古典概型 琼海市嘉积中学赵亮 课思 古典概型 项目 内 容 理论依据或意图 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第一节古典概型 的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学 教材地位及作用 习挂列组合的情况下教学的。古奥概型是一种特殊的数学模型， 也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利 于埋解屐率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生 活中的一些问邀。 材 教学点 根据本节课的地位和 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 作用以及新课程标准的具 体要求，制订教学重点。 教学难点 根据本节课的内容， 如何判新一个试验是否是古典概型，分清在一个古具概型中 即尚未学习排列组合，以 某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 及学生的心理特点和认知 分 水平，制定了教学难点
古典概型 琼海市嘉积中学 赵亮 课题 古典概型 项目 内 容 理论依据或意图 教 材 分 教 材 地 位 及 作 用 本节课是高中数学 3（必修）第三章概率的第二节古典概型 的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学 习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型， 也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利 于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生 活中的一些问题。 教 学 重 点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和 作用以及新课程标准的具 体要求，制订教学重点。 教 学 难 点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中 某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容， 即尚未学习排列组合，以 及学生的心理特点和认知 水平，制定了教学难点
1.知识与技能 ()理解古典概型及其概率计算公式， ②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 股率。 2.过程与方法 根据新课程标准，并 结合学生心理发的需 据本节的内和学生的实际水平，通过模试验让学生 理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现 求，以及人格、情感、价 的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计 值观的具体要求制订而 算公式，体现了化归的重要思想，掌操列举法，学会运用数形结 成。这对激发学生学好数 目合、分类讨论的思想解决概半的计算问避。 学概念，养成数学习惯， 感受数学思想，提高数号 3.情感态度与价值观 能力起到了积极的作用， 核 地让学生自己举 义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科 学态度和锲而不舍的求学精神。 项目 $ 容 生惠老
析 教 学 目 标 1．知识与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率。 2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生 理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现 的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计 算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结 合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义， 加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现 象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举 出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意 义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科 学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准，并 结合学生心理发展的需 求，以及人格、情感、价 值观的具体要求制订而 成。这对激发学生学好数 学概念，养成数学习惯， 感受数学思想，提高数学 能力起到了积极的作用。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图
在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模 拟试验， 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和 “反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整 十数)，最后由科代表汇总： 学生显 通过课前的 地相路 占” 次数，要求每个 示，让学生感 数学小组至少完成0次（最好是整十数），最后由科代表汇总。 的操作方 法和试酪 受与他人合作 结果，并 的重要性，培 提 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学 养学生运用数 出 交流活动感受。 学语言的能 随着新 入新 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？ 1,用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什 理到成 ，并损 观察对比，培 出问题。 养了学生发现 并 问愿的能力。 2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有 什么特点？
教 学 过 一 提 出 问 题 引 入 新 课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模 拟试验： 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和 “反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成 20 次（最好是整 十数），最后由科代表汇总； 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”的次数，要求每个 数学小组至少完成 60 次（最好是整十数），最后由科代表汇总。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学 交流活动感受。 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？ 1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什 么？ 不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并 且求出来的结果是频率，而不是概率。 2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有 什么特点？ 学生展示 模拟试验 的操作方 法和试验 结果，并 与同学交 流活动感 受，教师 最后汇总 方法、结 果和感 受，并提 出问题。 通过课前的模 拟实验的展 示，让学生感 受与他人合作 的重要性，培 养学生运用数 学语言的能 力。随着新问 题的提出，激 发了学生的求 知欲望，通过 观察对比，培 养了学生发现 问题的能力
在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝 上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两 种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是2 分 1 让学生从问 的餐率都是6. 对比得 究对的对 两个 结一面。这能 试坠的 培养学生分相 交 基本事件有如下的两个特点： 同点和不 问愿的能力， 同点，敦 同时也教会学 (1)任何两个本事件是互斥的： 师给出基 生运用对立 流 (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 和。 方法 特点(2)的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正而 朝上”和“反面朝上”组成：在试验二中，随机事件“出现偶数 新概念的 教师的注解可 理解。 以使学生申 点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成 的把握问题的 关键。 成 概 项目 师生活动 理论依据或意 例1从字母，8，G,中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些 先让学生 其本事件？ 试着列 山所右 渗透到具体 问电来由 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可 于没有学习排 能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。 件，教师 再讲解用 列组合，因此 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果 树状图列 用列举法列 基本万 一胶分布完成的结果（两步以上）可以用树状图 基本事件的 列举 受到对象的 使学生在列举
程 分 析 二 思 考 交 流 形 成 概 念 在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝 上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两 种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 ； 在试验二中随机事件有六个，即“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”，并且他们都是互斥的，由于 骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们 的概率都是 。 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一 个可能结果。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 和。 特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面 朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数 点”可以由基本事件“2 点”、“4 点”和“6 点”共同组成。 学生观察 对比得出 两个模拟 试验的相 同点和不 同点，教 师给出基 本事件的 概念，并 对相关特 点加以说 明，加深 新概念的 理解。 让学生从问题 的相同点和不 同点中找出研 究对象的对立 统一面，这能 培养学生分析 问题的能力， 同时也教会学 生运 用对立 统一的辩证唯 物主义观点来 分析问题的一 种方法。 教师的注解可 以使学生更好 的把握问题的 关键。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图 教 学 二 思 例 1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些 基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可 能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举 法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行 列举。 先让学生 尝试着列 出所有的 基本事 件，教师 再讲解用 树状图列 举问题的 优点。 将数形结合和 分类讨论的思 想渗透到具体 问题中来。由 于没有学习排 列组合，因此 用列举法列举 基本事件的个 数，不仅能让 学生直观的感 受到对象的总 数，而且还能 使学生在列举
b :<。- 的时候作到不 重不漏。解决 d 了求古典概型 中基本事件总 数这一难点 交 (树状图) 解：所求的基本事件共有6个： A=(a,b)B=(a.c)C=(a.d) D=(b,c)E=(b.d)F=(c,d) 让学生先 观察对 现素对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点： 试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝 的共同 大抽单 特点， 上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是2： 证物主义 得到的结 观点分析问愿 试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、 “2点 论，教师 的能力，充分 最后补充 体现了数学的 点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现 脱明。 化归思想。启 灰 的可能性相等，都是6 例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C” p “E”和“下”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等 通过用去 出相同和不同 都是6： 点，能让学生 很好的理解古 经薇括总结后得到： 典概型。从面 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个：（有限性） (2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典根率概型，简称古典橘 思考交流： (1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任 学生百相 意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 交流，回 答补充
过 程 分 析 考 交 流 形 成 概 念 （树状图） 解：所求的基本事件共有 6 个： ， ， ， ， ， 观察对比，发现两个模拟试验和例 1 的共同特点： 试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝 上”2 个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ； 试验二中所有可能出现的基本事件有“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”6 个，并且每个基本事件出现 的可能性相等，都是 ； 例 1 中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、 “D”、“E”和“F”6 个，并且每个基本事件出现的可能性相等， 都是 ； 经概括总结后得到： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概 型。 思考交流： （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ 让学生先 观察对 比，找出 两个模拟 试验和例 1 的共同 特点，再 概括总结 得到的结 论，教师 最后补充 说明。 学生互相 交流，回 答补充， 的时候作到不 重不漏。解决 了求古典概型 中基本事件总 数这一难点。 培养运用从具 体到抽象、从 特殊到一般的 辩证唯物主义 观点分析问题 的能力，充分 体现了数学的 化归思想。启 发诱导的同 时，训练了学 生观察和概括 归纳的能力。 通过用表格列 出相同和不同 点，能让学生 很好的理解古 典概型。从而 突出了古典概 型这一重点