计算方 主讲:鲁文英 08 mRs indo clo sertohetreae frhtc ton
主讲：鲁文英
计算方法 第一章绪论 第二章非线性方程求解 第三章线性方程组解法 第四章插值法 第五章曲线拟合和函数逼近 第六章数值积分和数值微分 第七章常微分方程数值解法 第八章矩阵特征值计算
第一章 绪论 第二章 非线性方程求解 第三章 线性方程组解法 第四章 插值法 第五章 曲线拟合和函数逼近 第六章 数值积分和数值微分 第七章 常微分方程数值解法 第八章 矩阵特征值计算 计算方法
计算方法 第一章:绪论 §1.1计算方法的研究对象与特点 实际问题→数学问题提供计算方法 程序设计→上机计算→结果分析
§1.1计算方法的研究对象与特点 第一章: 绪论 实际问题 数学问题 提供计算方法 程序设计 上机计算 结果分析 计算方法
基本的数学问题: 1.大型线性代数方程组Ax=b求解; 2矩阵A的特征值和特征向量计算; 3非线性方程∫(x)=0求解(求根) 4积分∫f(xM计算; 5常微分方程初值问题求解; 6其它
基本的数学问题: 1.大型线性代数方程组Ax=b求解; 2.矩阵A的特征值和特征向量计算; 3.非线性方程 求解(求根); 4.积分 计算; 5.常微分方程初值问题求解; 6.其它。 f ( x) = 0 f x dx b a ( )
问题在于求精确解(值)一般非常困难。例如: 1.方程组阶数n很大,例如n=20,计算机运算速度 1亿次/秒,用不好的方法,大约需算30多万年 好方法不到一分钟。另外,有计算结果可靠性 问题。 2.特征值定义 Ax=2x(x≠0 Ax-入x=0(A-xD)x=0 -x/=0
问题在于求精确解(值)一般非常困难。例如： 1. 方程组阶数n很大，例如n=20,计算机运算速度 1亿次/秒,用不好的方法,大约需算30多万年; 好方法不到一分钟。另外，有计算结果可靠性 问题。 2. 特征值定义 Ax = x (x 0) Ax − x = 0 (A − I)x = 0 | A− I |= 0