第七章能带I s1、近自由电子模型 1.近自由电子模型 近自由电子模型认为:电子在晶体中 要受周围势场的作用,但这个势场的 平均势场是一个很微弱的势场,平均 势场是周期势场∪()=UG+7),由于UG) 很弱,可以用量子力学中的微扰论来 处理,这时 Shodinger方程中的哈密顿 量既有动能又有势能
(r) (r T) (r)
H P+∪ ∪(F)=U(F+7) 2m 这里U() 2m 这样可用自由电子 的波函数代替电子的零级波函数,用 微扰论求解 Shodinger方程,这样一种 物理模型称之为近自由电子模型或准 自由电子模型,这也就是 Sommuefeld 的自由电子模型再加上弱周期势的修 正
( ) ( ) ( ) 2 2 r r r T mP H mp r 2 ( ) 2
2、能隙的起因 对于一维点阵(点阵常数为a 电子的波函数平=e若k远离Bz边界时 (即k≠n时),电子波不受 Bragg 反射,从各原子散射的波没有确定的 位相关系,对入射波的传播无什么影 响,与x-ray在晶体中的传播是相同的
ikx e n a k π
但当k=±n时,如k=,此时平面 波y=ck满足Brag条件,波程差为 2a,相位差为2π,从相邻的原子反 射的波有相同的位相,发生相长干涉, 产生向反方向传播的波x,这个 波同样受到其近邻原子的 Bragg反射, 再一次反向,这样就形成了向相反方 向传播的两列行进波,平衡时两波叠 加形成驻波
x a i e a k n a k π ikx e