由于在有界闭区域R上连续，从而一致连续总存在即对任意对R内任意两点只要就有所以由(3), (4)可得,后返回前页
前页 后页 返回 由于 在有界闭区域 R上连续, 从而一致连续, 即对任意 总存在 对R内任意两点 只要 就有 所以由(3), (4)可得
上连续即 I (α) 在在矩形区域R上连续，则含参同理可证：若量的积分在[c,d]上连续注1 对于定理19.1的结论也可以写成如下的形式前页后页返回
前页 后页 返回 即 I (x) 在 上连续. 同理可证: 若 在矩形区域 R上连续,则含参 量 的积分 在[c ,d ]上连续. 注1 对于定理19.1的结论也可以写成如下的形式:
若在矩形区域R上连续，则对任何都有这个结论表明，定义在矩形区域上的连续函数，其极限运算与积分运算的顺序是可以交换的注2由于连续性是局部性质，定理19.1中条件为任意区间。后页返回前页
前页 后页 返回 若 在矩形区域 R 上连续,则对任何 都有 这个结论表明,定义在矩形区域上的连续函数,其极 限运算与积分运算的顺序是可以交换的. 为任意区间. 注2 由于连续性是局部性质, 定理19.1中条件
在区）若二元函数定理19.2(域上连续，其中c(x), d(x)为上的连续函数，则函数在上连续。证对积分(6)用换元积分法，令当y在c(x)与d(x)之间取值时,t在[0,1] 上取值,且前页后页返回
前页 后页 返回 定理19.2 ( ) 若二元函数 在区 域 上连续, 其 中c(x), d(x)为 上的连续函数, 则函数 在 上连续. 证 对积分(6)用换元积分法, 令 当 y 在c(x)与d(x)之间取值时, t 在 [0, 1] 上取值, 且
所以从(6)式可得由于被积函数在矩形区域上连续，由定理19.1得积分(6)所确定的函数 F(x) 在[a, b]连续前页后页返回
前页 后页 返回 所以从(6)式可得 由于被积函数 在矩形区域 上连续, 由定理19.1得积分 (6)所确定的函数 F(x) 在[a, b]连续