例 口一个有两个孩子的家庭有四种情形(BGG,BG GB),假设是等可能的。事件E是两个孩子的家 庭有两个男孩,事件F是两个孩子的家庭至少有 个男孩。事件E和F是否独立? 解:p(E)=14,p(F)=3/4,p(EnP)=1/4, p(E)p(F)=3/16≠14=p(E∩F).E和F不是独立的
例 一个有两个孩子的家庭有四种情形 (BB, GG, BG, GB)，假设是等可能的。事件E是两个孩子的家 庭有两个男孩，事件F是两个孩子的家庭至少有 一个男孩。事件E和F是否独立？ 11
例:三门问题 蒙蒂·霍尔游戏(电视节目, Monty Hall Puzzle) 1/3(总是不变) 2/3(总是改变)
例：三门问题 12
例:三门问题 假设你正在参加一个有奖游戏。 你被要求在三扇门中选择一扇,其中一扇后面有一辆车, 其余两扇后面则是山羊; 你选择了一道门; 然后知道门后面有什么的主持人,开启了另一扇后面有 山羊的门。 他然后问你:“你想改变主意而选择剩下来的这个门 吗?” 问题是:改变选择对你来说有利吗?
例：三门问题 • 假设你正在参加一个有奖游戏。 • 你被要求在三扇门中选择一扇，其中一扇后面有一辆车， 其余两扇后面则是山羊； • 你选择了一道门； • 然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有 山羊的门。 • 他然后问你：“你想改变主意而选择剩下来的这个门 吗？” • 问题是：改变选择对你来说有利吗？ 13
例:三门问题 B·(A,A,B)1/18 定义随机实验结果为(车 (A,A,C)1/18 B 在哪个门后开始选哪个 (ABO)19门,主持人开哪门) B (A,C,B)1/9 (B,AC)1/Pr[改变选择而赢 Prl(a, B, cl+ B B (B,B,A)1/18 Prl(A, C, B)]+Pr[(B, A, c)]+ C(B, B, C) 1/18 Pr[(B, C, a)]+ [(C,A,B)+Pr[(C,B,A)] (B,C,A)1/9 11111 B =+-+-+ (C,A,B)1/9 (C,B.A)1/9 A·(CC.,4)1/18 (C.C,B)1/18
例：三门问题 14 定义随机实验结果为(车 在哪个门后,开始选哪个 门,主持人开哪门) Pr 改变选择而赢 = Pr 𝐴, 𝐵, 𝐶 + Pr 𝐴, 𝐶, 𝐵 + Pr 𝐵, 𝐴, 𝐶 + Pr 𝐵, 𝐶, 𝐴 + Pr 𝐶, 𝐴, 𝐵 + Pr 𝐶, 𝐵, 𝐴 = 1 9 + 1 9 + 1 9 + 1 9 + 1 9 + 1 9 = 2 3
本节提要 口内容1:概率论 口概率函数、条件概率、全概率公式、独立性 内容2:贝叶斯定理 口内容3:随机变量及其期望与方差
内容1：概率论 概率函数、条件概率、全概率公式、独立性 内容2：贝叶斯定理 内容3：随机变量及其期望与方差 本节提要