运筹学案例 案例三:里尤尼亚的外购问题 案例三:里尤尼亚的外购问题 案例概述: 菲拉托伊.里尤尼蒂纺织厂是一家位于意大利西北部的家族纺织厂在经 历了。第一第二次世界大战后,生存下来了,企业得到了扩张,但由于90 年代早期的意大利的经济衰退,企业的发展受到影响。最近随着意大利经济 的好转,菲拉托伊.里尤尼蒂纺织厂的产品需求开始增强,企业的纺织机的 生产能力不足以满足它的生产定单,企业决定外购部分纺织品,非拉托伊。 里尤尼蒂公司认为由于当地工厂对于高质量的纺纱收取较高的价格,决定在 公司内部生产高质量的纱,外购低档纱。乔治.阿梅尼就任里尤尼蒂CE0后, 认为公司的内部管理队伍并不能胜任公司内部的基本重新规划任务,决定雇 佣米兰咨询公司帮助解决面临的问题。米兰咨询公司就成本方面提出了自己 的方案,尤其是外购策略对于里尤尼蒂公司成本的降低有着显著的作用 第1页共11页
运筹学案例 案例三：里尤尼亚的外购问题 第 1 页 共 11 页 案例三：里尤尼亚的外购问题 案例概述： 菲拉托伊.里尤尼蒂纺织厂是一家位于意大利西北部的家族纺织厂在经 历了。第一 第二次世界大战后，生存下来了，企业得到了扩张，但由于 90 年代早期的意大利的经济衰退，企业的发展受到影响。最近随着意大利经济 的好转，菲拉托伊.里尤尼蒂纺织厂的产品需求开始增强，企业的纺织机的 生产能力不足以满足它的生产定单，企业决定外购部分纺织品，非拉托伊。 里尤尼蒂公司认为由于当地工厂对于高质量的纺纱收取较高的价格，决定在 公司内部生产高质量的纱，外购低档纱。乔治.阿梅尼就任里尤尼蒂 CEO 后， 认为公司的内部管理队伍并不能胜任公司内部的基本重新规划任务，决定雇 佣米兰咨询公司帮助解决面临的问题。米兰咨询公司就成本方面提出了自己 的方案，尤其是外购策略对于里尤尼蒂公司成本的降低有着显著的作用
运筹学案例 案例三:里尤尼亚的外购问题 案例求解: 基本关系 要考虑的是外购价格及运输价格,还有生产能力限制,生产关系见下表 生产成本限制 自己生产 外购 生产成本 生产能力 生产成本 生产能力 运输成本 目标函数 目标函数是生产成本最低 X订j在工厂j生产品质i的数量。其中 1一极好的,2一良好的,3一中等的,4一粗糙的 j:1-安布罗西,2-布雷西亚尼,3-卡斯特里,4-德布拉西,5一埃斯坦西,6-里 尤尼蒂,7一朱利亚尼 MinZ=(174+0.4)X12+(174+0.8)X13+(17.5+0.7)X1s+1825X16+(1975+0.5) x17+(13+0.3)X21+(14.1+0.4)X21+(14.22+0.8)X23+(14.3+0.7)X24+(13.8+0.7)X2s+ 139X26+(139+0.5)X2+(10.65+045)X31+(1120+06)X32+(11+1.2)x33+(1125+ 1.05)X34+(11.4+1.05)X3s+11.4X36+(10.75+0.75)x37+(96+0.45)X4+(9.45+06) X42+(9.5+1.2)x43+(9.6+1.05)X4+(96+1.05)X4s+890X46+(9.4+0.75)X47 约束条件: 满足需求约束 (C1) X12+x13+X1s+X16+x17=25000(极好质量纱) (C2).X21+X22+X2x+X24+X25+X26+X27=26000 (C3).X31+X3+X3+X34+X35+X36+X37=28000 (C4).X41+X4+X43+X4+X45+X46+X47=28000 第2页共11页
运筹学案例 案例三：里尤尼亚的外购问题 第 2 页 共 11 页 案例求解： 一、基本关系 要考虑的是外购价格及运输价格，还有生产能力限制，生产关系见下表： 二、目标函数 目标函数是生产成本最低。 Xij 在工厂 j 生产品质 i 的数量。其中： i: 1－极好的，2－良好的，3－中等的，4－粗糙的 j: 1－安布罗西，2－布雷西亚尼，3－卡斯特里，4－德布拉西，5－埃斯坦西，6－里 尤尼蒂，7－朱利亚尼 MinZ=(17.4+0.4)X12+(17.4+0.8)X13+(17.5+0.7)X15+18.25X16+(19.75+0.5) X17+(13+0.3)X21+(14.1+0.4)X22+(14.22+0.8)X23+(14.3+0.7)X24+(13.8+0.7)X25+ 13.9X26+(13.9+0.5)X27+(10.65+0.45)X31+(11.20+0.6)X32+(11+1.2)X33+(11.25+ 1.05)X34+(11.4+1.05)X35+11.4X36+(10.75+0.75)X37+(9.6+0.45)X41+(9.45+0.6) X42+(9.5+1.2)X43+(9.6+1.05)X44+(9.6+1.05)X45+8.90X46+(9.4+0.75)X47 约束条件： 满足需求约束 （C1）. X12+X13+ X15+X16+X17＝25000（极好质量纱） （C2）. X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27＝26000 （C3）. X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37＝28000 （C4）. X41+X42+X43+X44+X45+X46+X47＝28000 生产成本限制 自己生产 外 购 生产成本 生产能力 生产成本 生产能力 运输成本
运筹学案例 案例三:里尤尼亚的外购问题 生产能力约束 (C5) 0.4X21+0.375X31+0.25X41≤2500(安布罗西) (C6).0.7X12+0.5X22+0.35Xx2+0.25X42≤3000 (C7)0.675X13+0.45X23+04X3+0.25X43≤2500 (C8) 045X24+0.35X34+0.2X4≤2600 (C9).0.65X15+0.45X25+0.4X35+0.25X4≤2500 (C10).0.625X16+05X26+0.425X36+0.425X46≤38000 (Cl1).0.7X17+0.45X27+0.35X37+04X47≤2500 针对变化,优化模型 a)目标函数公式、极好质量纱的需求公式和安布罗西的生产能力约束 见第二部分。 b)、最优供应策略 根据第二部分优化模型,利用 WinQSB软件进行计算。优化结果如下: 表 Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Basis Allowable Allowable Variable Profit cO)Contribution Status Min. c() Max c() 4.286 17.8 76.286 basic 18.5735 Xxx 18.2 67407 -M19.4048 3.846 70.000 M|189108 13.16443 18.25240,250.80 17.5392 20.5265 20.25 2.2765 at bound 17.9735 6,250.00 13.3 3,125.0 M|13.6255 xxxx 0. 808 at bound 13.692 0000 15.02 000 0.9769 at bound 14.0431 0.04 12 at bound 14.9588 0.4921 at bound 14.0079 第3页共11页
运筹学案例 案例三：里尤尼亚的外购问题 第 3 页 共 11 页 生产能力约束 （C5）. 0.4X21+0.375X31+0.25X41≤2500（安布罗西） （C6）. 0.7X12+0.5X22+0.35X32+0.25X42≤3000 （C7）. 0.675X13+0.45X23+0.4X33+0.25X43≤2500 （C8）. 0.45X24+0.35X34+0.2X44≤2600 （C9）. 0.65X15+0.45X25+0.4X35+0.25X45≤2500 （C10）. 0.625X16+0.5X26+0.425X36+0.425X46≤38000 （C11）. 0.7X17+0.45X27+0.35X37+0.4X47≤2500 二、针对变化，优化模型 a）、目标函数公式、极好质量纱的需求公式和安布罗西的生产能力约束 见第二部分。 b）、最优供应策略 根据第二部分优化模型，利用 WinQSB 软件进行计算。优化结果如下： Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) 1 X12 4,286 17.8 76,286 0 basic -M 18.5735 2 X13 3,704 18.2 67,407 0 basic -M 19.4048 3 X15 3,846 18.2 70,000 0 basic -M 18.9108 4 X16 13,164.43 18.25 240,250.80 0 basic 17.5392 20.5265 5 X17 0 20.25 0 2.2765 at bound 17.9735 M 6 X21 6,250.00 13.3 83,125.00 0 basic -M 13.6255 7 X22 0 14.5 0 0.808 at bound 13.692 M 8 X23 0 15.02 0 0.9769 at bound 14.0431 M 9 X24 0 15 0 0.0412 at bound 14.9588 M 10 X25 0 14.5 0 0.4921 at bound 14.0079 M 表一
运筹学案例 案例三:里尤尼亚的外购问题 11x2619,75000 13.9274,525.00 13.5745139412 续表一 Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Basis Allowable Allowable Variable Value Profit c() Contribution Cost Status Min. c()Max c() 12X 13X 0 0.3051 at bound 10.7449 11.8 11.4132 12.2 0 0.7139 at bound 114861 16x34 2,040.13 12.3 25,093.56 12335 0.9952 at bound 114548 X36 18.817 11.4 214.514 basic 11.365 11.6767 19X 7,142.86 11.5 82,142.86 11.8654 10.05 1. 2868 at bound 8.7632 10.05 92913 23X 10.65 0.85 at bound 10.65 1. 3783 at bound 9.2717 X46 28,000.00 249,200.00 basic 9.75 26xn|0 14.4 0.4697 at bo 13.9303 Objective Function(Min ) =1, 382, 544 从表一中可以得出目前的最优供应策略(见表二),同时在表一中的 Unit Cost or Profit c(j)”栏目中可以看出各项每单位的成本分摊 采购方案 好的Kg 良好的kg 中等的kg 粗糙的kg 安布罗西 250 布雷西亚 4.286 卡斯特里 3.704 0 德布拉西 2040 埃斯坦西 3.846 里尤尼蒂 13.164 19.750 l8817 28000 朱利尼亚 7143 第4页
运筹学案例 案例三：里尤尼亚的外购问题 第 4 页 共 11 页 11 X26 19,750.00 13.9 274,525.00 0 basic 13.5745 13.9412 Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) 12 X27 0 14.4 0 0.4697 at bound 13.9303 M 13 X31 0 11.05 0 0.3051 at bound 10.7449 M 14 X32 0 11.8 0 0.3868 at bound 11.4132 M 15 X33 0 12.2 0 0.7139 at bound 11.4861 M 16 X34 2,040.13 12.3 25,093.56 0 basic 11.5 12.335 17 X35 0 12.45 0 0.9952 at bound 11.4548 M 18 X36 18,817 11.4 214,514 0 basic 11.365 11.6767 19 X37 7,142.86 11.5 82,142.86 0 basic -M 11.8654 20 X41 0 10.05 0 1.2868 at bound 8.7632 M 21 X42 0 10.05 0 0.8834 at bound 9.1666 M 22 X43 0 10.7 0 1.4087 at bound 9.2913 M 23 X44 0 10.65 0 0.85 at bound 9.8 M 24 X45 0 10.65 0 1.3783 at bound 9.2717 M 25 X46 28,000.00 8.9 249,200.00 0 basic -M 9.75 26 X47 0 14.4 0 0.4697 at bound 13.9303 M Objective Function (Min.) = 1,382,544 从表一中可以得出目前的最优供应策略（见表二），同时在表一中的 “Unit Cost or Profit c(j)”栏目中可以看出各项每单位的成本分摊。 采购方案 极好的 Kg 良好的 kg 中等的 kg 粗糙的 kg 安布罗西 0 6,250 0 0 布雷西亚 4,286 0 0 0 卡斯特里 3,704 0 0 0 德布拉西 0 0 2040 0 埃斯坦西 3,846 0 0 0 里尤尼蒂 13,164 19,750 18817 28000 朱利尼亚 0 0 7143 0 合 计 表二 续表一
运筹学案例 案例三:里尤尼亚的外购问题 此时,资源使用情况为 表 Constraint Left Hand Direction Right Hand Slack Shadow AllowableAllowabl or Surplus 25.000 25,000 23,613 28,664 26,000 26,000 15 24.26 30,580 28,000 28,000 25960 33.388 C4 28,000 28,000 10 25.960 33,388 2.500 668 3.194 6 3,000 3,000 3 435 3,971 2,500 3.436 714 2,600 1,886 714 c9 2,500 118 3,402 38.000 38.000 -2 35,710 Cl1 2,500 2.50 614 c)、是否租用升级机器 从表一中的阴影行(里尤尼蒂的生产方案)可以看出,里尤尼蒂的成本 消耗是各项里面最低的,所以提高里尤尼蒂的生产能力是最有效果的。同时 从表三中的阴影行得到里尤尼蒂的生产能力约束在(35,710,38,867)范围 内的影子价格是-2,则每月增加600小时成本降低贡献是-2×600=-1200美 元,而租用升级机器的成本增加是1500美元,所以总的成本是增加,建议 不租用升级机器 d)、是否租用用于中等纱的升级机器 租用用于生产中等纱的升级机器,每月可增加产量: 300÷0425=706Kg 节约成本 第5页共11页
运筹学案例 案例三：里尤尼亚的外购问题 第 5 页 共 11 页 此时，资源使用情况为： Constraint Left Hand Side Direction Right Hand Side Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS 1 C1 25,000 = 25,000 0 20 23,613 28,664 2 C2 26,000 = 26,000 0 15 24,266 30,580 3 C3 28,000 = 28,000 0 12 25,960 33,388 4 C4 28,000 = 28,000 0 10 25,960 33,388 5 C5 2,500 <= 2,500 0 -4 668 3,194 6 C6 3,000 <= 3,000 0 -3 435 3,971 7 C7 2,500 <= 2,500 0 -2 27 3,436 8 C8 714 <= 2,600 1,886 0 714 M 9 C9 2,500 <= 2,500 0 -2 118 3,402 10 C10 38,000 <= 38,000 0 -2 35,710 38,867 11 C11 2,500 <= 2,500 0 -2 614 3,214 c）、是否租用升级机器 从表一中的阴影行（里尤尼蒂的生产方案）可以看出，里尤尼蒂的成本 消耗是各项里面最低的，所以提高里尤尼蒂的生产能力是最有效果的。同时， 从表三中的阴影行得到里尤尼蒂的生产能力约束在（35,710，38,867）范围 内的影子价格是-2，则每月增加 600 小时成本降低贡献是-2×600＝-1200 美 元，而租用升级机器的成本增加是 1500 美元，所以总的成本是增加，建议 不租用升级机器。 d）、是否租用用于中等纱的升级机器 租用用于生产中等纱的升级机器，每月可增加产量： 300÷0.425＝706 Kg 节约成本： 表三