典例精析 例1求下列函数的最大值与最小值 (1)y=x2+3x-2(-3≤x≤1) 解:y=(x+)-2 4 y=(x+)2-4 Q-3≤ 当x=-时,y最小值=4 当x=1时 最大=1+3-2=2
例1 求下列函数的最大值与最小值 0 x 解： y -3 1 2 3 3 9 2 x = − ( ) 2 2 4 y x = + − − 2 （1） y x x = + − 3 2 ( 3 1) − x 3 1 2 ( ) 4 2 4 y x = + − 3 3 1 2 Q − − 3 2 当 x = − 时， 1 -4 4 y 最小值 = 当 x =1 时， y 最大值 = + − 1 3 2=2. 典例精析
(2)y=-x2-2x+1(-3≤x≤1) 解: (x+5)2+6 5 Q-5<-3 即x在对称轴的右侧 函数的值随着x的增大而减小 26 当x=-3时,最大值=5 当x=1时,最小值
解： 0 x y x = −5 1 -3 1 2 2 1 5 （2） y x x = − − + ( 3 1) − x 1 2 5 6 5 y x = − + + （ ） Q− − 5 3 ＜ 即x在对称轴的右侧. 当 x = −3 时， 26 . 5 y 最大值 = 函数的值随着x的增大而减小. 当 x =1 时， 6 . 5 y 最小值 = −
方法归纳 当自变量的范围有限制时,二次函数y=ax2+bx+c 的最值可以根据以下步骤来确定: 1.配方,求二次函数的顶点坐标及对称轴 2.画出函数图象,标明对称轴,并在横坐标上标明x i的取值范围 3判断,判断x的取值范围与对称轴的位置关系根据 二次函数的性质,确定当x取何值时函数有最大或 1最小值然后根据x的值,求出函数的最值
方法归纳 当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定： 2 y ax bx c = + + 1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴. 2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x 的取值范围. 3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据 二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或 最小值.然后根据x的值，求出函数的最值
二次函数与几何图形面积的最值 引例从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单 位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式 是h=30t-5t2(0≤-6).小球的运动时间是多少时, 小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 可以出,这个函数的图象是一 40 =30t-5t 条抛物看线的一部分,这条抛物 线的顶点是这个函数的图象的最20 高点.也就是说,当t取顶点的横 坐标时,这个函数有最大值 O 23456 t/s
引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单 位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式 是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时， 小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 二 二次函数与几何图形面积的最值 t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 可以出，这个函数的图象是一 2 条抛物看线的一部分，这条抛物 线的顶点是这个函数的图象的最 高点.也就是说，当t取顶点的横 坐标时，这个函数有最大值
想一想:如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最 小(大)值? 由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, b x 20 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小 4ac-b (大)值y 4a
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小 （大） 值 2 b x a = − 2 4 4 ac b y a − = ． 想一想：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最 小（大）值？