拉氏方程解的可叠加性 V=0 如Φ,φ,是解,则 d=c④,+C, 也是解,其中C1,C2是不全为零的常数 在后续章节会经常用到线性方程的这一性质
也是解，其中 是不全为零的常数。 在后续章节会经常用到线性方程的这一性质。 2 Φ = 0 Φ ,Φ1 2Φ = c Φ +c Φ 1 1 2 2 1 2 c ,c 拉氏方程解的可叠加性 如 是解，则
41流函数 流函数 不可压缩流体平面流动的连续方程 au av 定义 y 则函数平自动满足上述连续方程,平称流函数
4.1 流函数 u v + = 0 x y Ψ u = y Ψ v = - x 流函数 不可压缩流体平面流动的连续方程 则函数Ψ自动满足上述连续方程，Ψ称流函数 定义
流函数y与涡量Q 41流函数 对于xoy平面的二维流动, @=QK oy au 代入 20(aaay a a-p ax ax Oy ay Q=-Vy 如流动无旋则: V=0 流函数从满足连续方程出发而定义,因此适用于无旋和有旋流动, 在无旋条件下平满足拉式方程。 势函数Φ从满足无旋条件出发而定义,因此只适用于势流。在不可压 缩流体条件下Φ满足拉式方程
Ω 4.1 流函数 Ω = Ωkv u Ω = - x y 2 2 2 2 Ψ Ψ Ψ Ψ Ω = - - = - + x x y y x y 2 Ω = - Ψ 2 Ψ = 0 流函数Ψ从满足连续方程出发而定义，因此适用于无旋和有旋流动， 在无旋条件下Ψ满足拉式方程。 势函数Φ从满足无旋条件出发而定义，因此只适用于势流。在不可压 缩流体条件下Φ满足拉式方程。 流函数Ψ 与涡量 对于xoy平面的二维流动 , 代入Ψ, 如流动无旋 则：
流函数性质1 41流函数 v= const的线是流线。 P=Y(x, y) 空间任意相邻两点间的流函数变化 ay y dye dx+dy=-vdx+udy 若两点取在y= const的同一条曲线上, dy=-v dx+u dy=0 dx 上式即流线方程。 y= const表示一个流线族
4.1 流函数 Ψ =Ψ x,y ( ) Ψ Ψ dΨ = dx+ dy = -vdx+udy x y Ψ = const dΨ = - v dx+u dy = 0 Ψ dy v = dx u Ψ = const 流函数性质1 Ψ= const. 的线是流线。 空间任意相邻两点间的流函数变化， 若两点取在 的同一条曲线上， 上式即流线方程。 表示一个流线族
流函数性质2 41流函数 在两条流线间流动的流体流量等 于这两条流线的流函数值之差 y=y. 通过dl的流体流量 1 O=-vdx + udy y= y O AB vdx +udy ay ay -dx+-dy B∫A dy=y-p x
B A B B 2 1 A A Q = -vdx+udy Q = -vdx+udy Ψ Ψ = dx+ dy = dΨ =Ψ -Ψ x y 4.1 流函数 流函数性质2 在两条流线间流动的流体流量等 于这两条流线的流函数值之差。 通过 dl 的流体流量 u dy v dx dl Ψ =Ψ1 Ψ =Ψ2 A B