第四章(声子I)点阵振动 §1一—维原子链的点阵振动 1.简谐近似 这一章我们要考虑原子在平衡位置附 近的振动。这种考虑是建立在简谐近似的基 础之上的,所谓简谐近似即认为振动是小振 动,振幅很小,这种振动的位移与力之间是 满足线性关系的 F=-CX
第四章（声子Ⅰ）点阵振动 §1.一维原子链的点阵振动 1.简谐近似 这一章我们要考虑原子在平衡位置附 近的振动。这种考虑是建立在简谐近似的基 础之上的，所谓简谐近似即认为振动是小振 动，振幅很小，这种振动的位移与力之间是 满足线性关系的。 F=-cx
从能量的角度来看,认为原子 间有了相对位移后,两原子间 的相互作用势也有了变化 将势能展开成级数: u=uo+(ou 2 0x2 5ot
从能量的角度来看，认为原子 间有了相对位移后，两原子间 的相互作用势也有了变化 将势能展开成级数： 2 0 2 2 2 2 0 2 1 x x x x u c x x u x x u u u O O （ ） （ ） （ ） = + + = +
u st p p
2.一维单原子点阵的运动方程和色 散关系 维单原子点阵在每个阵点上 只有一个原子,第s个原子相对于 它平衡时的位移是Us。第s个原 子所受到的来自第s+p个原子的作 用力与它的对位移l-成正比
2.一维单原子点阵的运动方程和色 散关系 一维单原子点阵在每个阵点上 只有一个原子，第s个原子相对于 它平衡时的位移是Us。第ｓ个原 子所受到的来自第s+p个原子的作 用力与它的对位移 us −us+ p 成正比
第s个原子所受到的力等于所有原子作用力 的总和: ∑ tp Mu=∑cn( (S=12.3.… 当s取不同值时,上述方程为一方程组代 表各个原子的位移和运动
第s个原子所受到的力等于所有原子作用力 的总和： Mus = 当s取不同值时，上述方程为一方程组代 表各个原子的位移和运动。 （ s s p ） p s p F c u u = − − + c u u s 1.2.3.......N) s p s p （p + − ） （ =