85.7含时微扰理论、直接微扰法：dih%c.(t)=EVmeioam"cm(t),mT1W12c1C111c2C221e'w21!V22Vihc3C333c(0) + c(1) +(2)(i-1)阶的[C)决定了i阶C)的时间变换和相应的解
§5.7 含时微扰理论 ◼ 一、直接微扰法： (i-1)阶的{C}决定了i阶{C}的时间变换和相应的解
二、含时微扰的Dyson级数ala, to;t),=etHot/hja, to;t)s, la,to; t),=Ec,(t)n). inla, o; ),=V,la, fo; 1),nidIa, to; t)r =U,(t, to)ia, to; torU,(t, to) =Vi(t)U,(t, to)dtU,(t, o) =1- f'v;(r)u,(t, to) dt*hI'v(0)1-J"v(r")u,(r", o) da" ar"U,(t, to) =1h"'dr'v(r)+()T'd' T'd"V()(")dt'dthdt(n)V,(t')Vi(t") .. . Vi(t(n))+
二、含时微扰的Dyson级数
三、跃迁几率由 li, to=0; t),=U;(t,0)li) =Ein)nU,(t,0)li)n及 lα, o; t),=etHo /hJa, to; t)s =eiHo/hU(t,to)lα,lo;to>s=eiHot/hU(t, to)e-iHorto/hja, to; to)i知 U,(t, to)=eiHot/hU(t, to)e-iHoto/h对H本征态的初末态（主要感兴趣情形）：<n|U,(t, to)li) = e(E,t-E,o0)/h(n|U(t, to)li)有Kn|U,(t, to)li)/2 = Kn|U(t, to)li)/3
三、跃迁几率 ◼ 由 ◼ 及 ◼ 知 ◼ 对H本征态的初末态（主要感兴趣情形）： ◼ 有
若 [i,to;to>s=e-IE,to/hji)[i, to; to)r = [i)li, to; t), =U,(t,to)[i)= Ecn(t)in)U,(tt)-1'(f'()(r"to)aldncn(t) = <nlU,(t, to)li)-1-T'arv()+()Tarf'a"v((r)将微扰展开代入Dyson级数得+()'d"'d"..c(0)(t) =8m.(independent of t)-"dv,(r')V(r").. ,(")()-()>=ewm'Vn.(t')dt"hto()-()2'd da"(t)e*.(")e'(E,-E,)t/h=e'wn.t其中初末态为H本征态的跃迁几率：P(i -→ n) = Ich1)(t)+ c(2)(t)+ .. /3(in)
◼ 若 则 ◼ 将微扰展开代入Dyson级数得 ◼ 其中 ◼ 初末态为H本征态的跃迁几率： ( ) i n
0fort<o四、定势微扰：v(t)V(independent of t),for t ≥ 0据上述微扰理论，有c(0)=c(0)(0)=8,Vni.(1)Snh2E,-E0IVaj24/Va.l?(E,-E)t2cosw,sin?2hIE,-EIIE, - EJ24sin(wt/2)/w22㎡2mh[w]IEn-EIAt△E~h（时间-能量测不准关系）2m/hW=0ATI-2″/TFIGURE5.6.Plotof 4sin*(wt/2)/w2versuswfor afixed 1,where inw=(E,-E,)/hwehaveregardedE,asacontinuousvariable
四、定势微扰： ◼ 据上述微扰理论，有 ◼ (时间-能量测不准关系)