基本不等式（第一课时） 陈永平 一.教学目标 知识目标：掌握两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数的定理，初 步学会运用定理解题 能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数 学的应用价值，激发学生的学习兴趣。 二，重点难点 重点：几何平均数不大于它们的算术平均数的定理： 难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘。 三.教学过程 (1)创设意境，提出问题。 有一架天平两臂之长略有差异，其它均精确，小王要用它来称一物体的重 量，将此物体放在左右两个托盘各称一次，再将称的的数据相加后，除以2所
基本不等式(第一课时) 陈永平 一. 教学目标 知识目标:掌握两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数的定理,初 步学会运用定理解题. 能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数 学的应用价值，激发学生的学习兴趣。 二.重点难点 重点:几何平均数不大于它们的算术平均数的定理; 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘. 三.教学过程 （1）创设意境，提出问题。 有一架天平两臂之长略有差异，其它均精确，小王要用它来称一物体的重 量，将此物体放在左右两个托盘各称一次，再将称的的数据相加后，除以 2 所
得的结果就认为是物体的真实重量，你认为小王所测量结果是否准确？如果不 准确，比真实重量是重还是轻？你能给小王提供一种用这架天平称量此物体真 实重量的方法吗？ (2)逐步分析，引入课题。 ①设第一次称量时，放物体一边的臂长为，另一边的臂长为？，称得物体 的重量为4，第二次称得物体的重量为b,用小王的方法所得的结果为 G'=a+6 2 ②探求真实重量G 4G=a① 1,G=地② ①×②得4G=ab G=品
得的结果就认为是物体的真实重量，你认为小王所测量结果是否准确？如果不 准确，比真实重量是重还是轻？你能给小王提供一种用这架天平称量此物体真 实重量的方法吗？ （2）逐步分析，引入课题。 ①设第一次称量时，放物体一边的臂长为 ,另一边的臂长为 ,称得物体 的重量为 ，第二次称得物体的重量为 b，用小王的方法所得的结果为 ②探求真实重量 G ① ② ① ②得
Gr=+6 ③确定课题研究方向： 2与G=而是否相等？若不相等，大小 关系又怎样？ (三)特例探路，猜想结论 ①4，b取一些特殊值进行探路： b a+b √品与2的大小关系 r 4 16 8 10 2 ②猜想：若a>0,b>0,当a￥b时， 师生 当a=b时，+白
③确定课题研究方向： 与 是否相等？若不相等，大小 关系又怎样？ （三）特例探路，猜想结论 ① ，b 取一些特殊值进行探路： 与 的大小关系 < 1 < 16 4 8 10 < 2 2 2 2 = = ②猜想：若 ， ，当 时， 当 时
当ac0,b<0时，很明显师， 当6<0时，而无意义。 对步结，知果00，骏瓜号食立， (诱发学生深入思考问题，教会学习、研究的方法一一一从特殊到一般是科 学探求未知的有效手段。) (4)推证猜想，形成结论 ①提问：如何证明上述结论呢？ 证明：a>0,b>0时， a+b-历-a3+62-2画-6-620 2 2 （俏且收当=时生华 成立) 另外用公分别代替a,6
当 ， 时，很明显 当 时， 无意义。 ③初步结论：如果 ，那么 成立。 （诱发学生深入思考问题，教会学习、研究的方法-从特殊到一般是科 学探求未知的有效手段。） （4）推证猜想，形成结论 ①提问：如何证明上述结论呢？ 证明： ， 时， （当且仅当 时 成立） 另外用 分别代替
又有a2+82-2ab=a-b奶20当a≠b时，a-2>0 当a=b时，(a-)2=0 a2+222ab(当且仅当a=b时“=”成立) ②得出结论： 林不特就海果是王数。事么压学（省发当时皮 立) 一般的：如果a,beR,那么a2+b222ab(当且仅当a=b时“=”成立) (5)挖据内涵，深化认识 atb ①称Vab为a,b的几何平均数：称2为a,b的算术平均数
又有 当 时， 当 时， （当且仅当 时“=”成立） ②得出结论： 基本不等式:如果 是正数，那么 （当且仅当 时“=”成 立） 一般的:如果 ，那么 （当且仅当 时“=”成立） （5）挖掘内涵，深化认识 ①称 为 的几何平均数；称 为 的算术平均数