第一章古算题·逻辑·游戏·竞赛象”，难以满足。但是，有几位脑子转得快的同学已经找到了门道，没过几分钟就说出了答案。原来，只要学过加法，就可以完成这个小测验，关键是在能不能灵活熟练地运用逻辑推理。突破口是在小钱那里。首先应该猜他手里拿着哪两张卡片：很明显4=2+2=1+3，由于只有一张卡片写着2，所以他手里拿的一定是1和3。再猜小孙的：7=1+6=2+5=3+4，但是1，3已在小钱的手里，所以小孙只可能有2和5。其次猜小赵的：11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，1，2，3，5都已被别人拿去了，所以他拿的一定是4和7了。按照上面的办法，你可以自已猜出小李和小周拿的是什么卡片了。看来，解开这道逻辑题倒还不算太难，倒是老师编题时要动足脑筋，然费苦心了。101.0路路通“四四呈奇”是历史上有名的数学趣题，中、外数学名家们都曾加以研究，其中有英国剑桥大学罗斯鲍尔教授，美国数学科普大师马丁·加德纳先生，苏联数学家柯尔詹姆斯基，中国数学会第一届理事，扬州中学数学教师陈怀书先生，西北工业大学姜长英教授，著名数学教育家许莼舫先生等。用加、减、乘、除、括号、小数点、循环节、根号、阶乘以及数字的并列等符号，连接四个4，可以组成从1到100以上的各个自然数。11
好玩的数学乐在其中的数学各位前辈学者的办法各不相同，有繁有简，大异其趣，真是“八仙过海”，各显神通。以下12个式子，是许莼舫先生的办法(4)"4.4=1,*4=241 +=3,V4+41+=47.4V4/44.4+4-64×4=5,4+厘=84! +4 =7,.4/4×4N.44!-44+4=9，= 10.+云.44!.44 +4= 11,(4+/4）（4-/4）=12下面再给出马丁·加德纳的结果，似乎简单得多，然而从另外一个角度讲，也是“仁者见仁，智者见智”，可谓各有千秋1=444±42=-44,4+44+4+434=4×(4-4)+445 = (4×4) +46=4+ 4+4447=4-4.8=4+4+4-4410 = 44 49=4+4+4,4 4444 + 411 =12=374+/4,412
第一章古算题·逻辑·游戏·竞赛当然，加德纳先生也不是不用复杂解法的，例如，他曾在《科学美国人》数学游戏专栏内，出过一道怪题：“怎样用四个4来表示113呢？”许多人都被他考住了。能找出正确答案者寒窦无几。“解铃还须系铃人，”后来加德纳先生自己给出了答案，那就是4!+y4.v4*.4由于此式比较复杂，让我们稍作计算+原式10= 24× 号 + 2=108+5=113以上两位专家的研究，虽然是曲尽其妙，但都是就四个4来大做文章的，如果我们把题目改一改，用四个5或四个7来表示1，2，3，4，……各数，那又怎么办呢？原来的办法肯定不中用了，非另起炉灶不可。说到这里，我忽然想起法国著名科幻小说作家儒勒·凡尔纳的名作《八十天环游地球》，那里有一个滑稽丑角路路通，每到危急关头，他便出来济困扶危，排难解纷，助人为乐。起到了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的作用。令人欣慰的是，我们真的能够在浩如烟海的苏联出版的、俄文数学文献里找到这些“路路通”的式子，警如说13
好玩的数学乐在其中的数学2=n+nnn4= n-nn+.i7= n-n-in12= ntn+nn17=n + n- nn这些式子中的n可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，随便哪一个都行，你相信吗？不妨就最后一个式子，用n=7来验证一下，这时114-_7+7-.19n+n-n7-9.7n13211999119= 177-9779“不怕不识货，只怕货比货”，看来是要让苏联学者棋高一着，力压群英了！109在年我有x岁只有贡献最大，成就最突出的学者才能收人《数学大百科全书》，德·摩根便是其中的一个。他是英国人，从剑桥大学毕业后，年仅22岁时就被破格提升为大学教授，并于1866年起14
第一章古算题·逻辑·游戏·竞赛出任伦敦数学会的会长。德·摩根虽然少年得志，但态度和善，平易近人，说起话来也极为风趣。有人问他：“阁下今年有多大年纪了？”德·摩根笑笑，不正面回答。当时是19世纪的某一年，什么今年、明年、后年，他都置若周闻，避而不谈。他的答复竟是：到了α2年，我正好是α岁。他究竟是哪一年出生的人呢？有本讲“奥数”的书，解法如下：根据德·摩根的回答，不难算出，他生于－年，此式可以分解因子，变为x2-=(x-1)当≤42时，（—1≤1722当≥44时，（-1)≤1892作为19世纪的数学家，他不可能出生于1722年之前，也不可能出生于1892年之后，故而=43，即他出生于43×42=1806（年）。这样的解法，当然不能说它不正确，但既用了因式分解，又用了不等式，说理也很啰嗪，看来是不太高明的。现在，中、小学生的手上，几乎人人都有一只袖珍计算器，我们知道，在19世纪，作为完全平方数的年份，仅仅只有一年，即43°=1849（年），事实上，44=1936（年）已到了20世纪，而422=1764（年）则在18世纪。既然1849年已经求了出来，从此数出发，减去43，不是马上就算出了他生于1806年吗？15