为形成稳定的滤波器,2N个极点中只取s平面左半 平面的N个极点构成H(s),而右半平面的N个极点构成 H(s)。H(s)的表示式为 I(s-k) 设N=3,极点有6个,它们分别为
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半 平面的N个极点构成Ha (s)，而右半平面的N个极点构成 Ha (s)。 Ha (s)的表示式为 1 0 ( ) ( ) N c a N k k H s s s − = = − 设N=3，极点有6个，它们分别为
e 4 e 取s平面左半平面的极点S,S1,S2组成H(s) (S+92。S-g3)(s-3)
2 3 0 1 2 3 2 1 3 3 4 1 3 5 j c c j c j c c j c s e s s e s e s s e − − = = − = = = = 取s平面左半平面的极点s0 ,s1 ,s2组成Ha (s)： 3 2 2 3 3 ( ) ( )( )( ) a a j j c c c H s s s s − = + − −
由于各滤波器的幅频特性不同,为使设计统一, 将所有的频率归一化。这里用对3dB截止频率Ω2归 化,归一化后的H2(S)表示为 H(S)= (6.2.10) 式中,S2=j9/ 令λ=9。,λ称为归一化频率;令pj,p称为归 化复变量,这样归一化巴特沃斯的传输函数为 P (6.2.11) ∏(P-p) k=0
由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一， 将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一 化，归一化后的Ha (s)表示为 式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。 令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归 一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为 1 0 1 ( ) ( ) a N k k c c H s s s − = = − (6.2.10) 1 0 1 ( ) ( ) a N k k H p p p − = = − (6.2.11)
式中,p为归一化极点,用下式表示: 2k+1 pk=e22N,k=0,1,…,N-1 (6.2.12 将极点表示式(6212)代入(62.1)式,得到的Ha(p) 的分母是p的N阶多项式,用下式表示 1+(-2)2=1070 (6.2.14) 将9=s代入(626)式中,再将Hj92代入 (62.4)式中,得到 N ()2=10°0 (6.2.15)
式中，pk为归一化极点，用下式表示： 将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式，得到的Ha(p) 的分母是p的N阶多项式，用下式表示： 1 2 1 ( ) 2 2 , 0,1, , 1 k j N k p e k N + + = = − (6.2.12) /10 /10 2 2 1 ( ) 10 1 ( ) 10 p s p N a c s N a c + = + = 将Ω=Ωs代入(6.2.6)式中，再将|Ha (jΩs )|2代入 (6.2.4)式中，得到： (6.2.14) (6.2.15)
由(6214)和(6215)式得到: Q/ ksp ,则N由下式表示: Igk N (6.2.16) g
由(6.2.14)和(6.2.15)式得到： /10 /10 10 1 ( ) 10 1 p s a p N a s − = − 令 10 10 10 1 / , 10 1 p s a sp s p sp a k − = = − ,则N由下式表示： lg lg sp sp k N = − (6.2.16)