例2计算 a x d D=aa x 先观察再计算 aaa 解 x+(n-1)ax+(n-1)a…x+(m-1)a +∑ n ÷x+(n-1)a] x+(n-1)a
例 2 计算 a a a x a a x a a x a a x a a a D n = 先观察再计算 解 : D n = + n i i r r 2 1 a a x a a a a x a x n a x n a x n a + ( −1) + ( −1) + ( −1) r x (n 1)a 1 + − a a x a a a a x a 1 1 1 x + (n −1)a
0 x 0 -m[+(-1]|00x-a a 0 ax-a 0 x000 或 [x+(n-1)a]a 0 x x x+( D)ax-a
或 1 c c i − a x a a x a a x a x n a − − − + − 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ( 1) ( ) 1 ( 1) − = + − − n x n a x a x a x a x a − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 r ar i − x + (n −1)a
矩阵 1运算十-,数乘,乘法等注意能运算的条件 矩阵乘法定义:A=()n,B=()n 规定:A与B的乘积是一个m×n阵C=(Cc1)mn a.,b,,+a i202j +…+a.b IS S ∑akb 记作:C=AB
矩阵 1.运算:+,-,数乘,乘法等.注意能运算的条件. 矩阵乘法定义: ( ) m s A aij = ( ) s n B bij = 规定: A 与 B 的乘积是一个 mn 阵 ij m n C c = ( ) i j ai b j ai b j ai sbs j c = 1 1 + 2 2 ++ kj s k aikb = = 1 i = 1, ,m; j = 1, ,n 记作: C = AB
2注意: (1)矩阵乘法不满足交换律 但不是说对任意两个矩阵A,B一定有AB≠BA 20 b A B 2a 26 AB= BA 2c 2d (2)两个韭雯矩阵的乘积可能是零矩阵 (有别于数的乘法) 例 B
2.注意: (1)矩阵乘法不满足交换律. 但不是说对任意两个矩阵 A, B 一定有 AB BA 例 = 0 2 2 0 A = c d a b B = = c d a b AB BA 2 2 2 2 (2)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵. (有别于数的乘法) 例 − − = 1 1 1 1 A − − = 1 1 1 1 B
若A≠0,B≠0.而AB=0,称A是B的左零因子 称B是A的右零因子 (3)个非零矩阵如有左(右)零因子,其左(右)零因子 不唯 2-2 A B= 22 B≠CAB=0,AC=0 结论:矩阵乘法不适合消去律 AB=ACA≠0不能推出B=C
若 A 0,B 0, 而 AB = 0, 称 A 是 B 的左零因子. 称 B 是 A 的右零因子. (3)一个非零矩阵如有左(右)零因子,其左(右)零因子 不唯一. − − = 1 1 1 1 A − − = 1 1 1 1 B − − = 2 2 2 2 C B C AB = 0, AC = 0 结论: 矩阵乘法不适合消去律. AB = AC A 0 不能推出 B = C