(4)了解矩阵分块的意义与运算 2、教学重点:逆矩阵的概念和矩阵的运算。 3、教学难点:逆矩阵的计算 (三)矩阵的初等变换与线性方程组 1、教学内容与要求 (1)熟练掌握矩阵的初等变换运算,弄清初等矩阵与矩阵的初等变换的关系 (2)理解矩阵秩的概念,掌握利用矩阵的初等变换求矩阵的秩 (3)掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件:并熟练掌 握用行初等变换求方程组的通解,掌握含参数的非齐次方程组有解的分析方法 (4)熟练掌握用初等行变换求逆矩阵的方法,并会用该方法求解矩阵方程。 2、教学重点:利用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵,以及判断线性方程组是否有解。 3、教学难点:利用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵,以及如何判断线性方程组有解 (四)向量组的线性相关性 1、教学内容与要求 (1)理解n维向量的定义,掌握n维向量的线性运算 (2)理解向量组线性相关、线性无关的定义,了解有关的一些重要结论,能利用定义和性质证 明向量组的线性相关性。 (3)理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念,掌握最大无关组和向量组秩的求法,并会将 组内向量表示为最大无关组的线性组合。 (4)了解n维向量空间及子空间、基、维数等概念 5)理解基础解系、通解、特解等概念,理解非齐次方程组解的结构,并能熟练地求解齐次方 程组的基础解系与非齐次方程组的通解、特解,特别是用行初等变换求通解 2、教学重点:向量组的线性相关的概念及判断方法,线性方程组解的结构。 3、教学难点:向量组的线性相关的概念和向量组的秩与矩阵秩的证明方法 (五)相似矩阵及二次型 1、教学内容与要求 (1)理解矩阵的特征值与特征向量的概念,掌握其求法。 (2)了解正交矩阵与正交变换的概念和性质及无关向量组的正交规范化方法 (3)理解相似矩阵的概念、了解矩阵对角化的充要条件,对给定的实对称矩阵掌握求正交的相 似变换矩阵,使其对角化。 (4)掌握二次型及其矩阵表示,掌握用正交变换法及会用配方法将二次型化为标准型 (5)了解惯性定理、二次型的秩、理解正定二次型的概念,会判定给定的一个二次型是否为正 (负)定二次型 2、教学重点:求方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化、二次型化为标准型及判定二次型的 正定性
- 26 - *（4）了解矩阵分块的意义与运算。 2、教学重点：逆矩阵的概念和矩阵的运算。 3、教学难点：逆矩阵的计算。 （三）矩阵的初等变换与线性方程组 1、教学内容与要求 （1）熟练掌握矩阵的初等变换运算, 弄清初等矩阵与矩阵的初等变换的关系。 （2）理解矩阵秩的概念, 掌握利用矩阵的初等变换求矩阵的秩。 （3）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件；并熟练掌 握用行初等变换求方程组的通解, 掌握含参数的非齐次方程组有解的分析方法。 （4）熟练掌握用初等行变换求逆矩阵的方法, 并会用该方法求解矩阵方程。 2、教学重点：利用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵，以及判断线性方程组是否有解。 3、教学难点：利用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵，以及如何判断线性方程组有解。 （四） 向量组的线性相关性 1、教学内容与要求 （1）理解 n 维向量的定义, 掌握 n 维向量的线性运算。 （2）理解向量组线性相关、线性无关的定义, 了解有关的一些重要结论, 能利用定义和性质证 明向量组的线性相关性。 （3）理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念, 掌握最大无关组和向量组秩的求法,并会将 组内向量表示为最大无关组的线性组合。 *（4）了解 n 维向量空间及子空间、基、维数等概念。 （5）理解基础解系、通解、特解等概念, 理解非齐次方程组解的结构, 并能熟练地求解齐次方 程组的基础解系与非齐次方程组的通解、特解, 特别是用行初等变换求通解。 2、教学重点：向量组的线性相关的概念及判断方法，线性方程组解的结构。 3、教学难点：向量组的线性相关的概念和向量组的秩与矩阵秩的证明方法。 （五）相似矩阵及二次型 1、教学内容与要求 （1）理解矩阵的特征值与特征向量的概念, 掌握其求法。 （2）了解正交矩阵与正交变换的概念和性质及无关向量组的正交规范化方法。 （3）理解相似矩阵的概念、了解矩阵对角化的充要条件, 对给定的实对称矩阵掌握求正交的相 似变换矩阵, 使其对角化。 （4）掌握二次型及其矩阵表示, 掌握用正交变换法及会用配方法将二次型化为标准型。 （5）了解惯性定理、二次型的秩、理解正定二次型的概念, 会判定给定的一个二次型是否为正 （负）定二次型。 2、教学重点：求方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化、二次型化为标准型及判定二次型的 正定性
教学难点:方阵的对角化和二次型化为标准型 四、学时分配 学时分配表 教学内容 号 课堂讲授 习题课 讨论课 其它 行列式 2|矩阵及其运算 3 3矩阵的初等变换与线性方程组 4 向量组的线性相关性 6 5相似矩阵及二次型 小计 24 比例 75% 25% 合计 五、教学环节与教学要求 本课程以课堂讲授为主,每章内容讲述完后安排两学时的习题课与讨论课,每次课上完后以自 编《线性代数练习册》为主统一布置作业,教师可根据实际情况另外布置课外练习。 六、课程考核办法 1、考试方法:闭卷、笔试、统考 2、成绩评定: (1)平时成绩30%(其中作业20%,课堂参与及考勤10%) (2)期末考试70% 七、教材与主要参考书 教材 《线性代数》(第四版)同济大学应用数学系高等教育出版社2003.2 参考资料 1、《线性代数学习与考试指导》赵树嫄中国人民大学出版社1998.12 2、《线性代数·方法与应用》杨永根、王艮远科学出版社2003.11 八、说明 号部分可以选讲 执笔人:陈芙蓉 二OO五年三月
- 27 - 3、教学难点：方阵的对角化和二次型化为标准型。 四、学时分配 学时分配表 序 号 教 学 内 容 学 时 课堂讲授 习题课 讨论课 其它 1 行列式 5 1 2 矩阵及其运算 3 1 3 矩阵的初等变换与线性方程组 4 2 4 向量组的线性相关性 6 2 5 相似矩阵及二次型 6 2 小计 24 8 比例 75％ 25％ 合计 32 五、教学环节与教学要求 本课程以课堂讲授为主，每章内容讲述完后安排两学时的习题课与讨论课，每次课上完后以自 编《线性代数练习册》为主统一布置作业，教师可根据实际情况另外布置课外练习。 六、课程考核办法： 1、 考试方法：闭卷、笔试、统考 2、 成绩评定： （1）平时成绩 30％（其中作业 20％，课堂参与及考勤 10％） （2）期末考试 70％ 七、教材与主要参考书： 教材： 《线性代数》（第四版） 同济大学应用数学系 高等教育出版社 2003.12 参考资料： 1、《线性代数学习与考试指导》 赵树嫄 中国人民大学出版社 1998.12 2、《线性代数·方法与应用》 杨永根、王艮远 科学出版社 2003.11 八、说明 * 号部分可以选讲。 执笔人：陈芙蓉 二○○五年三月
《概率论与数理统计Ⅰ》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码:12130112 课程英文名称: Probability and Statistics 课程所属单位:数理科学系信息与计算教研室 课程面向专业:信息与计算科学专业 课程类型:必修课 先修课程:数学分析、高等代数与空间解析几何 学分:4 总学时:60(其中理论学时:60:实验学时:0) 、课程性质与目的 本课程是数理系信息与计算科学专业学生的一门基础理论课。概率统计是研究不确定性现象客 观规律的一门学科,随着科学技术的发展以及人们对不确定性现象规律性认识的需要,概率统计的 思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域。通过本门课程的学习,使学生掌握概率统 计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生较好地掌握处理随机现象的基本思想与方法, 达到培养和提高学生运用概率统计思想分析问题与解决问题的能力之目的。 三、课程教学内容与要求 第一章随机事件与概率 1、教学内容与要求 (1)理解样本空间与随机事件的含义,熟悉事件之间的关系与运算; (2)熟悉概率的定义与性质 (3)理解古典概型及几何概率的确定方法 (4)理解条件概率,掌握乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式的理论推导与应用 (5)熟悉事件独立性的定义与性质,掌握n重伯努利模型的特点及其运用。 2、教学重点 (1)样本空间、事件之间的关系与运算: (2)概率的定义与性质 (3)乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式 (4)独立性与n重伯努利模型。 3、教学难点 (1)确定随机试验的样本空间: (2)全概率公式与贝叶斯公式的特点及其运用 (3)n重伯努利模型的特点及其应用 第二章随机变量及其分布
- 28 - 《概率论与数理统计 I》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：12130112 课程英文名称 : Probability and Statistics 课程所属单位：数理科学系信息与计算教研室 课程面向专业：信息与计算科学专业 课程类型：必修课 先修课程：数学分析、高等代数与空间解析几何 学分：4 总学时：60 (其中理论学时：60；实验学时：0 ) 二、课程性质与目的 本课程是数理系信息与计算科学专业学生的一门基础理论课。概率统计是研究不确定性现象客 观规律的一门学科，随着科学技术的发展以及人们对不确定性现象规律性认识的需要，概率统计的 思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域。通过本门课程的学习，使学生掌握概率统 计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生较好地掌握处理随机现象的基本思想与方法， 达到培养和提高学生运用概率统计思想分析问题与解决问题的能力之目的。 三、课程教学内容与要求 第一章 随机事件与概率 1、教学内容与要求 （1）理解样本空间与随机事件的含义，熟悉事件之间的关系与运算； （2）熟悉概率的定义与性质； （3）理解古典概型及几何概率的确定方法； （4）理解条件概率，掌握乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式的理论推导与应用； （5）熟悉事件独立性的定义与性质，掌握 n 重伯努利模型的特点及其运用。 2、教学重点 （1） 样本空间、事件之间的关系与运算； （2） 概率的定义与性质； （3） 乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式； （4） 独立性与 n 重伯努利模型。 3、教学难点 （1） 确定随机试验的样本空间； （2） 全概率公式与贝叶斯公式的特点及其运用； （3） n 重伯努利模型的特点及其应用。 第二章 随机变量及其分布
1、教学内容与要求 (1)了解随机变量及其类型的划分,掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的概率分布列 以及连续型随机变量的概率密度函数的定义与性质; (2)掌握数学期望、方差的含义及其性质: (3)熟悉常见离散型与连续型的概率分布 (4)掌握随机变量函数分布的求解方法 (5)了解分布的其它数字特征。 2、教学重点 (1)分布函数的定义与性质,离散型随机变量概率分布列的定义与性质,连续型随机变量概率 密度函数的定义与性质 (2)数学期望、方差的含义与性质; (3)随机变量函数的分布。 3、教学难点 (1)如何对不同类型的随机变量用适当的方式描述其分布 (2)如何求解随机变量函数的分布 第三章多维随机变量及其分布 1、教学内容与要求 (1)掌握二维随机变量联合分布函数、离散型二维随机变量联合分布列以及连续型二维随机变 量联合密度函数的定义与性质 (2)掌握边际分布与随机变量的独立性 (3)掌握二维随机变量函数分布的求解方法; (4)熟悉多维随机变量的特征数 (5)掌握条件分布与条件期望。 2、教学重点 a)二维随机变量及其相关分布 b)边际分布,独立性的定义与性质,利用边际分布判断随机变量的独立性 c)随机向量函数的分布; (4)条件分布与条件期望 3、教学难点 (1)二维随机变量相关分布的求解方法 (2)随机变量函数分布的求解方法; (3)条件分布与条件期望的求解方法 第四章特征函数与中心极限定理 教学内容与要求 (1)了解特征函数的定义与性质; (2)理解伯努利大数定律、辛钦大数定律与切比雪夫不等式的含义 (3)了解随机变量序列的两种收敛性 (4)掌握林德贝格-列维中心极限定理与棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
- 29 - 1、教学内容与要求 （1）了解随机变量及其类型的划分，掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的概率分布列 以及连续型随机变量的概率密度函数的定义与性质； （2）掌握数学期望、方差的含义及其性质； （3）熟悉常见离散型与连续型的概率分布； （4）掌握随机变量函数分布的求解方法； （5）了解分布的其它数字特征。 2、教学重点 （1）分布函数的定义与性质，离散型随机变量概率分布列的定义与性质，连续型随机变量概率 密度函数的定义与性质； （2）数学期望、方差的含义与性质； （3）随机变量函数的分布。 3、教学难点 （1）如何对不同类型的随机变量用适当的方式描述其分布； （2）如何求解随机变量函数的分布。 第三章 多维随机变量及其分布 1、教学内容与要求 （1）掌握二维随机变量联合分布函数、离散型二维随机变量联合分布列以及连续型二维随机变 量联合密度函数的定义与性质； （2）掌握边际分布与随机变量的独立性； （3）掌握二维随机变量函数分布的求解方法； （4）熟悉多维随机变量的特征数； （5）掌握条件分布与条件期望。 2、教学重点 a) 二维随机变量及其相关分布； b) 边际分布，独立性的定义与性质，利用边际分布判断随机变量的独立性； c) 随机向量函数的分布； （4） 条件分布与条件期望。 3、教学难点 （1）二维随机变量相关分布的求解方法； （2）随机变量函数分布的求解方法； （3）条件分布与条件期望的求解方法。 第四章 特征函数与中心极限定理 1、教学内容与要求 （1）了解特征函数的定义与性质； （2）理解伯努利大数定律、辛钦大数定律与切比雪夫不等式的含义； （3）了解随机变量序列的两种收敛性； （4）掌握林德贝格-列维中心极限定理与棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
、教学重点 (1)伯努利大数定律、辛钦大数定律与切比雪夫不等式 (2)林德贝格-列维中心极限定理与棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。 3、教学难点 (1)伯努利大数定律与辛钦大数定律的意义、切比雪夫不等式在估计大偏差中的运用 (2)中心极限定理的含义及其在概率估算中的应用 第五章统计量及其分布 1、教学内容与要求 (1)掌握总体、样本的概念与性质 (2)了解样本数据的整理与显示 (3)掌握统计量的概念及抽样分布定理; (4)掌握三大抽样分布的性质 (5)了解充分统计量的概念与性质 、教学重点 (1)总体、样本的概念与性质 (2)统计量的概念及抽样分布定理; (3)三大抽样分布的性质。 3、教学难点 (1)统计量的概念、抽样分布定理及其运用 (2)三大抽样分布的性质与应用 第六章参数估计 1、教学内容与要求 (1)掌握点估计的矩估计法与极大似然估计法 (2)理解点估计的评价标准; (3)了解最小方差无偏估计 (4)了解贝叶斯估计: (5)掌握正态总体参数的区间估计 2、教学重点 (1)点估计的思想以及矩估计法与极大似然估计法; (2)点估计的评价标准 (3)正态总体参数的区间估计。 3、教学难点 (1)利用矩估计法与极大似然估计法求参数的估计量 (2)求正态总体参数的区间估计 第七章假设检验 1、教学内容与要求 (1)掌握假设检验的基本思想与小概率事件原理 (2)掌握正态总体参数的假设检验
- 30 - 2、教学重点 （1）伯努利大数定律、辛钦大数定律与切比雪夫不等式； （2）林德贝格-列维中心极限定理与棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。 3、教学难点 （1） 伯努利大数定律与辛钦大数定律的意义、切比雪夫不等式在估计大偏差中的运用； （2）中心极限定理的含义及其在概率估算中的应用。 第五章 统计量及其分布 1、教学内容与要求 （1）掌握总体、样本的概念与性质； （2）了解样本数据的整理与显示； （3）掌握统计量的概念及抽样分布定理； （4）掌握三大抽样分布的性质； （5）了解充分统计量的概念与性质。 2、教学重点 （1）总体、样本的概念与性质； （2）统计量的概念及抽样分布定理； （3）三大抽样分布的性质。 3、教学难点 （1）统计量的概念、抽样分布定理及其运用； （2）三大抽样分布的性质与应用。 第六章 参数估计 1、教学内容与要求 （1）掌握点估计的矩估计法与极大似然估计法； （2）理解点估计的评价标准； （3）了解最小方差无偏估计； （4）了解贝叶斯估计； （5）掌握正态总体参数的区间估计。 2、教学重点 （1）点估计的思想以及矩估计法与极大似然估计法； （2）点估计的评价标准； （3）正态总体参数的区间估计。 3、教学难点 （1）利用矩估计法与极大似然估计法求参数的估计量； （2）求正态总体参数的区间估计。 第七章 假设检验 1、教学内容与要求 （1）掌握假设检验的基本思想与小概率事件原理； （2）掌握正态总体参数的假设检验；