例1求由曲线y=x2,师围成的图形的面积A。 解两曲线的交点为(0,0),(1,1),于是积分区间为0,11 面积微元dA=Ⅳx-x2dx 所求面积为 √x-x2d 0 3 0 xx+dx 1 3 前页后页结束
前页 后页 结束 3 3 2 1 0 2 [ ] 3 3 1 . 3 x = − x = 1 2 0 A x x x = − d 2 d [ ]d A x x = − x 例1 求由曲线 y x y x = = 2 ， 所围成的图形的面积A。 解 两曲线的交点为（0,0）,（1,1）,于是积分区间为[0,1] 面积微元 所求面积为 x x x + d 1
同理,设画,v2(在区间c,连续,w1(y)≤v2(y) 求由曲线x=v(y),x=v2(y)及直线y=c,y=d(c<d)所 围成的图形的面积 在区间[c取小区间Iy设此小区间上的 面积为△刺则近似于高为dy底 为v2(y)-小矩形面积 v1()v2(y) 从而得面积微元为 y+dy dA=ly,()-yilyldx 于是所求面积为 A=Iv2(y)-V,()Idy 前页后页结束
前页 后页 结束 面积为 ,则近似于高为dy,底 同理，设函数 在区间 上连续， 为 的小矩形面积, 在区间 上任取小区间 ,设此小区间上的 求由曲线 及直线 所 围成的图形的面积. 2 1 = − [ ( ) ( )]d d c A y y y 1 2 ( ), ( ) y y [ , ] c d 1 2 ( ) ( ) y y 1 2 x y x y = = ( ), ( ) y c y d c d = = , ( ) y y + d c d 2 1 ( ) y ( ) y y [ , d ] y y y + 2 1 d [ ( ) ( )]d . A y y x = − [ , ] c d A 2 1 ( ) ( ) y y − 于是所求面积为 从而得面积微元为