运筹学案例 案例二: SYTECH公司的生产优化问题 案例二: SYTECH公司的生产优化问题 案例概述: Sytech国际公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备 的制造商。公司的主导产品分类如下:大型计算机( MFRAMES)、小型计算机 ( MINIS)、个人计算机(PCS)、和打印机( PRINTERS)。公司的两个主要市 场是北美和欧洲。 公司一直按季度作出公司最初的重要决策。公司必须按照营销部门的需 求预测来对分布在全球的三个工厂调整产量,公司下一季度需求预测如下 表1需求预测 产品 美 欧洲 大型计算机 962 小型计算机 4417 1580 个人计算机 48210 15400 打印机 15540 6850 而公司的三个工厂的生产能力限度又使得其不能随心所欲地在任一工厂进 行生产,限制主要是各工厂规模及劳动力约束。 表2工厂的生产能力 空间(平方英尺) 劳动力(小时) 伯灵顿 540710 277710 中国台湾 201000 499240 爱尔兰 146900 80170 表3资源利用率 产品 空间/单位 劳动小时/单位 大型计算机 17.48 79.0 小型计算机 17.48 31.5 个人计算机 打印机 5.30 5.6 第1页共10页
运筹学案例 案例二：SYTECH 公司的生产优化问题 第 1 页 共 10 页 案例二：SYTECH 公司的生产优化问题 案例概述： Sytech 国际公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备 的制造商。公司的主导产品分类如下：大型计算机（MFRAMES）、小型计算机 （MINIS）、个人计算机（PCS）、和打印机（PRINTERS）。公司的两个主要市 场是北美和欧洲。 公司一直按季度作出公司最初的重要决策。公司必须按照营销部门的需 求预测来对分布在全球的三个工厂调整产量，公司下一季度需求预测如下： 表 1 需求预测 产品 北美 欧洲 大型计算机 962 321 小型计算机 4417 1580 个人计算机 48210 15400 打 印 机 15540 6850 而公司的三个工厂的生产能力限度又使得其不能随心所欲地在任一工厂进 行生产，限制主要是各工厂规模及劳动力约束。 表 2 工厂的生产能力 工厂 空间（平方英尺） 劳动力（小时） 伯灵顿 540710 277710 中国台湾 201000 499240 爱尔兰 146900 80170 表 3 资源利用率 产品 空间/单位 劳动小时/单位 大型计算机 17.48 79.0 小型计算机 17.48 31.5 个人计算机 3.00 6.9 打 印 机 5.30 5.6
运筹学案例 案例二: SYTECH公司的生产优化问题 最终分析所要求的数据由会计部门提供,表4所显示的数据表示单位利 润贡献(税后): 表4单位利润贡献(美元) 单位利润 大型计算机 小型计算机 个人计算机 打印机 北美 欧洲 北美欧洲北美 欧洲 北美欧洲 伯灵顿16136.4613694.038914.476956.231457.181037.571663.511345.43 中国台湾17358.1414709.969951.047852.361395.351082.491554.551270.16 爱尔兰15652.6813216.349148.557272.891197.521092.611478.91312.44 根据以上信息, SYTECH公司建立了一个线性优化模型。 第2页共10页
运筹学案例 案例二：SYTECH 公司的生产优化问题 第 2 页 共 10 页 最终分析所要求的数据由会计部门提供，表 4 所显示的数据表示单位利 润贡献（税后）： 表 4 单位利润贡献（美元） 单位利润 大型计算机 小型计算机 个人计算机 打印机 北美 欧洲 北美 欧洲 北美 欧洲 北美 欧洲 伯灵顿 16136.46 13694.03 8914.47 6956.23 1457.18 1037.57 1663.51 1345.43 中国台湾 17358.14 14709.96 9951.04 7852.36 1395.35 1082.49 1554.55 1270.16 爱尔兰 15652.68 13216.34 9148.55 7272.89 1197.52 1092.61 1478.9 1312.44 根据以上信息，SYTECH 公司建立了一个线性优化模型
运筹学案例 案例二: SYTECH公司的生产优化问题 案例求解: 基本关系 本案例的主要问题在于计算机制造地域安排问题,不同的地域安排收益 会不同,基本关系在案例中的“线性优化模型的公式表”已经给出。 目标函数 Xjk在工厂j制造用于在市场k销售的产品i的数量。其中 1-大型计算机,2-小型计算机,3-个人计算机,4-打印机 j:1-伯灵顿,2-中国台湾,3-爱尔兰 k:1-北美,2-欧洲 根据“单位利润贡献表”列出目标函数: MaxZ=1613646X11+1369403X11+17358.14X121+14709.96X122+1565268X31+1321634X132+891 4.47X21+6956.23X212+9951.04X21+7852.36X221+9148.55X231+727289X232+1457.18X311+1037.57X312+ 139535X321+1082.49Xx21+119752X33+109261X33+1663.51X411+134543X412+155455X421+1270.16X 422+147890X431+131244X432 根据“工厂的生产能力表”列出空间约束和劳动力约束 空间约束 (C1).1748X1+17.48X11+1748X211+1748X22+3X311+3X312+53X411+5.3X42≤540710 (C2).17.48X121+1748X122+1748X21+1748X22+3X321+3X321+5.3X421+5.3X422≤201000 (C3).17.48X131+1748X132+1748X231+1748X23+3X31+3X32+53X431+53X42≤146900 劳动力约束 (C4).79X1+79X1131.5X211+31.5X22+69X31+69X312+5.6X4+56X412≤277710 (C5).79X121+79X122+31.5X21+31.5X22+69X31+69X322+5.6X41+5.6X422≤499240 (C6).79X31+79X1x2+31.5X231+31.5X2+69X33+6.9X32+56X431+5.6X4≤80170 需求约束 (C7).X1+X12+X13≤962 (C8).X12+X122+X1≤321 (C9)X211+X21+X231≤4417 (C10).X212+X22+X232≤1580 (C11).X311+X321+X31≤48210 (C12).X312+X32+X3≤15400 (C13).X411+X421+X41≤15540 第3页共10页
运筹学案例 案例二：SYTECH 公司的生产优化问题 第 3 页 共 10 页 案例求解： 一、基本关系 本案例的主要问题在于计算机制造地域安排问题，不同的地域安排收益 会不同，基本关系在案例中的“线性优化模型的公式表”已经给出。 二、目标函数 Xijk 在工厂 j 制造用于在市场 k 销售的产品 i 的数量。其中： i: 1-大型计算机，2-小型计算机，3-个人计算机，4-打印机 j: 1-伯灵顿，2-中国台湾，3-爱尔兰 k: 1-北美，2-欧洲 根据“单位利润贡献表”列出目标函数： MaxZ=16136.46X111+13694.03X112+17358.14X121+14709.96X122+15652.68X131+13216.34X132+891 4.47X211+6956.23X212+9951.04X221+7852.36X222+9148.55X231+7272.89X232+1457.18X311+1037.57X312+ 1395.35X321+1082.49X322+1197.52X331+1092.61X332+1663.51X411+1345.43X412+1554.55X421+1270.16X 422+1478.90X431+1312.44X432 根据“工厂的生产能力表”列出空间约束和劳动力约束 空间约束： （C1）. 17.48X111 +17.48X112 +17.48X211+17.48X212+3X311+3X312+5.3X411+5.3X412≤540710 （C2）. 17.48X121+17.48X122+17.48X221+17.48X222+3X321+3X322+5.3X421+5.3X422≤201000 （C3）. 17.48X131+17.48X132+17.48X231+17.48X232+3X331+3X332+5.3X431+5.3X432≤146900 劳动力约束： （C4）. 79X111+79X112+31.5X211+31.5X212+6.9X311+6.9X312+5.6X411+5.6X412 ≤277710 （C5）. 79X121+79X122+31.5X221+31.5X222+6.9X321+6.9X322+5.6X421+5.6X422≤499240 （C6）. 79X131+79X132+31.5X231+31.5X232+6.9X331+6.9X332+5.6X431+5.6X432≤80170 需求约束： （C7）. X111+X121+X131≤962 （C8）. X112+X122+X132≤321 （C9）. X211+X221+X231≤4417 （C10）. X212+X222+X232≤1580 （C11）. X311+X321+X331≤48210 （C12）. X312+X322+X332≤15400 （C13）. X411+X421+X431≤15540
运筹学案例 案例二: SYTECH公司的生产优化问题 (C14).X412+X42+X432≤6850 运算结果如下 表一 Decision Solution Unit Cost o Total Reduced Basis AllowableAllowable Variable Value Profit c() Contribution Cost Status Min c() Max c() 16.136 7808 at bound 13,694 7,602 at bound 21,296 14.710 721,8 8.879 at bo 21.883 1,683 14999.890 508卫 1769 95117,606,130 7852 223 at bound 9,1498829,076 580 727311491170 90902 14.395 20.975.510 33.815 7.184.330 08216,670,350 18 Xm o 1 9a 25,850,950 850 9,216,196 2 23 479 226 at bound 24X432 1,312 -75 at bour ObjectiveFunction(Max)=194,244,000 资源使用情况表 Left Right Slack Shadow Allowable Allowable Constraint Hand DirectionHand Side Surplu Price Min. RHS Max. RHS 540.710 349,447 191,263 201,000 01,000 348 194304207368 44.488 146900102,412 44.488 277,710 277,710 496,676 499,240 2.564 496,676 80.179 168 962 l1.266 598 21 0 353 4,417 4.417 4.053 4,498 C10 1.580 1,580 1.216 c11 48,210<= 48,210 46,087 48,582 15.400 15,400 13,277 15.772 15,540 15,540 6.850 7.308 第4页
运筹学案例 案例二：SYTECH 公司的生产优化问题 第 4 页 共 10 页 （C14）. X412+X422+X432≤6850 运算结果如下： Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) 1 X111 0 16,136 0 -7,808 at bound -M 23,944 2 X112 0 13,694 0 -7,602 at bound -M 21,296 3 X121 962 17,358 16,698,530 0 basic 9,550 M 4 X122 321 14,710 4,721,897 0 basic 7,108 M 5 X131 0 15,653 0 -8,879 at bound -M 24,532 6 X132 0 13,216 0 -8,667 at bound -M 21,883 7 X211 1,683 8,914 14,999,890 0 basic 8,868 9,334 8 X212 0 6,956 0 -83 at bound -M 7,039 9 X221 1,769 9,951 17,606,130 0 basic 9,728 9,998 10 X222 0 7,852 0 -223 at bound -M 8,075 11 X231 965 9,149 8,829,076 0 basic 8,729 9,231 12 X232 1,580 7,273 11,491,170 0 basic 7,190 M 13 X311 14,395 1,457 20,975,510 0 basic 1,354 1,467 14 X312 0 1,038 0 -107 at bound -M 1,144 15 X321 33,815 1,395 47,184,330 0 basic 1,385 1,498 16 X322 15,400 1,082 16,670,350 0 basic 1,045 M 17 X331 0 1,198 0 -311 at bound -M 1,508 18 X332 0 1,093 0 -103 at bound -M 1,196 19 X411 15,540 1,664 25,850,950 0 basic 1,437 M 20 X412 6,850 1,345 9,216,196 0 basic 1,271 M 21 X421 0 1,555 0 -1,057 at bound -M 2,612 22 X422 0 1,270 0 -1,024 at bound -M 2,294 23 X431 0 1,479 0 -226 at bound -M 1,705 24 X432 0 1,312 0 -75 at bound -M 1,387 Objective Function (Max.) = 194,244,000 资源使用情况表 Constraint Left Hand Side Direction Right Hand Side Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS 1 C1 191,263 <= 540,710 349,447 0 191,263 M 2 C2 201,000 <= 201,000 0 348 194,304 207,368 3 C3 44,488 <= 146,900 102,412 0 44,488 M 4 C4 277,710 <= 277,710 0 160 275,146 292,356 5 C5 496,676 <= 499,240 2,564 0 496,676 M 6 C6 80,170 <= 80,170 0 168 77,606 91,645 7 C7 962 <= 962 0 11,266 598 994 8 C8 321 <= 321 0 8,618 0 353 9 C9 4,417 <= 4,417 0 3,859 4,053 4,498 10 C10 1,580 <= 1,580 0 1,984 1,216 1,661 11 C11 48,210 <= 48,210 0 350 46,087 48,582 12 C12 15,400 <= 15,400 0 37 13,277 15,772 13 C13 15,540 <= 15,540 0 765 12,925 15,998 14 C14 6,850 <= 6,850 0 447 4,235 7,308 表二 表一
运筹学案例 案例二: SYTECH公司的生产优化问题 与案例中给出结果“用于基模型的生产计划表”一致。 、针对变化,优化模型 )、爱尔兰工厂的劳动生产率减少到78,000 这种变化在模型中体现于公式C6的右边变为78,000,其他条件不变。 优化结果如下: Decision Solution Unit Cost o Total Reduced Basis AllowableAllowable Variable Value Profit cO) Contribution Cost Status Min c()Max c() 16,136 7, 808 at bound 23.944 13.694 7, 602 at bour 21,296 962 17,358 16.698.530 basic 9.550 14.710 4,721,897 basic 7,108 15,653 X1 13,216 8. 667 at bound 21,883 2,001 8,914 17.836.470 8,868 6,956 83 at bound 7.039 10X22 7,852 -223 at bound 8,075 1,580 11,491,170 7.190 12.942 1457 18,858,740 basic 1,354 1,467 107 at boun 35,268 1.39 49,211,280 basic 1,385 1,498 X 1.082 16,670,350 1,198 311 at boun 1.093 103 at bound 15.540 1.664 5,850,950 basic 1437 X 6,850 1.345 9,216,196 1,271 612 1479 26 at bound 1,705 X43 1,312 第5页共10页
运筹学案例 案例二：SYTECH 公司的生产优化问题 第 5 页 共 10 页 与案例中给出结果“用于基模型的生产计划表”一致。 二、针对变化，优化模型 a）、爱尔兰工厂的劳动生产率减少到 78,000 这种变化在模型中体现于公式 C6 的右边变为 78,000，其他条件不变。 优化结果如下： Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) 1 X111 0 16,136 0 -7,808 at bound -M 23,944 2 X112 0 13,694 0 -7,602 at bound -M 21,296 3 X121 962 17,358 16,698,530 0 basic 9,550 M 4 X122 321 14,710 4,721,897 0 basic 7,108 M 5 X131 0 15,653 0 -8,879 at bound -M 24,532 6 X132 0 13,216 0 -8,667 at bound -M 21,883 7 X211 2,001 8,914 17,836,470 0 basic 8,868 9,334 8 X212 0 6,956 0 -83 at bound -M 7,039 9 X221 1,520 9,951 15,125,230 0 basic 9,728 9,998 10 X222 0 7,852 0 -223 at bound -M 8,075 11 X231 896 9,149 8,198,844 0 basic 8,729 9,231 12 X232 1,580 7,273 11,491,170 0 basic 7,190 M 13 X311 12,942 1,457 18,858,740 0 basic 1,354 1,467 14 X312 0 1,038 0 -107 at bound -M 1,144 15 X321 35,268 1,395 49,211,280 0 basic 1,385 1,498 16 X322 15,400 1,082 16,670,350 0 basic 1,045 M 17 X331 0 1,198 0 -311 at bound -M 1,508 18 X332 0 1,093 0 -103 at bound -M 1,196 19 X411 15,540 1,664 25,850,950 0 basic 1,437 M 20 X412 6,850 1,345 9,216,196 0 basic 1,271 M 21 X421 0 1,555 0 -1,057 at bound -M 2,612 22 X422 0 1,270 0 -1,024 at bound -M 2,294 23 X431 0 1,479 0 -226 at bound -M 1,705 24 X432 0 1,312 0 -75 at bound -M 1,387 表三