由于对一个有三种偏离振态(三个声学支 则有: 对于纵波:D(O) 2x2v,3 对于横波:D()=2 2兀vr (两支横波可简并)
由于对一个有三种偏离振态（三个声学支）， 则有： 对于纵波： 对于横波： （两支横波可简并） 2 3 2 2 ( ) L L v V D = 2 3 2 2 ( ) T T v V D =
总的模式密度: Vo2|12 D(O)=D(O)+D1() 丌v 当三种模式都可简并时: 3 D() 2
∴ 总的模式密度： 当三种模式都可简并时: = + = + 2 3 3 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) L T L T v v V D D D 2 3 2 2 3 ( ) v V D =
函数图形如下,是一个抛物线性函数: D()
函数图形如下，是一个抛物线性函数： D()
按连续介质中弹性波的理论,频率是 不受任何限制的,可从0变到∞,则总的模 式数: D(odo 发散 这个结果表明,总的模式数有无限多, 而与晶体中的模式数与总自由度相同的结 果相矛盾
按连续介质中弹性波的理论，频率是 不受任何限制的，可从0变到∞，则总的模 式数： →∞ 发散。 这个结果表明，总的模式数有无限多， 而与晶体中的模式数与总自由度相同的结 果相矛盾。 0 D()d
为了解决这个矛盾,德拜认为不是所有 的频率的模式都存在,而存在着一个频率上 限On,称为德拜截止频率,超过on的振动 模式是不存在的,而频率小于n的模式可用 连续介质中的弹性波处理,O由总的3N个声 子模式自由度决定: D(O)dl=3N(为初基晶胞数 小co3V0d=3N 6-1 N 2丌
为了解决这个矛盾，德拜认为不是所有 的频率的模式都存在，而存在着一个频率上 限 ，称为德拜截止频率，超过 的振动 模式是不存在的，而频率小于 的模式可用 连续介质中的弹性波处理， 由总的3N个声 子模式自由度决定： （为初基晶胞数） 则 D D D D = D D d N 0 ( ) 3 = D d N v V 0 2 3 2 3 2 3 V v N D 2 3 3 6 =