好玩的数学乐在其中的数学）悟空拜师唐僧收伏孙悟空，是他到西关取经路上所干下的第一桩大事。如果没有这位神通广大的“齐关大圣”做他的大徒弟，也许他早就被妖怪们煮熟了当肉吃哩！《西游记》里说，猎户刘伯钦，绰号镇山太保，恭送唐三藏到了大唐与鞑国的边境两界山，正在难舍难分，叮咛拜别之时，只听得山脚下叫喊如雷：“我师父来也！我师父来也！”吓得唐僧胆战心惊。伯钦道：“这叫的必定是那山脚下石盒中的老猿。”三藏追问：“是什么老猿？”伯钦道：“这山旧名五行山，因我大唐皇帝征西，改名两界山。从前曾听到老人家说，王葬篡汉之时，天降此山，下面压着一只神猴，不怕寒暑，不吃饮食，自有土地神监押，教它饥餐铁丸，渴饮铜汁。自昔到今，冻饿不死。长老莫怕，我们下山去看来。”走了几里路，果然那石匣之下，有一只猴子露着头，胡乱招手道：“师父，你怎么此时才来。来得好！来得好！救我出来，我好保你上西天去也！”唐僧上前细看，这猴果然浑身仙气，尖嘴缩腮，金晴火眼，便问道：“你是何人？为何关在这里？压在这里多少年了？”那猴回答：“我是齐天大圣孙悟空，只因大闹天宫犯了欺君大罪，被如来佛祖压于此处。前些日子观音菩萨叫我在此等候师父救我脱身，我愿拜您为师，保您到西天取经。至于压我多少年了，只记得早已超过了六百年。”唐僧一听此言，忽然动了好奇心，便追问它压在山下的确切年数。那猴儿把眼晴巴巴，调皮地说：“小徒请师父计算一下：6
第一章古算题·逻辑游戏·竞赛那年头呀：说来倒是真巧！此数若用3除，余数为1；用5除时，余数也是1；用7除时，余数偏偏仍旧是1。只要师父掐指一算，这个准确数字就出来了。”正好当时伯钦也在跟唐僧学算术，于是唐三藏就先让他来试上一试。伯钦想，这是一个很现成的题目，调皮的猴头可难不倒我哩。不是有一首很有名的“韩信点兵”歌决吗，它一共有四句：三人同行七十稀，五树梅花廿一支；七子团圆正半月，除百零五便得知。用它来解决除数为3、5、7的问题可以迎刃而解，这就是说，只要用以3除所得的余数去乘70，以5除所得的余数去乘21，以7除所得的余数去乘15，把这三个乘积加起来，所得之和或加上、减去105的整数倍就可以得出符合题意的答数。于是他写出算式1 × 70 + 1 × 21 + 1 × 15 = 106106+5×105=106+525=631他得意洋洋地向唐僧汇报，孙悟空被压在五行山下，到此正好是631年。谁知唐僧却批评他这种解法很笨拙，只知死套公式，不会灵活运用。他说：“好比是看菜吃饭，量体裁衣，做题目也是这样，能取巧的地方就尽量取巧。否则，要被孙猴子笑的。你不去想想，用3、5、7这三个除数去除时，余数统统都是1。非常明显，满足题意的最小自然数就是1。因为，商数统统可以看成是零啊！这样一来，再加上3、5、7的最小公倍数105的整数倍，直到它超过600，答数不是就自动露头了吗？-7
好玩的数学门乐在其中的数学1 +105×6=1 +630=631"唐三藏揭去了金字封条，只听得一声山崩地裂之响，悟空得救而出。三藏收了第一个徒弟，起名行者。师徒两人，别了伯钦，走上了西天取经的大路。这里值得补充一句的是：唐僧取经是在唐太宗李世民贞观十三年（公元639年），而王莽算位的那年是公元8年，两者相减，639－8=631；所以并不是我们有意要改变数据，把题自改得比较容易，而是自然而然的巧合！《西游记》由于长期流传，辗转抄写，所以书中也不可避免地有些错误。这一桩故事，有些抄本上说是孙猴子被压五百年，但是“真本”《西游记》书上，却明确说的是六百年，所以读者必须考证精确，才不至于以传。.0金角、银边、草肚皮一一关于围棋与数学的趣谈围棋界有句口头禅：“金角、银边、草肚皮。”意为首先抢占棋盘角上的位置，那里最容易盘活。其次考虑在棋盘上靠边的部位布阵，那里也容易生根立足。至于棋盘的腹部呢？四面不靠，正是兵家所谓的“四战之地”，很容易被包围吃掉。中国古代著名学者、《梦溪笔谈》的作者沈括曾经研究过棋局，他根据棋盘上每一点都有黑、白、空三种可能，而围棋盘上共有19×19=361点，所以可能产生的不同局势总数共有331种（实际上应该是3361－1，想一想，这是为什么）。33这个数字究竟有多么大呢？用常用对数来估算一下，8
第一章古算题·逻辑·游戏·竞赛就可以知道3361 > 1.72×10172这个数字之大，一般人想像不出。假定全世界现有的66亿人口不论男女老幼都来下围棋，每人每天下一局，要下完1.72×1017局棋，就得花费1.72×109年，而且目前推算出来的宇宙年龄也才不过200亿年，即2×101年。即使从开天辟地的第一天就下围棋，到如今也才下了全部局数的亿亿亿分之一？3361>1.72X10172图1-1如果再从运筹学的角度来考虑，围棋的变化就更加惊人了。在19×19的棋盘上，下第一子的人可以有361种选择机会，接着的人就只有360种选择机会，依次递减，全部变化将达361×360×359×*×2×1=361！，称为361的阶乘（注：阶乘，从1开始的n个自然数连乘，记作“n！”）。3361与361！比起来，真是小巫见大巫。用数学方法可以大致估量出361！>1.43×10768。目前世界上最快速的电子计算机，每秒可做2500亿次运算，而一年有365×24×60×60=31536000秒，即使动用这种超高速计算机，也需要1.81×10745年。宇宙的年龄与之相比，简直是沧海一粟了！9
好玩的数学乐在其中的数学迄今为止，用数学方法对围棋作定性、定量的研究仍很肤浅，甚至可以说还没有真正起步。因为，围棋的本质决定了它只能用“离散数学”的办法加以探讨，至于以“极限”、“无穷小”为基石的微积分之类高等数学统统都用不上。由当代三位第一流数学家重编的对策论巨著《稳操胜券》，几乎囊括了古今中外一切智力玩具与游戏的获胜原理与最优着法，即便是此书，对有名的围棋也未涉及一字。有人戏言，找出围棋的最优解，似乎要比人类攻克癌症或者在火星和金星上建造永久定居点要困难得多，这或许不是夸大其词吧！/猜卡片，学推理许多人（其中尤其是中、小学生居多）喜欢做智力测验题，特别是一些趣味逻辑问题，浅显易懂，不需要高深的预备知识来“垫底”，谁都可以试上一试。这种“头脑角力”，无论对青少年还是成年人，在培养逻辑推理能力方面都十分有益。下面讲一个有趣的例子。有位老师取出写着1到10的十张卡片，每张一数，不重不漏，像洗牌一一样打乱它们的排列顺序，然后把赵、钱、孙、李、周五位同学叫到讲台前，发给每人两张卡片，叫他们把自已手里两张卡片上的数字之和写在黑板上：赵11钱4孙7李16周17接着，老师让其他同学根据黑板上的线索，猜出他们五个人分别拿了哪两张卡片。乍一听，老师的要求很像是“瞎子摸10