概率统计部分 (一)随机事件与概率 1、教学内容与要求 (1)理解随机事件和样本空间的概念,熟练掌握事件之间的关系与基本运算。 (2)理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性。 (3)理解古典概率的定义,了解几何概率的定义,了解概率的统计定义,了解概率的公理化定义。 (4)掌握概率的基本性质(特别是加法定理),会应用这些性质进行概率计算。 (5)理解条件概率的概念,掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式,会应用这些公式进行概率 计算 2、教学重点:随机事件的概率概念古典概型的概率计算,加法公式,条件概率和乘法公式的 应用,全概率公式和贝叶斯公式的应用。 3、教学难点古典概型的概率计算和全概率公式的应用 (二)随机变量及其分布 1、教学内容与要求 (1)了解随机变量的概念,掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法,理解分布列与 概率密度函数的概念与性质 (2)理解分布函数的概念和性质 (3)会利用概率分布计算有关事件的频率 (4)熟练掌握二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布和正态分布。 (5)会求简单随机变量函数的概率分布。 2、教学重点两点分布、二项分布和泊松分布的分布律,均匀分布,指数分布和正态分布的 分布函数、密度函数及区间概率的计算。 3、教学难点连续型随机变量的函数的概率密度的求法。 (三)多维随机变量及其分布 1、教学内容与要求 (1)了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合分布率、联合概率密 度函数的概念和性质,并会计算有关事件的概率 (2)掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系 (3)理解随机变量的独立性的概念,会应用随机变量独立性进行概率计算 (4)会求两个独立随机变量的和的分布。 2、教学重点二维随机变量的分布,有关事件的概率及随机变量的独立性 3、教学难点条件概率分布和两个独立随机变量的和的分布。 四)随机变量的数字特征
- 16 - 概率统计部分 （一）随机事件与概率 1、教学内容与要求 (1)理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。 (2)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性。 (3)理解古典概率的定义，了解几何概率的定义，了解概率的统计定义，了解概率的公理化定义。 (4)掌握概率的基本性质（特别是加法定理），会应用这些性质进行概率计算。 (5)理解条件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，会应用这些公式进行概率 计算。 2、教学重点:随机事件的概率概念,古典概型的概率计算，加法公式，条件概率和乘法公式的 应用，全概率公式和贝叶斯公式的应用。 3、教学难点:古典概型的概率计算和全概率公式的应用。 （二）随机变量及其分布 1、教学内容与要求 (1)了解随机变量的概念，掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法，理解分布列与 概率密度函数的概念与性质。 (2)理解分布函数的概念和性质。 (3)会利用概率分布计算有关事件的频率。 (4)熟练掌握二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布和正态分布。 (5)会求简单随机变量函数的概率分布。 2、教学重点:两点分布、二项分布和泊松分布的分布律，均匀分布，指数分布和正态分布的 分布函数、密度函数及区间概率的计算。 3、教学难点:连续型随机变量的函数的概率密度的求法。 （三）多维随机变量及其分布 1、教学内容与要求 (1)了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合分布率、联合概率密 度函数的概念和性质，并会计算有关事件的概率。 (2)掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。 (3)理解随机变量的独立性的概念，会应用随机变量独立性进行概率计算。 (4)会求两个独立随机变量的和的分布。 2、教学重点:二维随机变量的分布，有关事件的概率及随机变量的独立性。 3、教学难点:条件概率分布和两个独立随机变量的和的分布。 （四）随机变量的数字特征
1、教学内容与要求 (1)理解数学期望、方差的概念、掌握它们的性质与计算,会计算随机变量函数的数学期望 (2)熟记二项分布、泊松分布,均匀分布,指数分布和正态分布的数学期望与方差。 (3)了解相关系数的概念以及不相关的概念,掌握它的性质与计算。 2、教学重点:数学期望、方差、相关系数的概念、性质与计算 3、教学难点:数学期望、方差的性质与计算 (五)大数定律与中心极限定理 1、教学内容与要求 (1)了解切比雪夫不等式,切比雪夫定理和贝努利定理。 (2)了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理。 2、教学重点中心极限定理及其应用 3、教学难点:中心极限定理及其应用 (六)数理统计的基本概念 1、教学内容与要求 (1)理解总体、个体、样本和统计量的概念,掌握直方图的做法样本平均值,样本方差和样本 各阶矩的计算 (2)了解分布,t分布,F分布的定义,理解上a-分位点的概念,会查表求上a-分位点 (3)了解正态总体的某些常用统计量的分布 2、教学重点常用统计量的分布。 3、教学难点统计量的构造 (七)参数估计 1、教学内容与要求 (1)理解点估计的概念,了解矩估计法(一阶、二阶)与极大似然估计法,了解估计量的评选 标准(无偏性、有效性),了解一致性 (2)理解区间估计的概念,会求正态总体的均值与方差的置信区间。 2、教学重点矩估计与极大似然估计,单总体的均值与方差的区间估计 3、教学难点极大似然估计与双总体的区间估计 (八)假设检验 1、教学内容与要求 (1)理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误 (2)掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 (3)了解关于总体分布假设的检验法 2、教学重点单个正态总体的均值与方差的假设检验。 3、教学难点:双正态总体的均值与方差的假设检验
- 17 - 1、教学内容与要求 (1)理解数学期望、方差的概念、掌握它们的性质与计算，会计算随机变量函数的数学期望。 (2)熟记二项分布、泊松分布，均匀分布，指数分布和正态分布的数学期望与方差。 (3)了解相关系数的概念以及不相关的概念，掌握它的性质与计算。 2、教学重点: 数学期望、方差、相关系数的概念、性质与计算。 3、教学难点: 数学期望、方差的性质与计算 （五）大数定律与中心极限定理 1、教学内容与要求 (1)了解切比雪夫不等式，切比雪夫定理和贝努利定理。 (2) 了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理。 2、教学重点:中心极限定理及其应用 3、教学难点: 中心极限定理及其应用 （六）数理统计的基本概念 1、教学内容与要求 (1) 理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握直方图的做法,样本平均值,样本方差和样本 各阶矩的计算。 (2) 了解分布，t 分布，F 分布的定义，理解上 -分位点的概念,会查表求上 -分位点。 (3)了解正态总体的某些常用统计量的分布。 2、教学重点:常用统计量的分布。 3、教学难点:统计量的构造 （七）参数估计 1、教学内容与要求 (1) 理解点估计的概念，了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法，了解估计量的评选 标准（无偏性、有效性），了解一致性。 (2)理解区间估计的概念，会求正态总体的均值与方差的置信区间。 2、教学重点:矩估计与极大似然估计，单总体的均值与方差的区间估计。 3、教学难点:极大似然估计与双总体的区间估计。 （八）假设检验 1、教学内容与要求 (1)理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 (2)掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 (3)了解关于总体分布假设的检验法。 2、教学重点:单个正态总体的均值与方差的假设检验。 3、教学难点: 双正态总体的均值与方差的假设检验
四、学时分配 学时分配表 序号 教学内容 课堂讲授|实验课|习题课讨论课其它 集合与函数 4 2|极限与连续 12 3导数与微分 12 中值定理,导数的应用 12 5不定积分 6定积分 7无穷级数 2242224 8多元函数微积分 9微分方程 行列式 11矩阵及其运算 12矩阵的初等变换与线性方程组 13|向量组的线性相关性 14相似矩阵及二次型 15随机事件与概率 16随机变量及其分布 86468666644244 22222 22 17多维随机变量及其分布 18随机变量的数字特征 2 19大数定律与中心极限定理 20数理统计的基本概念 21参数估计 假设检验 222 小计 比例 79% 21% 合 200 五、教学环节与教学要求 教学环节含四个方面:课堂讲授、习题课、辅导答疑、作业布置与批改 课堂讲授:采用启发式教学,引导、激发、调动学生主动学习的积极性,部分教师采用多媒体 教学 习题课:方式灵活多样,可老师讲,可学生讲,可师生讨论,力争将所学单元知识系统化、明
- 18 - 四、学时分配 学时分配表 序号 教 学 内 容 学 时 课堂讲授 实验课 习题课 讨论课 其 它 1 集合与函数 4 2 极限与连续 12 2 3 导数与微分 12 2 4 中值定理，导数的应用 12 4 5 不定积分 8 2 6 定积分 10 2 7 无穷级数 10 2 8 多元函数微积分 16 4 9 微分方程 8 2 10 行列式 6 2 11 矩阵及其运算 4 2 12 矩阵的初等变换与线性方程组 6 2 13 向量组的线性相关性 8 2 14 相似矩阵及二次型 6 2 15 随机事件与概率 6 2 16 随机变量及其分布 6 2 17 多维随机变量及其分布 6 2 18 随机变量的数字特征 4 2 19 大数定律与中心极限定理 4 20 数理统计的基本概念 2 21 参数估计 4 2 22 假设检验 4 2 小计 158 42 比例 79% 21% 合计 200 五、教学环节与教学要求： 教学环节含四个方面：课堂讲授、习题课、辅导答疑、作业布置与批改。 课堂讲授：采用启发式教学，引导、激发、调动学生主动学习的积极性，部分教师采用多媒体 教学。 习题课：方式灵活多样，可老师讲，可学生讲，可师生讨论，力争将所学单元知识系统化、明
朗化,并适当加深加宽知识面。 辅导答疑:每个学生配备本校教师主编的《线性代数方法与应用》,每位教师安排好答疑时间、地 点、方式 作业布置与批改:作业采用统一印刷的练习册,题量适中,教师批改作业量不少于二分之一。 六、课程考核办法 本课程由非任课教师出题,实行全年级统考,流水阅卷,成绩评定采取平时成绩(30%)+考 试成绩(70%)的方法。平时成绩由期中考试成绩、作业完成记载、上课表现等决定 七、教材与主要參考书: 教材 1.《微积分》(第一版)赵树嫄中国人民大学出版社1988.5 2.《线性代数》(第四版)同济大学数学教研室高等教育出版社20037 3.《概率论与数理统计》(第三版)盛骤高等教育出版社2001.12 参考书: 1.《高等数学》(第四版)同济大学数学教研室高等教育出版社2003.7 2.《线性代数》(第二版)赵树嫄中国人民大学出版社19889 3.《概率论与数理统计》(第二版)赵树嫄中国人民大学出版社190.7 执笔人:党生叶 OO五年三月
- 19 - 朗化，并适当加深加宽知识面。 辅导答疑：每个学生配备本校教师主编的《线性代数方法与应用》，每位教师安排好答疑时间、地 点、方式。 作业布置与批改：作业采用统一印刷的练习册，题量适中，教师批改作业量不少于二分之一。 六、课程考核办法 本课程由非任课教师出题，实行全年级统考，流水阅卷，成绩评定采取平时成绩（30%）+考 试成绩（70%）的方法。平时成绩由期中考试成绩、作业完成记载、上课表现等决定。 七、教材与主要参考书： 教材： 1. 《微积分》（第一版） 赵树嫄 中国人民大学出版社 1988.5 2.《线性代数》（第四版） 同济大学数学教研室 高等教育出版社 2003.7 3.《概率论与数理统计》（第三版） 盛骤 高等教育出版社 2001.12 参考书： 1.《高等数学》（第四版） 同济大学数学教研室 高等教育出版社 2003.7 2.《线性代数》（第二版） 赵树嫄 中国人民大学出版社 1988.9 3.《概率论与数理统计》（第二版） 赵树嫄 中国人民大学出版社 1990.7 执笔人：党生叶 二 OO 五年三月
《文科数学1,2》课程教学大纲 、课程基本信息 课程代码:12110401,12110402 课程英文名称: Mathematics for liberal arts students 课程所属单位:数理科学系公共数学教研室 课程面向专业:行政管理、土木建筑、生物技术、外语等专业 课程类型:必修课或选修课 先修课程:无 学分:8 总学时:120(其中理论学时:120;实验学时:0) 课程性质与目的 本课程是人文类专业的一门重要基础课,一方面它是学习本专业的后续课程的基础:另一方面通 过它的学习培养学生的逻辑思维能力与分析问题和解决问题的能力 三、课程教学内容与要求 (一)集合与函数 1、教学内容与要求 (1)理解集合的概念,会求集合的交集与并集 (2)理解函数概念,会求函数定义域、函数值 (3)了解函数的有界性,单调性,奇偶性,以及这些特性反映在图形上的特点 (4)理解反函数概念,会求函数的反函数。 (5)理解复合函数,初等函数,分段函数的概念,熟练掌握基本初等函数的性质和图形 (6)会建立简单的经济问题的函数关系,掌握常见的经济函数及性质 2、教学重点:函数的性质 3、教学难点:分段函数 (二)极限与连续 1、教学内容与要求 (1)了解数列极限和函数极限的概念 (2)熟练掌握极限的四则运算法则。 (3)了解两个极限存在准则,会运用两个重要极限求一些数列和函数的极限 (4)了解无穷小,无穷大的概念及阶的比较,了解二者之间的关系,会用无穷小性质求极限
- 20 - 《文科数学 1，2》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码： 12110401，12110402 课程英文名称：Mathematics for liberal arts students 课程所属单位：数理科学系公共数学教研室 课程面向专业：行政管理、土木建筑、生物技术、外语等专业 课程类型： 必修课或选修课 先修课程： 无 学分：8 总学时： 120 (其中理论学时：120； 实验学时：0 ) 二、课程性质与目的 本课程是人文类专业的一门重要基础课，一方面它是学习本专业的后续课程的基础；另一方面通 过它的学习培养学生的逻辑思维能力与分析问题和解决问题的能力。 三、课程教学内容与要求 （一）集合与函数 1、教学内容与要求 （1）理解集合的概念，会求集合的交集与并集。 （2）理解函数概念，会求函数定义域、函数值。 （3）了解函数的有界性，单调性，奇偶性，以及这些特性反映在图形上的特点。 （4）理解反函数概念，会求函数的反函数。 （5）理解复合函数，初等函数，分段函数的概念，熟练掌握基本初等函数的性质和图形。 （6）会建立简单的经济问题的函数关系，掌握常见的经济函数及性质。 2、教学重点：函数的性质 3、教学难点：分段函数 （二）极限与连续 1、教学内容与要求 （1）了解数列极限和函数极限的概念。 （2）熟练掌握极限的四则运算法则。 （3）了解两个极限存在准则，会运用两个重要极限求一些数列和函数的极限。 （4）了解无穷小，无穷大的概念及阶的比较，了解二者之间的关系，会用无穷小性质求极限