>定义 如果在区间上，可导函数F(x)的导函数为x), 即对任一x∈I,都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(c)d, 那么函数Fx)就称为f(x)(或f孔x)dx)在区间I上的 一个原函数 ◆例 (sinx)}=cosx→sinx是cosx的一个原函数 (x3/=3x2→x3是3x2的一个原函数 >问题 1.在什么条件下，一个函数的原函数存在？ 2.若原函数存在，是否唯一？ 3.若原函数不唯一，其结构如何？
➢定义 ◆例 (sin ) cos x x = sin x 是 cos x 的一个原函数 ( ) x x = 3 2 3 x 3 是 x 2 3 的一个原函数 ➢问题 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 是否唯一 ? 3. 若原函数不唯一,其结构如何? 如果在区间I上，可导函数Ｆ(x)的导函数为f(x), x I , 那么函数F(x)就称为f (x)(或f(x)dx)在区间I上的 都有 F x f x ( ) ( ) = 或 d ( ) ( ) d , F x f x x = 一个原函数 即对任一
>存在性 定理如果函数x)在区间上连续，那么在区间上存在 可导函数Fx),使对任一x∈I都有F'(x)=f(x) >唯一性 (F(x))'=f(x)(F(x)+C)'=f(x) →若函数x)在区间上在原函数，则原函数不唯一 >结构 F(的一个原函数 {f(x)的原函数) (F(x)+C} 设Φ(x)是f(x)的另二个原函数则四=F(x)+C
➢存在性 ➢唯一性 ➢结构 {f (x)的原函数} 若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一 ( ( )) ( ) F x f x = ( ( ) ) ( ) F x C f x + = {F(x)+C} F(x)的一个原函数 设 (x) 是f (x)的另一个原函数任意常数 ,则 (x) = F(x) +C 定理 如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在 可导函数F(x),使对任一 x I 都有 F x f x ( ) ( ) =
>存在性 定理如果函数风x)在区间上连续，那么在区间I上存在 可导函数Fx),使对任一x∈I都有F'(x)=f(x) >唯一性 (F(x))'=f(x)(F(x)+C)'=f(x) 一→若函数代x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一 >结构 {f(x)的原函数}F()+C
➢存在性 ➢唯一性 ➢结构 {f (x)的原函数} 若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一 ( ( )) ( ) F x f x = ( ( ) ) ( ) F x C f x + = {F(x)+C} 定理 如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在 可导函数F(x),使对任一 x I 都有 F x f x ( ) ( ) =