第五章声子ⅡI(热学性质) §1.点阵热容 不同频率的谐振子系统对热能的贡献 应是所有各模式对热能的贡献之和: U=∑n,(K加o(K) SK
第五章声子 Ⅱ (热学性质) §1. 点阵热容 不同频率的谐振子系统对热能的贡献 应是所有各模式对热能的贡献之和： = s K U ns K s K . ( ) ( )
式中K是简正模式的波矢,s表示色散关 系的第S支,n(K)是某模式上的声子数: n3(K) hos(K) 通常情况下要把热能计算式中对k的求 和用对频率的积分来计算,为了进行这样 的变换,引入简正模式密度的概念
式中 是简正模式的波矢， 表示色散关 系的第 支， 是某模式上的声子数： ＝ 通常情况下要把热能计算式中对 的求 和用对频率的积分来计算，为了进行这样 的变换，引入简正模式密度的概念。 s s n (K) s n (K) s 1 1 ( ) − k T K b s e K K
1.简正模式密度 定义:在频率附近单位频率间隔中 的简正模式数。用D(o)表示。(有时也用 单位体积、单位频率间隔中的简正模式数) D(O)dlo表示在频率do范围内的简正模式 数,模式密度又称为声子的态密度(或能 级密度),引入简正模式密度后,则热前 可表示为: U=∑doD(o)n(O,T)o
1.简正模式密度 定义: 在频率 附近单位频率间隔中 的简正模式数。用 表示。（有时也用 单位体积、单位频率间隔中的简正模式数） 表示在频率 范围内的简正模式 数，模式密度又称为声子的态密度（或能 级密度），引入简正模式密度后，则热能 可表示为： D() D()d d = s s s T s U dD ()n ( )
(1)一维模式密度的计算 根据模式密度的定义,对于色散关系的 支来说,D()=“×(一维波失空间单 位体积的模式数)水表示在单位频率 间隔中的波矢改变 在频率do的范围内的模式数为D(a)do 模式密度: dkL L D()= d丌d丌 dk
（1）一维模式密度的计算 根据模式密度的定义，对于色散关系的 一支来说， ×（一维波矢空间单 位体积的模式数）， 表示在单位频率 间隔中的波矢改变。 在频率 的范围内的模式数为 模式密度： d dK D( ) = d dK d D()d L dK d L d dK D = = 1 ( )
又 dave dk=s∴Da) L m v为群速度 g 若νg=0,则模式密度发散,出 现一个奇点,这个奇点叫做 维模式密度的 Van hove奇点 在奇点,晶体的热学性质要出 现反常
又 ∵ ∴ 为群速度 若 =0，则模式密度发散，出 现一个奇点，这个奇点叫做一 维模式密度的Van Hove奇点， 在奇点，晶体的热学性质要出 现反常。 g v dK d = g v L D () = g v g v