二、电动力学的时间反演变换1 aB1E4mjVXEMaxwell方程：·E= 4πp，xBc atc atcLorentz力:F=e|E+-(vxB)对t>-t变换,若E→E,B→-B,j→-j,p→p,V→-V则Maxwell方程和Lorentz力形式不变即若[E(t),B(t),i(t),p(t)]是解,则[E(-t),-B(-t),-j(-t), p(-t) 也是解1上述讨论表明，经典物理中的时间变换为：t>-t, x>x, v>-v(p>-p)p→ p, E→>E,j→>-, B→>-B
二、电动力学的时间反演变换 ◼ Maxwell方程： ◼ Lorentz力： ◼ 对t→-t变换,若 ◼ 则Maxwell方程和Lorentz力形式不变。 ◼ 即若 ◼ 上述讨论表明，经典物理中的时间变换为： ◼ t→-t， x→x, v→-v (p→-p), ◼ ρ→ ρ, E→E, j→-j, B→-B 1 F e E v B ( ) c = + [ ( ), ( ), ( ), (t)] ( ), ( ), ( ), ( t) E t B t j t E t B t j t − − − − − − 是解， 则 也是解
三、薛定方程的时间反演变换h2Oy(x,t)V? +V(x))y(x,t) ,对薛定谔方程，at2mh?ay(x,-t)v? +V(x)y(x,-t)-ih作时间反演：at2m可见中(x,-t)与中(x,t)满足不同的方程ay*(x,-t)对上式取复共轭，得：it=Hy*(x,-t)at可见对解中(x,t)，有相应解中*(x,-t)因()=<xα>，时间反演波函数由<xα>*给出
三、薛定谔方程的时间反演变换 ◼ 对薛定谔方程， ， ◼ 作时间反演： ◼ 可见Ψ(x,-t)与Ψ(x,t)满足不同的方程 ◼ 对上式取复共轭，得： ◼ 可见对解Ψ(x,t) ，有相应解Ψ*(x,-t) ◼ 因Ψ(x) =<x|α>，时间反演波函数由<x|α>*给出 *( , H *( , x t i x t t − = − ） ） 2 2 ( , ) ( ( )) ( , ) 2 x t i V x x t t m = − + 2 2 ( , ) ( ( )) ( , ) 2 x t i V x x t t m − − = − + −