(5)理解函数在一点连续及区间上连续的概念。 (6)会求函数的连续区间与间断点,并判断间断点类型 (7)了解连续函数的和、差、积、商的连续性,了解反函数与复合函数的连续性,了解初等函 数的连续。 (8)了解闭区间上的连续函数的几条性质。 2、教学重点:两个重要极限,闭区间上的连续函数的几条性质 3、教学难点:阶的比较,闭区间上的连续函数的几条性质 (三)导数与微分 1、教学内容与要求 (1)理解导数的概念(包括单侧导数与高阶导数),了解函数的可导与连续的关系 (2)了解导数的实际意义(包括几何上与经济上)。 (3)了解微分的概念,了解微分的几何意义及函数可导与可微的关系,了解微分概念中包含的 局部线性化思想 (4)掌握导数与微分的运算法则,以及导数的基本公式能熟练的求初等函数的一阶、二阶导 (5)掌握隐函数求导法、对数求导法,了解反函数求导法。 (6)掌握导数在边际分析中的应用,了解弹性概念 2、教学重点:导数与微分的运算法则 3、教学难点:导数的概念 (四)中值定理,导数的应用 1、教学内容与要求 (1)了解中值定理的条件与结论,了解中值定理之间的关系,并会进行初步的应用 (2)掌握洛必达法则并会熟练应用洛必达法则求各种未定式的极限。 (3)掌握函数增减性、凹凸性判别法,会求函数的极值与拐点。 (4)会求函数的最大值与最小值,掌握函数极值在经济中的应用。 (5)会利用导数描绘函数的图形(包括水平渐近线与垂直渐近线) 2、教学重点:洛必达法则求各种未定式的极限 3、教学难点:中值定理的应用,极值在经济中的应用 (五)不定积分 1、教学内容与要求 (1)理解原函数与不定积分的概念与性质,了解原函数存在定理 (2)掌握不定积分的基本公式。 (3)掌握不定积分的直接、换元、分部三种积分法。 2、教学重点:不定积分的直接、换元、分部三种积分法
- 21 - （5）理解函数在一点连续及区间上连续的概念。 （6）会求函数的连续区间与间断点，并判断间断点类型。 （7）了解连续函数的和、差、积、商的连续性，了解反函数与复合函数的连续性，了解初等函 数的连续。 （8）了解闭区间上的连续函数的几条性质。 2、教学重点：两个重要极限，闭区间上的连续函数的几条性质 3、教学难点：阶的比较，闭区间上的连续函数的几条性质 （三）导数与微分 1、教学内容与要求 （1）理解导数的概念（包括单侧导数与高阶导数），了解函数的可导与连续的关系。 （2）了解导数的实际意义（包括几何上与经济上）。 （3）了解微分的概念，了解微分的几何意义及函数可导与可微的关系，了解微分概念中包含的 局部线性化思想。 （4）掌握导数与微分的运算法则，以及导数的基本公式,能熟练的求初等函数的一阶、二阶导 数。 （5）掌握隐函数求导法、对数求导法,了解反函数求导法。 （6）掌握导数在边际分析中的应用，了解弹性概念。 2、教学重点：导数与微分的运算法则 3、教学难点：导数的概念 （四）中值定理，导数的应用 1、教学内容与要求 （1）了解中值定理的条件与结论，了解中值定理之间的关系，并会进行初步的应用 （2）掌握洛必达法则并会熟练应用洛必达法则求各种未定式的极限。 （3）掌握函数增减性、凹凸性判别法，会求函数的极值与拐点。 （4）会求函数的最大值与最小值，掌握函数极值在经济中的应用。 （5）会利用导数描绘函数的图形（包括水平渐近线与垂直渐近线）。 2、教学重点：洛必达法则求各种未定式的极限 3、教学难点：中值定理的应用，极值在经济中的应用 （五）不定积分 1、教学内容与要求 （1）理解原函数与不定积分的概念与性质,了解原函数存在定理。 （2）掌握不定积分的基本公式。 （3）掌握不定积分的直接、换元、分部三种积分法。 2、教学重点：不定积分的直接、换元、分部三种积分法
3、教学难点:不定积分的换元、分部积分法 (六)不定积分 1、教学内容与要求 (1)理解定积分的概念与性质 (2)掌握微积分基本定理,掌握牛顿一莱布尼茨公式 (3)掌握定积分的换元与分部积分法。 (4)了解广义积分概念。(*了解一函数的概念。) (5)掌握定积分的几何应用,会求平面图性的面积与旋转体体积。 (6)掌握定积分在经济上的应用,会用定积分来研究某些经济问题 2、教学重点:定积分的概念与性质,牛顿一莱布尼茨公式。 3、教学难点:变上限函数求导,平面图性的面积与旋转体体积 (七)无穷级数 1、教学内容与要求 (1)理解级数敛散性的概念,了解级数收敛的必要条件与性质 (2)了解正项级数的比较判别法,掌握比值判别法。掌握几何级数与P级数的敛散性结论。 (3)了解交错级数的莱布尼茨判别法 (4)了解条件收敛与绝对收敛的概念 (5)掌握幂级数的概念与计算,熟悉幂级数收敛半径与收敛区间的求法 (6)会用幂级数的性质(逐项可导、逐项可积)求幂级数的和函数 (7)掌握e,sinx,cosx,l(1+x),(1+x) 的麦克劳林展开式。并会利用这些展开式将 些简单函数展开成幂级数 2、教学重点:级数收敛的必要条件与性质,比值判别法,幂级数收敛半径与收敛区间 3、教学难点:求幂级数的和函数 (八)多元函数 1、教学内容与要求 (1)了解多元函数概念及二元函数的极限。 (2)理解偏导数概念及计算方法。掌握偏导数的求法。 (3)了解全微分的概念,会求多元函数的全微分 (4)掌握多元复合函数及隐函数的求导法。 (5)会用偏导数讨论多元函数的极值,最大值,最小值,了解条件极值的概念,会用拉格朗日 乘数法求条件极值,会求解一些简单的最大值,最小值的应用问题。 (6)理解二重积分的概念与性质。 (7)掌握二重积分的计算方法(直角坐标,极坐标)
- 22 - 3、教学难点：不定积分的换元、分部积分法. （六）不定积分 1、教学内容与要求 （1）理解定积分的概念与性质。 （2）掌握微积分基本定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。 （3）掌握定积分的换元与分部积分法。 （4）了解广义积分概念。（*了解 − 函数的概念。） （5）掌握定积分的几何应用，会求平面图性的面积与旋转体体积。 （6）掌握定积分在经济上的应用，会用定积分来研究某些经济问题。 2、教学重点：定积分的概念与性质，牛顿—莱布尼茨公式。 3、教学难点：变上限函数求导，平面图性的面积与旋转体体积 （七）无穷级数 1、教学内容与要求 （1）理解级数敛散性的概念，了解级数收敛的必要条件与性质。 （2）了解正项级数的比较判别法，掌握比值判别法。掌握几何级数与 P-级数的敛散性结论。 （3）了解交错级数的莱布尼茨判别法。 （4）了解条件收敛与绝对收敛的概念。 （5）掌握幂级数的概念与计算，熟悉幂级数收敛半径与收敛区间的求法。 （6）会用幂级数的性质（逐项可导、逐项可积）求幂级数的和函数 （7）掌握 x e x x x x x m − + + 1 1 ,sin ,cos ,ln(1 ),(1 ) , 的麦克劳林展开式。并会利用这些展开式将 一些简单函数展开成幂级数。 2、教学重点：级数收敛的必要条件与性质，比值判别法，幂级数收敛半径与收敛区间 3、教学难点：求幂级数的和函数 （八）多元函数 1、教学内容与要求 （1）了解多元函数概念及二元函数的极限。 （2）理解偏导数概念及计算方法。掌握偏导数的求法。 （3）了解全微分的概念，会求多元函数的全微分。 （4）掌握多元复合函数及隐函数的求导法。 （5）会用偏导数讨论多元函数的极值，最大值，最小值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日 乘数法求条件极值，会求解一些简单的最大值，最小值的应用问题。 （6）理解二重积分的概念与性质。 （7）掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）
2、教学重点:多元复合函数及隐函数的求导法,条件极值,二重积分的计算方法 3、教学难点:极坐标系二重积分的计算方 (九)微分方程与差分方程简介 1、教学内容与要求 (1)了解微分方程阶、解、通解、初始条件和特解等概念 (2)掌握一阶微分方程的求解(可分离变量、齐次、一阶线性微分方程) (3)了解下列几种特殊的高阶微分方程的降阶求法。 y=f(x): y=f(x,y;y=f(,y (4)掌握二阶常系数齐次线性方程的解法,了解二阶常系数非齐次线性方程的解法。 (5)了解一些简单的经济问题的微分方程模型,会建立微分方程数学模型解决一些简单的经济 问题。 (6)了解差分与差分方程的一些基本概念,会解一些特殊的差分方程。 2、教学重点:一阶微分方程的求解,二阶常系数齐次线性方程的解法 教学难点:几种特殊的高阶微分方程的降阶求法 四、学时分配 学时分配表 序号 教学内容 课堂讲授实验课|习题课|讨论课其它 集合与函数 2极限与连续 3导数与微分 4中值定理,导数的应用 5|不定积分 6|定积分 7无穷级数 2220226 4 2 4 8|多元函数微积分 4 9微分方程 比例 82% 18% 合计 120
- 23 - 2、教学重点：多元复合函数及隐函数的求导法，条件极值，二重积分的计算方法 3、教学难点：极坐标系二重积分的计算方法 （九）微分方程与差分方程简介 1、教学内容与要求 （1）了解微分方程阶、解、通解、初始条件和特解等概念 （2）掌握一阶微分方程的求解（可分离变量、齐次、一阶线性微分方程） （3）了解下列几种特殊的高阶微分方程的降阶求法。 ( ) ( ); ( , ); ( , ) n y f x y f x y y f y y = = = （4） 掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，了解二阶常系数非齐次线性方程的解法。 （5）了解一些简单的经济问题的微分方程模型，会建立微分方程数学模型解决一些简单的经济 问题。 *（6）了解差分与差分方程的一些基本概念，会解一些特殊的差分方程 。 2、教学重点：一阶微分方程的求解，二阶常系数齐次线性方程的解法 3、教学难点：几种特殊的高阶微分方程的降阶求法 四、学时分配 学时分配表 序号 教学内容 学 时 课堂讲授 实验课 习题课 讨论课 其它 1 集合与函数 4 2 极限与连续 12 2 3 导数与微分 12 2 4 中值定理，导数的应用 12 4 5 不定积分 10 2 6 定积分 12 2 7 无穷级数 12 4 8 多元函数微积分 16 4 9 微分方程 8 2 小计 98 22 比例 82% 18% 合计 120
五、教学环节与教学要求: 教学环节含四个方面:课堂讲授、习题课、辅导答疑、作业布置与批改 课堂讲授:采用启发式教学,引导、激发、调动学生主动学习的积极性,部分教师采用多媒体 教学 习题课:方式灵活多样,可老师讲,可学生讲,可师生讨论,力争将所学单元知识系统化、明 朗化,并适当加深加宽知识面。 辅导答疑:教师安排好答疑时间、地点、方式 作业布置与批改:作业采用统一的练习册,题量适中,教师批改作业量不少于二分之 六、课程考核办法: 2、课堂参与:10% 3、考试:70% 七、教材与主要參考书 教材:《微积分》(第一版)赵树嫄中国人民大学出版社19885 参考书:《高等数学》(第五版)同济大学数学教研室高等教育出版社2003.7 执笔人:党生叶 二OO五年三月 -24
- 24 - 五、教学环节与教学要求： 教学环节含四个方面：课堂讲授、习题课、辅导答疑、作业布置与批改。 课堂讲授：采用启发式教学，引导、激发、调动学生主动学习的积极性，部分教师采用多媒体 教学。 习题课：方式灵活多样，可老师讲，可学生讲，可师生讨论，力争将所学单元知识系统化、明 朗化，并适当加深加宽知识面。 辅导答疑：教师安排好答疑时间、地点、方式。 作业布置与批改：作业采用统一的练习册，题量适中，教师批改作业量不少于二分之一。 六、课程考核办法： 1、作业: 20% 2、课堂参与: 10% 3、考试: 70％ 七、教材与主要参考书： 教材：《微积分》（第一版） 赵树嫄 中国人民大学出版社 1988.5 参考书：《高等数学》（第五版） 同济大学数学教研室 高等教育出版社 2003.7 执笔人：党生叶 二○○五年三月
《线性代数》课程教学大纲 、课程基本信息 课程代码:12130132 课程英文名称: Linear Algebra 课程所属单位:数理科学系信息与计算教研室 课程面向专业:理、工科等专业 课程类型:必修课 先修课程:无 学分:2 总学时:32(其中理论学时:32:实验学时:0) 课程性质与目的 线性代数是一门数学基础课,通过这门课程的学习,要使学生获得线性代数的基本知识和必要 的基本的运算技能,同时使学生在运用数学方法分析问题和解决问题的能力方面得到一定的培养和 训练,为学习有关专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础 三、课程教学内容与要求 (-)行列式 1、教学内容与要求 (1)了解排列的概念,掌握排列的逆序数计算方法及对换与排列的奇偶性的关系。 (2)正确理解n阶行列式的定义,掌握行列式的性质,会运用行列式的性质计算简单的代数行列 式 (3)理解余子式和代数余子式的概念及按行(列)展开法则,能在行列式的计算与证明中,正确 的运用行列式按一行(列)展开法则 (4)理解克莱姆法则,掌握运用此法则求解线性方程组。 2、教学重点:行列式的计算和有关行列式的证明。 教学难点:行列式的证明 (二)矩阵及其运算 1、教学内容与要求 (1)理解矩阵的概念,了解单位阵、对角阵、对称阵等特殊矩阵的定义与性质。 (2)熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算以及运算法则 (3)理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件,熟练掌握求逆矩阵的方法
- 25 - 《线性代数》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：12130132 课程英文名称： Linear Algebra 课程所属单位：数理科学系信息与计算教研室 课程面向专业：理、工科等专业 课程类型：必修课 先修课程：无 学分：2 总学时：32 (其中理论学时：32 ； 实验学时：0) 二、课程性质与目的 线性代数是一门数学基础课，通过这门课程的学习，要使学生获得线性代数的基本知识和必要 的基本的运算技能，同时使学生在运用数学方法分析问题和解决问题的能力方面得到一定的培养和 训练，为学习有关专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础。 三、课程教学内容与要求 （一）行列式 1、教学内容与要求 （1）了解排列的概念，掌握排列的逆序数计算方法及对换与排列的奇偶性的关系。 （2）正确理解 n 阶行列式的定义, 掌握行列式的性质, 会运用行列式的性质计算简单的代数行列 式。 （3）理解余子式和代数余子式的概念及按行（列）展开法则, 能在行列式的计算与证明中, 正确 的运用行列式按一行（列）展开法则。 （4）理解克莱姆法则, 掌握运用此法则求解线性方程组。 2、教学重点：行列式的计算和有关行列式的证明。 3、教学难点：行列式的证明。 （二）矩阵及其运算 1、教学内容与要求 （1）理解矩阵的概念, 了解单位阵、 对角阵、 对称阵等特殊矩阵的定义与性质。 （2）熟练掌握矩阵的线性运算、 乘法运算、 转置运算以及运算法则。 （3）理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件, 熟练掌握求逆矩阵的方法