”条件概率"教学设计 山西省朔州市怀仁县第一中学贾瑞强 一、内容和内容解析 本节课是高中数学2-3（选修）第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用 的第一课时条件概率，条件橱概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固古典概 型，又通过条件概率来引入事件的相互独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。 主要内容有： 1.条件概率的概念 2.条件概率的两种计算方法： (1)利用条件概率计算公式(2)缩小样本空间法 3.条件概率的性质 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，从其字面上理解就是有条件的概 率，是在附加一定的条件下所计算的概率，从广义上讲，任何概率都是条件概率，因为我 们是在一定的实验下而考虑事件的概率的，而实验即规定有条件，在概率论中，规定试验 的那些基础条件被看作是已定不变的，如果不再加入其他条件或假设，则计算出的概率就 叫做"“无条件概率”，就是通常所说的概率，当说到“条件概率”时，总是指另外附加的 条件，其形式可归结为“已知某事件发生了”。 条件概率是比较难理解的概念，教科书利用“抽奖”这一典型实例，以无放回抽取奖 券的方式，通过比校抽奖前和在第一名同学没有中奖条件下，最后一名同学中奖的概率 从而引入条件概率的概念，给出两种计算条件概率的方法，同时指出条件概率具有概率的 性质，并给出了条件概率的两个性质
“条件概率”教学设计 山西省朔州市怀仁县第一中学 贾瑞强 一、内容和内容解析 本节课是高中数学 2-3（选修）第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用 的第一课时条件概率，条件概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固古典概 型，又通过条件概率来引入事件的相互独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。 主要内容有： 1.条件概率的概念 2.条件概率的两种计算方法： （1）利用条件概率计算公式 （2）缩小样本空间法 3.条件概率的性质 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，从其字面上理解就是有条件的概 率，是在附加一定的条件下所计算的概率，从广义上讲，任何概率都是条件概率，因为我 们是在一定的实验下而考虑事件的概率的，而实验即规定有条件，在概率论中，规定试验 的那些基础条件被看作是已定不变的，如果不再加入其他条件或假设，则计算出的概率就 叫做“无条件概率”，就是通常所说的概率，当说到“条件概率”时，总是指另外附加的 条件，其形式可归结为“已知某事件发生了”。 条件概率是比较难理解的概念，教科书利用“抽奖”这一典型实例，以无放回抽取奖 券的方式，通过比较抽奖前和在第一名同学没有中奖条件下，最后一名同学中奖的概率， 从而引入条件概率的概念，给出两种计算条件概率的方法，同时指出条件概率具有概率的 性质，并给出了条件概率的两个性质
条件概率的核心是由于条件的附加使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生变 化。所以本节课教学重点就是在概率的背景下学习理解条件概率概念的本质，会运用条件 概率的定义式求各种概率模型下的条件概率，体会公式的一般性。 二、目标和目标解析 (1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学生明白，在 加强条件下事件的概率发生怎样的变化，通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解) (2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能 利用条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种方法，一种是利用条 件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。并能选择恰当的方法解决不同概率横型下的 条件概率) (3)通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辩能力，让学生亲 身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。在参与 的过程中让他们感受数学带来的无穷乐趣。注重学习过程中师生间、学生间的情感交流， 充分利用各种手段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。 三、敕学问题诊断分析 在本节课之前，学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型 (如古典概型、几何概型)已经有所了解。在此基础上，本节课引导学生分析生活中还有 一些概率是在某些条件的限制下的概率，因此必须让学生会求在附加条件下的概率，我们 把它称为条件概率】 学生学习的困难在于
条件概率的核心是由于条件的附加使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生变 化。所以本节课教学重点就是在概率的背景下学习理解条件概率概念的本质，会运用条件 概率的定义式求各种概率模型下的条件概率，体会公式的一般性。 二、目标和目标解析 (1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学生明白，在 加强条件下事件的概率发生怎样的变化, 通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解） (2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能 利用条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种方法，一种是利用条 件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。并能选择恰当的方法解决不同概率模型下的 条件概率） (3)通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辨能力，让学生亲 身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。在参与 的过程中让他们感受数学带来的无穷乐趣。注重学习过程中师生间、学生间的情感交流， 充分利用各种手段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。 三、教学问题诊断分析 在本节课之前，学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型 （如古典概型、几何概型）已经有所了解。在此基础上，本节课引导学生分析生活中还有 一些概率是在某些条件的限制下的概率，因此必须让学生会求在附加条件下的概率，我们 把它称为条件概率。 学生学习的困难在于：
(1)如何判断一个概率是条件概率，条件概率与我们以前所学过的概率有何区别，即 便能看出是条件概率又如何计算条件概率？ 答：当题目中涉及“在前提下（条件下)”，“已知”等字眼时，一般为条件 概率，若题目中没有出现上述明显字眼时，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一 般也为条件概率，要注意P(8引A与P(A)的区别，这是分清条件概率与一般概率问题 的关键. (2)为何在定义中要强调PA>0,在讲解中特别指出若P()=0时，不能用现在 的方法定义事件A发生的条件下事件B发生的概率，而需要从极限的角度，或更一般地， 从测度论的角度来定义，现在我们不做研究。 81=8(A0 (3)为何要将实例中的运用古典概型计算的条件概率 (0分子分母同 时除以总基本事件数(@，然后转化为 810=P(A0 P(A(AB同时发生的概率与A事 件发生的概率之此？)两种方法的区别是什么？ 答：前者是以古典概型为前提的，不适用于其他概率模型，但其方法可以推广，后者 即为其推广，可用于其他概率模型中，从而得到更为一般的与计数无关的公式，在教学时 可以设问：“如何把上面计算P(8引A的思想用于其他的概率模型中？” (4)能否运用韦恩图来描述事件A与事件B之间的关系？ (在此很多学生容易把事件B包含在事件A中，但有时两事件所包含的基本事件相交 或相离，所以在求条件概率时特别注意分子是(A而不是（®），是P(AB)而不是 P(B))
（1）如何判断一个概率是条件概率，条件概率与我们以前所学过的概率有何区别，即 便能看出是条件概率又如何计算条件概率？ 答：当题目中涉及“在.前提下（条件下）”，“已知.”等字眼时，一般为条件 概率，若题目中没有出现上述明显字眼时，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一 般也为条件概率，要注意 与 的区别，这是分清条件概率与一般概率问题 的关键. （2）为何在定义中要强调 ,在讲解中特别指出若 时，不能用现在 的方法定义事件 发生的条件下事件 发生的概率，而需要从极限的角度，或更一般地， 从测度论的角度来定义，现在我们不做研究。 （3）为何要将实例中的运用古典概型计算的条件概率 分子分母同 时除以总基本事件数 ，然后转化为 ( 同时发生的概率与 事 件发生的概率之比？)两种方法的区别是什么？ 答：前者是以古典概型为前提的，不适用于其他概率模型，但其方法可以推广，后者 即为其推广，可用于其他概率模型中，从而得到更为一般的与计数无关的公式，在教学时 可以设问：“如何把上面计算 的思想用于其他的概率模型中？” （4）能否运用韦恩图来描述事件 与事件 之间的关系？ （在此很多学生容易把事件 包含在事件 中，但有时两事件所包含的基本事件相交 或相离，所以在求条件概率时特别注意分子是 而不是 ，是 而不是 ）
本节课的教学难点：如何判断一个概率是条件概率，如何让学生理解条件概率的本质 是样本空间范围的缩小下的概率。如何选用恰当的方法来计算条件概率。 四、教学条件技持 为了使课堂更高效，设置了学案教学的方式，由于对于不同的学生，有可能对概念的 理解上不能一步到位，所以在课堂教学中以小组讨论，组长负责的教学模式可以较好的解 决这个问题，为便于讨论，我们还将桌凳围成圈，为方便学生很好的展示交流还经常借助 实物展台展示学生的研究方法和计算过程，为规范学生步骤，强调重点、难点制作了课 件。我校的335课堂教学模式就是这样设计的. 五、教学过程设计 引言：今天我们来学习条件概率，那么什么是条件概率，怎样判断一个概率是条件概 率，如何计算条件概率就是我们本节课要研究的重点，下面我们就具体研究一下，首先请 同学们看这样几个简单的例子，并判断一下他们与我们所学习过的概率有何不同， (一)创设情境，引出课题 问题1：1.掷一均匀硬币2次，（1)第二次正面向上的概率是多少？(2)当至少有 一次正面向上时，第二次正面向上的概率是多少？
本节课的教学难点：如何判断一个概率是条件概率，如何让学生理解条件概率的本质 是样本空间范围的缩小下的概率。如何选用恰当的方法来计算条件概率。 四、教学条件支持 为了使课堂更高效，设置了学案教学的方式，由于对于不同的学生，有可能对概念的 理解上不能一步到位，所以在课堂教学中以小组讨论，组长负责的教学模式可以较好的解 决这个问题，为便于讨论，我们还将桌凳围成圈，为方便学生很好的展示交流还经常借助 实物展台展示学生的研究方法和计算过程，为规范学生步骤，强调重点、难点制作了课 件。我校的 335 课堂教学模式就是这样设计的。 五、教学过程设计 引言：今天我们来学习条件概率，那么什么是条件概率，怎样判断一个概率是条件概 率，如何计算条件概率就是我们本节课要研究的重点，下面我们就具体研究一下，首先请 同学们看这样几个简单的例子，并判断一下他们与我们所学习过的概率有何不同。 （一）创设情境，引出课题 问题１：1.掷一均匀硬币 2 次，（1）第二次正面向上的概率是多少？（2）当至少有 一次正面向上时，第二次正面向上的概率是多少？
2设在一个罐子里放有白球和黑球，现依次取两球（没有放回），事件A是第一次从 罐中取出黑球，事件B是第二次从罐中取出黑球，那么事件A对事件B有没有影响？ （1)如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，事件B发生的概率是多少？ (2)如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，在事件A发生的条件下，事件B发生 的概率又是多少？若在事件A没有发生的情况下，事件B发生的概率又是多少？ 3.三张奖券中只有一张能中奖现分别由三名同学无放回地抽取，问：(1)最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小 (2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多 根据上面三个例子，你能得出这些概率与我们所学过的概率一样吗？什么地方不一 样？ 请大家以小组的方式讨论一下。 预设答案：他们与我们所学的概率不一样，都在原有的基础上又附加了条件，使得概 率发生变化。（此问学生应该能很容易得出） 设计意图：在此找一些与条件概率有关的话创造情境，让学生在复习前面所学内容 的同时，设置第二问，从而能很快地进入本节课的内容中，激发学生学习本节课的兴趣。 同时在讲完条件概率定义后再回过头来重新判断这些概率是否为条件概率，从而前后呼 (二)通过设疑，引出概念
2.设在一个罐子里放有白球和黑球，现依次取两球（没有放回），事件 A 是第一次从 罐中取出黑球，事件 B 是第二次从罐中取出黑球，那么事件 A 对事件 B 有没有影响？ （1）如果罐子里有 2 个不同白球和 1 个黑球，事件 B 发生的概率是多少？ （2）如果罐子里有 2 个不同白球和 1 个黑球，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生 的概率又是多少？若在事件 A 没有发生的情况下，事件 B 发生的概率又是多少？ 3.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，问：(1)最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. (2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多 少？ 根据上面三个例子，你能得出这些概率与我们所学过的概率一样吗？什么地方不一 样？ 请大家以小组的方式讨论一下。 预设答案：他们与我们所学的概率不一样，都在原有的基础上又附加了条件，使得概 率发生变化。（此问学生应该能很容易得出） 设计意图：在此找一些与条件概率有关的话题创造情境，让学生在复习前面所学内容 的同时，设置第二问，从而能很快地进入本节课的内容中，激发学生学习本节课的兴趣。 同时在讲完条件概率定义后再回过头来重新判断这些概率是否为条件概率，从而前后呼 应。 （二）通过设疑，引出概念