(2)对坐标(第二型)的曲面积分 若Σ:z=2(x,y)上侧,则 ∫R(xy,=)=1x,yx(xyb 若Σ:z=2(x,y)下侧,则 ∫R(xy=)dd=-」[xy(xy]d 2: x=x(,z), J P(x, J, 2)dyd==+P[x(v, 2), J, =]ydz E:y=y(x,z),』(xy,)d=士[xy(,x)=y
（2）对坐标（第二型）的曲面积分 若 上侧，则 若 下侧，则 ( , , ) , , ( , ) Dxy R x y z dxdy R x y z x y dxdy = = : ( , ) z z x y = : ( , ) z z x y ( , , ) , , ( , ) Dxy R x y z dxdy R x y z x y dxdy = − ( , , ) ( , ), , Dyz P x y z dydz P x y z y z dydz = = : ( , ), x x y z = : ( , ), y y x z ( , , ) . ( , ), Dzx Q x y z dzdx Q x y z x z dzdx =
3格林公式平面上曲线积分与二重积分的 关系: 0o aP dxh=中Px+Qd D L L正向 (1)曲线积分与路径无关的条件= ox 以及等价关系 (2)添加曲线使积分曲线弧段成为闭曲线, 利用格林公式求曲线积分
( ) D L Q P dxdy Pdx Qdy x y − = + 3.格林公式——平面上曲线积分与二重积分的 关系： （1）曲线积分与路径无关的条件 L正向. 以及等价关系. Q P x y = （2）添加曲线使积分曲线弧段成为闭曲线， 利用格林公式求曲线积分
4高斯公式曲面积分与三重积分的关系 OP OO OR aa+e+dv=p pdyd=+odzdx+Rdxdy ∑为外侧
4.高斯公式——曲面积分与三重积分的关系 ( ) P Q R dv Pdydz Qdzdx Rdxdy x y z + + = + + 为外侧
三问题与思考 问题1下列运算正确吗? r ty=a (x2+)=2h=2 (2)(x+ydo= ldo=Tat
三 问题与思考 问题1 下列运算正确吗？ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 4 1 2 2 x y a L x y a D x y ds a ds a x y d a d a + = + + = = + = =