第二章 第二、三节 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量的定义 常用的离散型随机变量
离散型随机变量及其分布 第二章 一、离散型随机变量的定义 二、常用的离散型随机变量 第二、三节
离散型随机变量的定义 定义1若随机变量ⅹ的全部可能取值是有限个或可列 无限多个则称X是离散型随机变量。 eg:引例1,X=(0,1,2,3}; 火车站候车人数,X={0,1,2,} 定义2设离散型随机变量X的所有可能取值为x其中 k=1,2,…,事件{X=x的概率 PIX=X=Pr, k=1, 2, 称为X的概率分布或分布律
定义1.若随机变量X 的全部可能取值是有限个或可列 无限多个,则称X是离散型随机变量。 定义2.设离散型随机变量 的所有可能取值为 ,其中 事件 的概率： { } , 1,2, P X x p k = = = k k 一、离散型随机变量的定义 eg: 引例1，X={0，1，2，3}; 火车站候车人数，X={0,1,2, …} 称为X的概率分布或分布律
性质:()p≥0,k=1,2, (2) ∑p k=1 分布律也可用如下表格的形式表示 k
分布律也可用如下表格的形式表示： 性质：
例1、袋中有2个白球和3个黑球每次从中任取1个直到 取到白球为止,X取球次数,求(1)无放回,(2)有放回 情况下X的分布律。 解(1)X12 4 Pk232322321 一× 554543543 2)X=1,2,3 k-1 (X=k) 5)5 k=1
例1、袋中有2个白球和3个黑球,每次从中任取1个,直到 取到白球为止，X—取球次数，求(1)无放回，(2)有放回 情况下X的分布律。 解:(1) 1 2 3 4 (2) X=1，2，3，…… P(X = k) = 5 2 5 3 −1 k , k =1，2，3，……
例2设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号 灯,每盏信号灯以概率p=12允许汽车通过变量X 表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的), 求X的分布律。 -鲁- 解由题意可知Rx={0,2,3},则X的分布律为 X 0 3 Pp3c(4-p)p2C3(1-p)2p(1-p3
例2.设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号 灯，每盏信号灯以概率 允许汽车通过,变量 表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的）, 求 的分布律。 解 由题意可知 ，则 的分布律为