《线性代数》复习串讲

又例 3 B 55 AB= AC -1010 A≠0B≠C 满足运算律(乘法有意义的前提下) 结合律:(AB)C=A(BC) 数乘结合律:k(AB)=(kAB=A(kB) 左分配律:A(B+C)=AB+AC 右分配律:(B+CA=BA+CA

        = 2 4 1 2 A         − − = 2 1 1 3 B        − = 1 2 7 1 C         − − = 10 10 5 5 AB = AC A  0 B  C 满足运算律(乘法有意义的前提下) 结合律: 数乘结合律: 左分配律: 右分配律: (AB)C = A(BC) k(AB) = (k A)B = A(k B) A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA 又例

3.特殊矩阵:单位矩阵,数量矩阵对角矩阵,上 (下)三角矩阵 k kE n n×n A= diag (

3.特殊矩阵:单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,上 (下)三角矩阵 n n En                = 1 1 1  n n n k k k k E                =                 = = n n a a a diag a a a   2 1 1 2 ( , , )

12 In U 22 2n 21 22 nn/ nxn

              =               = nn nn n nn n n a a a a a L a a a a a a U        1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1

4重要矩阵及运算性质 转置矩阵 可逆矩阵 正交矩阵

4.重要矩阵及运算性质 转置矩阵 可逆矩阵 正交矩阵

矩阵的转置 满足运算规律 0)()=A(2)(4+B a+B (3)(4)=k(k是数) (4)(AB)=BA

满足运算规律: ( ) ( ) T T 1 A = A ( ) ( + ) = T 2 A B T T A + B 矩阵的转置 ( ) ( ) = T 3 kA T kA (k是数) ( ) ( ) T 4 AB T T = B A ( ) T A1 A2 Ak T T T = Ak A2 A1