+100×0.99=99.01 练习 2：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数 的期望。 期望是反映随机变 量在随机试验中取 值的平均值，它是 概率意义下的平均 值，不同于相应数 值的算术平均数。 所设置的两个问题 将学生的注意力转 而集中到对解题过 程的分析，求得答 案，进而通过对 比，发现以下两个 结论 ①、随机变量 相 应数值的算术平均 数并不能真正体现 的期望。因为 取值 100 的概率比 取值 1 的概率大 得多。 ②、随机变量取值 的算术平均数即为 时的期望。 练习 2 与结论②相 统一，更进一步说 明 取不同数值时 的概率都相等时， 随机变量 的期望 与相应数值的算术 平均数相等。 这两道练习都是为