化方式进行,我们也可以将均衡条件公式化为极值问题条件,就 象在古典动力学中一样,我们往往可以将粒子的运动路线表示成 使某个数量极大化(极小化)的路线,尽管粒子很明显地并不是 有意识或有目的地行动的。 由于所有这些原因,极大化行为研究对广泛的、现在的和过 去的经济思想领域提供了一种统一的研究方法。而且,先从最完 全的一般性上讨论问题,是有很大的好处的。所以,高度的抽象 程度将得到很好的补偿—一大量的应用情况可以很容易地作为特 例演绎出来。 定性关系的计算 在进入极大化行为理论之前,可以先说明为什么对于事情的 变化方向的直觉和一般感觉不能使我们深入了解复杂的多变量系 统。为了使事情比通常现实中的更为简单,让我们假设我们知道 各个均衡方程相对于所有变量和参数的变化的定性的运动方向。 这样,我们就至少知道形式为fx或f的各个一阶偏导数的代数 符号。我们是如何获得这些知识的,倒无关紧要;例如,我们可 能坚信个人将把收入的一个额外的美元按比例地分割为消费和储 蓄,这种想法并不是某种极大化经济理论的结果,而简单地就是 日常观察的结果 那么,对任何特定变量相对于某个参数的变化的变化方向, 我们能够说些什么呢?根据第二章中的方程(7),这由可以写 成两个n×m行列式的商的复杂表达式给出,而这两个行列式的元 素由上述一阶偏导数组成。现在,为了使问题有一个直接的明确 的回答,我们必须能够毫不含混地决定所有这些行列式的符号。 根据行列式的基本定义,每个行列式由n!项组成,每项是t个元 素的乘积。根据我们假设的知识,我们能够确定各项的符号,但 不能确定各项的大小。只有当所有m!项碰巧符号全都相同时,行
列式的符号才是毫不含混的。如果系统包含10个变量,行列式就 将有300多万项。如果将其简单地当作一个概率问题,那么,这 300多万项符号相同的机会大约是100万分之1。因此,除非存在 某些特征,否则,我们就必须确定某些项相对于另一些项的大 小,这就要进入用定性方法无法回答的定量问题。 尽管如此,还是让我们来看看在稍微简单一些的情况一只 有一个参数以改变一个均衡关系的方式变化的情况——中,定性 方法可以带我们走多远。如前所述,所有一阶偏导数的符号都是 巳知的。对所有可能出现的情况加以考察将会发现,作出下列假 定不会丧失一般性:经过移位的是第一个方程,各个隐方程对自 己的变量的偏导数∫恒为正。第一个方程相对于给定参数的变 化也为正。如果这些条件没有实现,那么可以通过一个或多个方 程或变量和参数的符号的变化来达到。 根据我们的定性知识,我们能够指定形为 十士± 十 土+土 士± signs,=· (1) 的矩阵,这里m列代表(x1,…z),m行代表(f,…,∫)。各 个元素的符号代表偏导数—一对应于所取行的变量对对应于所取 列的变量的变化的偏导数—的假定巳知的符号。根据前面的惯 例,我们使所有对角线元素的符号为正。其他元素的符号可正可 负,但在任何一种情况中都假定它们具有确定的已知的符号。总 之,存在着许许多多这类可能的矩阵,事实上,共有2n(m-1) 次方个 我们对未知数变化的方向,即(dx1/da,…,dxn/da)的符 号感兴趣。如果预先一无所知,那就可以采取2个可能的符号排 列中的任何一个 22
十 十 (2) 根据我们的定性知识,有多少可能的排列现在可以作为不允许的 情况加以排除呢?在理想上,我们希望排除一个组合之外的所有 其他可能的组合,以得到唯一的答案。无论如何,我们希望能够 决定至少一个未知数的符号,或者能够排除所有可能组合中的特 定的一半—这也可以达到同样的效果。 我们的热望已经述说这样多了,当我们回到排除一种组合的 真实过程中时,我们就不免要失望了。如果我们把指定元素的符 号代入第二章的方程(6),当且仅当一种组合导致矛盾时,即 一种组合加起来不等于应得的零或负数时,我们才能排除这种组 合 具体地说,这可以理解为我们能够排除(2)式上述符号组 合的任何一种,只要它与(1)式中后面(n-1)行的任何一行 完全重复,或与这些行的任何一行完全相反。否则,第二章(6) 式中后面(m-1)个方程中的一个,便不能如现在的假设所要求 的样那加起来等于零。另外,我们可以排除(2)式中与第一行 完全重复的任何一种组合,但是无法排除与它相反的组合。 总之,根据定性的考虑,我们最多只能在总数为2种的可能 组合中排除掉(2n-1)种组合。即使nm的数值不太大,这也给我 们留下了除去一小部分之外的绝大部分可能组合。而且,(2n-1) 是根据这种假设可以排除的最大数目。在许多情况中我们 甚至还不能排除这么多。如果在原来的矩阵中的任何两行具有完 全相同的符号,那么,它们将排除相同的组合,因而不能加在
起,以免重复计算 由此可见,除了简单情况之外,纯粹的定性考察不可能带我 们走得很远。当然,如果我们愿意作出更为严格的假定,无论是 定性的还是定量的,那么,我们多少能够做得更好一些。一般说 来,经济学家对于均衡条件的偏导数并不具有准确的定性知识。 然而,如果他是一位优秀的应用经济学家,那么,他可能对有关 不同效应的相对重要性具有明确的见解’他对于这些事情的判断 越好,他越将是一个优秀的经济学家。这些见解决不是最初推导 过程中的先验知识,而是一种忠告,提示他可以完全忽略作为二 级量的某些效应。换句话说,零可以插入(1)式的矩阵中。事 实上,所谓的局部均衡方法只不过就是在一般均衡方程中自由地 放置零项。在一位老练的实践者手中,这种方法将产生有用的结 果:如果不以谨慎和仔细的态度来处理,那就容易得到荒谬的结 论 将上述论点加以简单的扩展,我们就能够证明,如果任何 行有一个零,那么允许该行排除四种而不是两种组合。同样地, 如果一行中有个零,则允许该行排除2+1种组合。如前所述, 在消除不同行的影响时,可能有重复之处,同时显而易见,如果 确切知道任何一个变量的符号,那就使我们能够排除原有组合个 数的一半或2-1种组合。由于重复效应的缘故,确切知道其中两 个未知数的变化的符号,这种情况使我们能够消除的组合个数, 少于确切知道一个未知数的变化符号时的两倍y实际上,根据两 个已知符号,我们总共能够消除3(2-2)种组合。确切知道个 未知数的符号时,可以消除掉2种之外的全部组合。 参考一些著名的经济问题来说明上述定性关系的计算,应该 是可能的。由于篇幅的关系,这里只举少数几个例子来简要说 明。在前一章的市场范例中,⑥考察了包含价格和数量两个未知 数的简单马歇尔局部均衡讠场,价格和数量的均衡值由供给明细 表和需求明细表的交点决定。我们可以运用上面的分析来确定变 24
量的引起所假定的负倾斜需求曲线移位的变化。如果已知供给曲 线是正倾斜的,那么,符号矩阵就可以写成如下形式 十十 (3) 在这种情况下,能够排除的组合的最大数目为(2n-1),即3。 因为只存在四种组合,从前一章的代数分析中显而易见,只剩下 了一个唯一的答案。如果假定供给曲线是负倾斜的,那么,第二 行的符号都变成加号,我们能够排除的组合只可能是最小数目, 即2。因而仍留下一个最后的含糊之处无法澄清,除非根据定量 知识或各种稳定性假说来处理。 个更有启发性而且更为困难的例子是将在第九章详细描述 的简化的凯恩斯系统。这里可以简单地陈述如下,这个系统引用 三个变量,利率x1、收入x2和投资x3,它们的均衡值由三个方程 来决定,即流动性偏好∫、边际效率明细表f2和消费倾向∫3。对 于各种第一级效应的符号作出通常的假定,例如投资与利率成反 变,而利息对消费的效果可以忽略不计,最终可得如下形式的符 号矩阵 0 sign,') (4) 0一十 现在我们可以考察任何一组明细表的移位,例如由政策措施 引起的流动性偏好明细表的变化。如果应用上述计算方法,我们 仍然会剩下三种可能的组合(x4的符号变化),即(+++) .-++)、(---)。在边际效率明细表移位的情况中,我 们把选择缩小到两个,(+++)或( )。对于消费倾向 明细表的移位,我们最终得到三种选择,(+++)、(++-) 值得注意的是,在上述情况中,我们都不能对甚至一个变量 作出明确的陈述。在第二种情况一一这可以说是最为有利的情 况—一中,我们仍然只能说边际效率明细表的增加将提高利息 25