242价值系数c;的灵敏度分析 G变动可能由于市场价格的波动,或生产成本的变动 亏的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况 下,分析允许的变动范围△q 的变化会引起检验数的变化,有两种情况 非基变量对应的价值系数变化,不影响其它检验数 基变量对应的价值系数变化,影响所有非基变量检验数 1、非基变量对应的价值系数的灵敏度分析 要保持(cr;+Ac)-x≤0 故有≤Ac1s-(c1-3;)
6 2.4.2 价值系数 cj 的灵敏度分析 • cj 变动可能由于市场价格的波动，或生产成本的变动 • cj 的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况 下，分析cj 允许的变动范围cj • cj 的变化会引起检验数的变化，有两种情况 – 非基变量对应的价值系数变化，不影响其它检验数 – 基变量对应的价值系数变化，影响所有非基变量检验数 1、非基变量对应的价值系数的灵敏度分析 ( ) ( ) 0 j j j j j j c c z c c z − − − + − 故有 要保持
例242 b 5 3 400 0 0xs1001/40-13/4011/4-1 4x42002 10 5x,100-3/4111/400-3/41 13004.2555.75400.251 -3.250-2.7500-0.25-1 x,x3为非基变量 所以∞≤Ac1≤3.25 ≤C1≤4.25 0≤4c2≤275,-∞≤C3≤5.75
7 例2.4.2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 CB XB b 1 5 3 4 0 0 0 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 1 1/4 - 1 4 x4 200 2 0 - 2 1 0 1 - 1 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0 0 -3/4 1 1300 4.25 5 5.75 4 0 0.25 1 cj - zj -3.25 0 -2.75 0 0 -0.25 - 1 2.75, 5.75 3.25, 4.25 , 3 3 1 1 1 3 − − − − c c c c x x 所以 为非基变量
2、基变量对应的价值系数的灵敏度分析 由于基变量对应的价值系数在CB中出现,因此它会影响所 有非基变量的检验数 只有一个基变量的c发生变化,变化量为△c 令c,在CB中的第行,研究非基变量x机会成本的变化 +41;=∑(e+ea 要满足c;-(x;+4)≤0.则有c;-x;≤a4ck 当 句_0 有 当a;<0,有 A z akj >0 ∠c,≤ 0 为保证所有非基变量检验数仍满足最优条件,有 maX an;>0≤Ae;≤minl 0
8 2、基变量对应的价值系数的灵敏度分析 • 由于基变量对应的价值系数在CB中出现，因此它会影响所 有非基变量的检验数 • 只有一个基变量的 cj发生变化，变化量为 cj • 令 cj在CB中的第k行，研究非基变量xj 机会成本的变化 − − max 0 min 0 , ' k j k j j j j k j j k j j j j a a c z a c a c z 为保证所有非基变量检验数仍满足最优条件 有
CR X b B 53400 0 0x51001/40-13/4011/4-1 4 20020 210 5 100-3/4111400-3/41 130042555.75400.251 crx1|-3250-27500-0.25-1 设x4的价值系数增加△c4,对应k=2, 3.25-0.25 2.75-1 maX ∠e≤mn 0.25≤4c4≤1,3.75≤c4≤5 有一边为空集,有非基变量检验数为0如何处理 为什么a=0不出现在任何一边的集合中 与对偶单纯型法找入变量的公式一样
9 设x4的价值系数增加c4，对应k=2， • 有一边为空集，有非基变量检验数为0如何处理 • 为什么akj=0不出现在任何一边的集合中 • 与对偶单纯型法找入变量的公式一样 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 CB XB b 1 5 3 4 0 0 0 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 1 1/4 - 1 4 x4 200 2 0 - 2 1 0 1 - 1 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0 0 -3/4 1 1300 4.25 5 5.75 4 0 0.25 1 cj - zj -3.25 0 -2.75 0 0 -0.25 - 1
243右端项b的灵敏度分析 设XB=B1b是最优解,则有X=B1b0 b的变化不会影响检验数 b的变化量4b可能导致原最优解变为非可行解 设B kn+i k n+m m,n+1 mn+i .n+m b'=(,b2…(b2+11),bn) 为保证最优解的基变量不发生变化必须满足 Xn=Bb≥0 B
10 2.4.3 右端项 bi 的灵敏度分析 • 设 XB =B−1b 是最优解，则有XB =B−1b0 • b 的变化不会影响检验数 • b 的变化量 b 可能导致原最优解变为非可行解