山东理工大学：《电路》课程教学资源（课件讲稿）第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析

R122 iz(0)=12A=(0+) EN uc(0)=24V=uc(0) 2.画出=0等效电路： R3 电感用电流源替代，电 32 48V 容用电压源替代。 48-24 R122 ic(0)= =8A 3 R2 22 24V u(0+)=48-2×12=24V i↑+ U (0)=(0)+ic(0) 12A R3 32 48V =12+8=20A =0时刻的等效电路 2010年3月3日星期三 11

2010年3月3日星期三 11 2.画出t等效电路： 电感用电流源替代，电 容用电压源替代。 iC (0)  4824 3  uL (0) 48×12 V R1   U0 S R2 iL iC 12A   uL   R3 3 2 2 48V 24V i R1   U0 S R2 iL iC C L   uL   uC R3 3 2 2 48V i iL (0) 12A iL (0) uC (0) 24V uC (0) i(0) iL (0) iC (0) 12 8 20A t时刻的等效电路

§7-2一1 阶电路的零输入响应 >零输入响应：在电源激励为 零的情况下，由动态元件的 =0 初始值（≠0）引起的响应。 U, R 1.RC电路 U 分析RC电路的零输入响应， 实际上是分析其放电过程。 (t≥0+) i=-C duc dt uR=Ri=-RC di 1 UR 由KVL得：RC+4c=0 U 换路后的新电路” 一 阶齐次微分方程 2010年3月3日星期三 12

2010年3月3日星期三 12 §7-2 一阶电路的零输入响应 零输入响应：在电源激励为 零的情况下，由动态元件的 初始值(≠0)引起的响应。 1. RC 电路 S R   uC (t=0) i   uR U0 S R   uC (t≥0+ ) i   uR U0 换路后的“新电路” i  duc dt - C Ri duc dt RC 由KVL得： duc dt RC uC 0 uR 分析 RC 电路的零输入响应， 实际上是分析其放电过程。 一阶齐次微分方程

due+uc=0 S R 特征方程 d (t≥0) RCp+1=0 特征根p=-RC =e U 通解 由初始条件4c(0,)=uc(0)=U得： uc t=RC称RC电路的时间常数。 若R取2，C取F,则为s。 τ的图解 x的大小，反映u的变化快慢： t越大，uc衰减越慢。 0 T 2τ3T 2010年3月3日星期三 13

2010年3月3日星期三 13 RC 称RC电路的时间常数。 若R取，C取F，则为s。 的大小，反映uC的变化快慢： 越大， uC衰减越慢。 S R   uC (t≥0+ ) i   uR U0 p RC 1 通解 uC A e 1 RC  t 由初始条件 uC (0) uC (0) U0 得： uCU0 e U0 e  1 t RC  t ，t ≥0 t o uC    U0 的图解 duc dt RC uC0 特征方程 RCp10 特征根

uc UR (t≥0) uc-Ue 1 0.368U0 U 0.05U t 0 3t ·在理论上，要经过无 限长时间，uc才能 i=-C de一 Uo P入 R 衰减到0。 ·在工程上，认为经过 WR=∫。2()Rd 3x5x时间，过渡 过程即告结束。 new=是cG uR=uc=Uet C储存的能量全被R吸收， 并转换成热能消耗掉。 2010年3月3日星期三 14

2010年3月3日星期三 14 t=0，uC =U0 t=，uC =U0 e -1≈0.638U0 • 在理论上，要经过无 限长时间， uC才能 衰减到0。 • 在工程上，认为经过 3～ 5时间，过渡 过程即告结束。 t o uC    U0 0.368U0 0.05U0 uCU0 e -  t t=3，uC =U0 e -3≈0.05U0 t=5，uC =U0 e -5≈0.007U0 uRuCU0 e  t S R   uC (t≥0) i   uR U0 , uR i  duc dt C  R U0  t e WR∫ ∞ 0 i 2 (t) R dt  ∫ ∞ R 0 U0 2 2 RC - t e dt  2 1 CU0 2 C储存的能量全被R 吸收， 并转换成热能消耗掉。 R U0 i

例：试求t≥0时的(t)。 R A 解： 2 42 uc0)= 10×4 2+4+4 =4V C uc R2 10V 4Ω 根据换路定则： uc(0)=uc(0)=4V R 换路后，C通过(RR2)放电， 42 t≥0 RegR1/∥R2=22。 Cc 所以T=RgC=2s 1F 42 引用典型电路结果： t uc=uc(0)e r=4e-0.5t V 14c=-e0.51A i=-2 Reg (t≥0) (t≥0) 2010年3月3日星期三 15

2010年3月3日星期三 15 例：试求t≥0时的i(t)。 换路后，C 通过(R1 //R2 )放电， Req R1 //R22。 所以 ReqC 2 s 引用典型电路结果： uC (0- )  2+4+4 10×4 4 V 根据换路定则： uC (0) uC (0) 4 V R2   uC 4 4 C 1F i S t≥0 R1 uC uC (0) e  t 4 e0.5t V i 2 1 Req uC e -0.5t A 解： (t≥0) (t≥0) 2 S  R2  (t0)   uC 4 R1 4 C 1F 1 2 R 10V i