例6,2.1已知通带截止频率f=5kHz,通带最大衰减 αp=2dB,阻带截止频率f=12kHz,阻带最小衰减 α=30dB,按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器 解(1)确定阶数N 10 0.1a 0.0242 2r f 2.4 sp 2兀]p g0.0242 4.25.N=5 lg2.4
例6.2.1 已知通带截止频率fp =5kHz，通带最大衰减 αp =2dB ， 阻 带 截 止 频 率 fs =12kHz ， 阻 带 最 小 衰 减 αs =30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 解 (1) 确定阶数N。 0.1 0.1 10 1 0.0242 10 1 2 2.4 2 lg0.0242 4.25, 5 lg 2.4 p s a sp a s sp p k f f N N − = = − = = = − = =
(2)按照(62.12)式,其极点为 4 0÷小 丌 e 2- J-丌 s =e 按照(62.11)式,归一化传输函数为 H,(p) p- p k=0
(2) 按照(6.2.12)式，其极点为 3 4 5 5 0 1 6 5 2 3 7 5 4 , , j j j j j s e s e s e s e s e = = = = = 按照(6.2.11)式，归一化传输函数为 4 0 1 ( ) ( ) a k k H p p p = = −
上式分母可以展开成为五阶多项式,或者将共轭 极点放在一起,形成因式分解形式。这里不如直接查 表62.1简单,由N=5,直接查表得到: 极点:-0.3090±j0.9511,0.8090±j0.5878; 1.0000 Ha(P)=-5 P+b4p+b3p+b2p*+b,p+ bo 式 b=1.0000b1-32361,b2=5.2361,b3=52361b4=32361
上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭 极点放在一起，形成因式分解形式。这里不如直接查 表6.2.1简单，由N=5，直接查表得到： 极点：-0.3090±j0.9511,-0.8090±j0.5878; -1.0000 5 4 3 2 4 3 2 1 0 1 ( ) H p a p b p b p b p b p b = + + + + + 式 b0 =1.0000,b1 =3.2361,b2 =5.2361,b3 =5.2361,b4 =3.2361
(3)为将Ha(p)去归一化,先求3dB截止频率。 按照(62.17式,得到: C2=92(10-1)2N=2n5.27557d/s 将9代入(6218)式,得到: (10-1)2N=2710.525krad/s 将p=s2代入H(P)中得到 H(s)= S+6Q2S+b, S+6, Q254+b1Q2 S+b0Q2
(3) 为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率Ωc。 按照(6.2.17)式，得到： 1 0.1 2 1 0.1 2 (10 1) 2 5.2755 / (10 1) 2 10.525 / p s a N c p a N s c krad s krad s − − = − = = − = 将Ωc代入(6.2.18)式，得到： 将p=s/Ωc代入Ha (p)中得到： 5 5 4 2 3 3 2 4 5 4 3 2 ( ) 1 0 c a c c c c c H s s b s b s b s b s b = + + + + +
我们这里仅介绍切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计方法。 图625分别画出阶数N为奇数与偶数时的切比雪夫Ⅰ型 滤波器幅频特性。其幅度平方函数用A2(92)表示 f(92)=|H(A9) Q (6.2.19) 1+￡2C(
我们这里仅介绍切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计方法。 图6.2.5分别画出阶数N为奇数与偶数时的切比雪夫Ⅰ型 滤波器幅频特性。其幅度平方函数用A2 (Ω)表示： 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) a N p A H j C = = + (6.2.19)