与德拜截止频率相对应的波矢定义为德拜截 止波矢: K是晶体中格波的最大波矢,以K为半 径在波矢空间画一个球,称为德拜球,球内 应包含所有的简正模式,即3N个模式,球外 的短波振动在晶体中是不存在的,而球内的 所有模式可用连续介质中的弹性波来处理, 球内的模式数应为晶体中所有的模式数,即 3N个
与德拜截止频率相对应的波矢定义为德拜截 止波矢: 是晶体中格波的最大波矢，以 为半 径在波矢空间画一个球，称为德拜球，球内 应包含所有的简正模式，即3N个模式，球外 的短波振动在晶体中是不存在的，而球内的 所有模式可用连续介质中的弹性波来处理， 球内的模式数应为晶体中所有的模式数，即 3N个。 v K D D = 3 1 2 6 = V N KD KD KD
如对一个三维点阵常数为a的立方点阵,第 2丌 1BZ为一边长为 的立方体,第1BZ中有M个K (N为晶体中的初基晶胞数),按德拜模型(即 对晶体使用连续介质中的弹性波的色散关系),K 值只能在德拜球中取值,但第1BZ中的声子模式 数也是N个,因此德拜模型实际上用一个球代替 了第1BZ,也就是说本应在第1BZ中取的K值,而 现在是在德拜球内取值,显然,德拜球的体积应 等于第1BZ的体积,根据此模型,模式密Da)O 度 关系应为: 310 D()=12m D
如对一个三维点阵常数为 的立方点阵，第 1BZ为一边长为 的立方体， 第1BZ中有 个 （ 为晶体中的初基晶胞数），按德拜模型（即 对晶体使用连续介质中的弹性波的色散关系）， 值只能在德拜球中取值，但第1BZ中的声子模式 数也是3N个，因此德拜模型实际上用一个球代替 了第1BZ，也就是说本应在第1BZ中取的 值，而 现在是在德拜球内取值，显然，德拜球的体积应 等于第1BZ的体积，根据此模型，模式密 度 ～ 关系应为： a a 2 N N K K K D() = D D v V D 0 ＞ 2 3 ( ) 3 2
(2)爱因斯坦模型 所谓爱因斯坦模型是偎定所有的简正 模式都具有相同的频率,色散关系曲线是 条水平线,频率不是波矢的函数,这实 际上是长光学支模式(O=0E DO=NS(O-OF 上式的系数由整个振动模式决定,若三个 光学支都用爱因斯坦模型,则 D()=3N6(0-g)
(2)爱因斯坦模型 所谓爱因斯坦模型是假定所有的简正 模式都具有相同的频率，色散关系曲线是 一条水平线，频率不是波矢的函数，这实 际上是长光学支模式（ ） 上式的系数由整个振动模式决定，若三个 光学支都用爱因斯坦模型，则： =E ( ) ( ) D = N −E ( ) 3 ( ) D = N −E
(3)模式密度的一般表达式 若已知一个频率为O的声子的等能面, 当频率改变一个小量O→0+do时,要 求出在频率间隔do中有多少模式,即求 出模式密度。 薄壳中的模式数为 L D(oda dK
（3）模式密度的一般表达式 若已知一个频率为 的声子的等能面， 当频率改变一个小量 → 时，要 求出在频率间隔 中有多少模式，即求 出模式密度。 薄壳中的模式数为 + d d = d K L D d 3 3 2 ( )
a +da (或d)