重要公式 0)4是价方阵4=4 ()4是n阶方阵,A可逆A= 3)4=k叫4(4是n阶方阵) 14 4 AB=AB AB≠=4+B(4,B是n阶方阵)
重要公式 ( ) T 1 A是n阶方阵, A = A ( ) A A n A A 1 2 , , 1 = 是 阶方阵 可逆 − ( )k A k A(A是n阶方阵) n 3 = ( ) A B A B (A B是n阶方阵) AB A B , 4 + + =
(5)代数余子式的重要性质 ikin k=1 0i≠j 0 B (6 (-1)4B 0B B nxn9n×n (7)A,B是m阶方阵,则AB=1BA=|4|B 但一般AB≠BA
( ) = = = i j A i j a A n k i k j k 0 5 : 1 代数余子式的重要性质 ( ) ( ) m m n n m n A B A B A B A B B A = = − , 1 0 0 0 * 6 ( ) AB BA A B n AB BA A B = = 但一般 7 , 是 阶方阵,则
行列式计算(利用性质) 方法:(1)化上(下)三角形法 (2)降阶法 (3)递归法
行列式计算(利用性质) 方法:(1)化上(下)三角形法 (2)降阶法 (3)递归法
例题 计算方法:化上(下)三角形法;降阶法 例1.计算 1-1-41 D 24-6 解:法1(化上三角形法) 十n 2 2<>F4 02-4-3 00-53
例题 例1. 计算 1 2 4 2 2 4 6 1 1 1 4 1 1 1 1 2 − − − − − D = 解:法1 (化上三角形法) 计算方法: 化上(下)三角形法; 降阶法. 0 1 5 0 0 2 4 3 0 0 5 3 1 1 1 2 − − − − 4 1 3 1 2 1 2 r r r r r r − − + D 2 4 r r 0 0 5 3 0 2 4 3 0 1 5 0 1 1 1 2 − − − − −
5 r3-220 20-3 14 =57 00-14-3 57 00-5 14 法2(降阶法) 十n 0-53 4 000 2-4 50 50 可直接用对角线法则计算三阶行列式
3 2 r − 2r 0 0 5 3 0 0 14 3 0 1 5 0 1 1 1 2 − − − − − 4 3 14 5 r − r 14 57 0 0 0 0 0 14 3 0 1 5 1 1 1 1 2 − − − − = 57 法2(降阶法) 4 1 3 1 2 1 2 r r r r r r − − + D 0 1 5 0 0 2 4 3 0 0 5 3 1 1 1 2 − − − − 1 4 1 1 j j a j A = = 1 5 0 2 4 3 0 5 3 − − − = 可直接用对角线法则计算三阶行列式