贝叶斯定理 口设E和F是样本空间S中的事件, P[E]≠0,PT[F]≠0,则 PrlfIel PreiF] PrIF Prle PrEIF PrlFI Pr[EiF] PrlF]+PrlEIF]PrIFI
设 𝐸 和 𝐹 是样本空间 𝒮 中的事件, Pr 𝐸 ≠ 0, Pr 𝐹 ≠ 0, 则 Pr 𝐹 𝐸 = Pr[𝐸∣𝐹] Pr 𝐹 Pr 𝐸 = Pr[𝐸∣𝐹] Pr 𝐹 Pr 𝐸∣𝐹 Pr 𝐹 +Pr[𝐸∣𝐹ത]Pr[𝐹ത] 贝叶斯定理
贝叶斯定理的推导 口由条件概率定义 Pr[F|E]Pr[E]=Pr[F∩E Pr[E∩F=Pr[E|F]Pr[F] 又 Pr[E=Pr[(E∩F)U(E∩F =Pr[(E∩F)+Pr[(E∩F) PrlE I F]PrlF]+Pr[E I F]Pr[F]
由条件概率定义 Pr 𝐹 𝐸 Pr 𝐸 = Pr 𝐹 ∩ 𝐸 = Pr 𝐸 ∩ F = Pr 𝐸 𝐹 Pr 𝐹 又 Pr[𝐸] = Pr 𝐸 ∩ 𝐹 ∪ (𝐸 ∩ 𝐹ത) = Pr 𝐸 ∩ 𝐹 + Pr 𝐸 ∩ 𝐹ത = Pr 𝐸 ∣ 𝐹 Pr 𝐹 + Pr[𝐸 ∣ 𝐹ത]Pr[𝐹ത] 贝叶斯定理的推导