用上式求出的N可能有小数部分,应取大于等于N 的最小整数。关于3dB截止频率Ω,如果技术指标中没 有给出,可以按照(6214)式或(62.15)式求出,由 (6214)式得到: 0.10 C=g2n(10-1) 2N (6.2.17) 由6215式得到: 2=2(100-1)2N (6.2.18)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N 的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有给出，可以按照(6.2.14) 式或(6.2.15) 式求出，由 (6.2.14)式得到： 1 0.1 2 1 0.1 2 (10 1) (10 1) p s a N c p a N c s − − = − = − 由(6.2.15)式得到： (6.2.17) (6.2.18)
总结以上,低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下: (1)根据技术指标gpu.2s和,用(626)式求出滤 波器的阶数N (2)按照(62.12)式,求出归一化极点p,将p代入 (6211)式,得到归一化传输函数H2(p) (3)将H2(p)去归一化。将p=s2代入H(p),得到实 际的滤波器传输函数Ha(s)
总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： (1)根据技术指标Ωp ,αp ,Ωs和αs，用(6.2.16)式求出滤 波器的阶数N。 (2)按照(6.2.12)式，求出归一化极点pk，将pk代入 (6.2.11)式，得到归一化传输函数Ha (p)。 (3)将Ha (p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha (p)，得到实 际的滤波器传输函数Ha(s)
表621巴特沃斯归一化低通滤波器参数 极点位置 0,N-1 3,N-4 阶数N 1 l.0000 0.7071±j0.7071 0.5000±j0.8660-1.0000 0.3827士j0.9239-0.9239士j.3827 5 0,3090±j0.9511-0.8090±j0.58781.0000 6 0.2588±0.96590.7971±j0.7071-0.9659±j, 0.2225±j0.9749-0.6235j0.7818-0.9010±j.4339-1,0000 0.1951j0.98080.5556士j0.8315 0.8315±j.55560.9808±j.1951 0.1736士j0.9848-0.500j.8660-0.7660±j0.64280.9397j.3420-1.000
表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数
分母多项式B()=p+bx-1PN-1+b-2pN=2+…+bP+b 系数阶数N b1 DA b 2 1.00002.00002.0000 4 1.00002.61313.41422.613 5 1.00003.23615.23615.23613.2361 6 1.00003.86377.46419.14167,46413.8637 1.00004.494010.097814.591814.591810.09784,4940 8 1.00005.125813.137121.846225.688421.864213.13715.1258 1.00005.758816.581731.163441.986441.986431.163416.58175,7588
分母因式|B(p)=B1(p)B2(p)B3(p)B(p)B(p) 阶数N B(p) (p+1) 12345 (p2+1.4142p+1) (P2十+1)(P+1) (p2+0.7654p+1)(p2+1.8478p+1) (p2+0.6180p+1)(p2+1.6180p+1)(P+1) (p2+0.5176+1)(p2+1.4142p+1)(p2+1.9319p+1) (p2+0.4450p+1)(p2+1.2470p+1)(p2+1.8019+1)(p+1) p2+0.3902p+1)(p2+1.1111b+1)(p2+1.6629p十1)(p2+1.9616+1) p2+0.3473户+1)(p2+p+1)(p2+1.5321p+1)(地2+1.8794+1)(+1)