北京英才苑学科专家组安振平审定 2003-2004学年度下学期 高中学生学科素质训练 高二数学测试题一排列组合及应用(9) 、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上, 其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有 A.24种 B.18种 C.12种 D.6种 2.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜,7种不同的蔬菜,用餐者可以按下述方法之一搭配 午餐:(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭:(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭 则每天不同午餐的搭配方法总数是 210 3.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中 则不同的传球方式共有 A.6种 B.8种 C.10种 D.16种 4.湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界,在地图上分别给各省 地域涂色,要求相邻省涂不同色,现有五种不同颜色可供选用,则不同的涂色方法的种 数是 A.240 D.320 5.空间6个点,任意四点都不共面,过其中任意两点均有一条直线,则成为异面直线的对 数为 A.15 6.体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元某人想从01至10中选3 个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成 注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花 A.3360元 B.6720元 C.4320元 D.8640元 7.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6,且6可以作9用,把这三张卡片拼 在一起表示一个三位数,则三位数的个数为 8.在某学校,星期一有15名学生迟到,星期二有12名学生迟到,星期三有9名学生迟到,如果有22名 学生在这三天中至少迟到一次,则三天都迟到的学生人数的最大可能值是
- 1 - 北京英才苑学科专家组 安振平 审定 2003－ 2004 学 年 度 下 学 期 高 中 学 生 学 科 素 质 训 练 高二数学测试题—排列组合及应用（9） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A．24 种 B．18 种 C．12 种 D．6 种 2．某食堂每天中午准备 4 种不同的荤菜，7 种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配 午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。 则每天不同午餐的搭配方法总数是 （ ） A．22 B．56 C．210 D．420 3．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过 5 次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有 （ ） A．6 种 B．8 种 C．10 种 D．16 种 4．湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省 地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法的种 数是 （ ） A．240 B．120 C．60 D．320 5．空间 6 个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对 数为 （ ） A．15 B．30 C．45 D．60 6． 体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3 个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成 一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花 （ ） A．3360元 B． 6720元 C．4320元 D．8640元 7． 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼 在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 A． 12 B． 72 C．60 D．40 8． 在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名 学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是 （ ）
D.8 9.如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,O是正方形中心,在A,E,B,F, C,G,D,H,O这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全 等的三角形共有() A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 10.有赤玉2个,青玉3个,白玉5个,将这10个玉装在一个袋中,从中取出4个,取出 的玉同色的2个作为一组,赤色一组得5分,青色一组得3分,白色一组得1分,得分 合计的不同分值是m种,则m等于 1l.若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且 仅当A=A2时,(A1A2)与(A2A1)为集合的同一种分拆,则集合A={a1,a2,a3}的不同 分拆种数是 A.27 B.26 C.9 D.8 12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编 号分别为 k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令 1第号同学同意第号同学当选 0,第i号同学不同意第号同学当选 其中=1,2,…,k,且户=1,2,…,k,则第1,2号同学都同意的候选人的人数为( a21+a22 B.a1+a21+…+a1k+a12+a22+…+ak a1a12+a21422+……+ak1ak2 D.a1421+a1202+…+a1a2k 、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分 13.用红、黄、蓝、白4种颜色染矩形ABCD的四条边,每条边只染一种颜色,且使相邻两 边染不同颜色.如果颜色可以反复使用,则不同的染色方法共有 14.三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则这个数为凹数
- 2 - A．5 B．6 C．7 D．8 9． 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A，E，B，F， C，G，D，H，O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全 等的三角形共有（ ） A．6个 B． 7个 C．8个 D．9个 10．有赤玉 2 个，青玉 3 个，白玉 5 个，将这 10 个玉装在一个袋中，从中取出 4 个，取出 的玉同色的 2 个作为一组，赤色一组得 5 分，青色一组得 3 分，白色一组得 1 分，得分 合计的不同分值是 m 种，则 m 等于 （ ） A．9 B．8 C．7 D．6 11．若集合 A 1、A 2 满足 A 1 A 2 =A，则称(A 1 ,A 2 )为集合 A 的一种分拆，并规定：当且 仅当 A 1 =A 2 时，(A 1 ,A 2 )与(A 2 ,A 1 )为集合的同一种分拆，则集合 A={a 1 ,a 2 ,a 3 }的不同 分拆种数是 （ ） A．27 B．26 C．9 D．8 12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班 k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编 号分别为 1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 = 0, . 1, . 第 号同学不同意第 号同学当选 第 号同学同意第 号同学当选 i j i j aij 其中 i=1，2，…，k，且 j=1，2，…，k，则第 1，2 号同学都同意的候选人的人数为（ ） A． a11 + a12 ++ a1k + a21 + a22 ++ a2k B． a11 + a21 ++ a1k + a12 + a22 ++ ak 2 C． a11a12 + a21a22 ++ ak1ak 2 D． a11a21 + a12a22 ++ a1ka2k 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．用红、黄、蓝、白 4 种颜色染矩形 ABCD 的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两 边染不同颜色．如果颜色可以反复使用，则不同的染色方法共有 种． 14．三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数
如524、746等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有个 5.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛,决出了第1到第5名的名次.甲 乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”,对乙说: “你当然不会是最差的”.从这个回答分析,5人的名次排列共可能有 数字作答)种不同情况 16.在某次数学考试中,学号为=13+)的同学的考试成绩1(x)∈828￥8803}, 且满足\(①)z\(5)<1(3)<1(),则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 三、解谷题(共计74分) 17.(12分)人排成一排照相,A.B.C三人互不相邻,D.E也不相邻,共有多少种排法? 18.(12分)有些至少是三位的自然数,除去首两位数字外,每位数字都是它前面两个数字 的和,并且最后的两位数字之和至少是10,例如257,1459等等.那么这样的自然数 共有多少个? 19.(12分)若f是集合A={abcd到B={01,2}的映射,且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4 试问:这样的不同映射f共有多少个?
- 3 - 如 524、746 等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_____个． 15．甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第 1 到第 5 名的名次．甲、 乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说： “你当然不会是最差的”．从这个回答分析，5 人的名次排列共可能有 （用 数字作答）种不同情况． 16．在某次数学考试中，学号为 i(i = 1,2,3,4) 的同学的考试成绩 f (i) {85,87,88,90,93}， 且满足 f (1) f (2) f (3) f (4) ，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种． 三、解答题（共计74分） 17．（12 分）人排成一排照相，A．B．C 三人互不相邻，D．E 也不相邻，共有多少种排法？ 18．（12 分）有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字 的和，并且最后的两位数字之和至少是 10，例如 257，1459 等等．那么这样的自然数一 共有多少个？ 19. （12 分）若 f 是集合 A={a,b,c,d}到 B={0,1,2}的映射，且 f a f b f c f d ( ) ( ) ( ) ( ) 4 + + + = , 试问：这样的不同映射 f 共有多少个？
20.(12分)已知x1,x2,X3,x4都是正数,将所有型如 (ijk=1,2,3,4,且ik互 不相同)的数按从小到大的顺序组成一个数列{an},记该数列的各项和为S (1)指出这个数列共有多少项? (2)试证:S≥6 21.(12分)A={a12a2a3,a42a3} (1)能构成多少个从A到A的映射? (2)能构成多少个从A到A的一一映射? (3)能构成多少个从A到A的映射,且恰有一个元素无原象? 22.(14分)从1,2,3,…,20这20个自然数中,每次任取3个数 (1) 若3个数能组成等差数列,则这样的等差数列共有 个;若组成等比 数列,则这样的等比数列共有 (2) 若3个数的和是3的倍数,则这样的数组有 个:若其和是大于10的 偶数,则这样的数组有个 若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数,则这样的数组有
- 4 - 20. （12 分）已知 1 2 3 x4 x ,x ,x , 都是正数，将所有型如 j k i x x x + （i,j,k=1,2,3,4, 且 i,j,k 互 不相同）的数按从小到大的顺序组成一个数列 an ，记该数列的各项和为 S， （1）指出这个数列共有多少项？ （2）试证：S 6. 21．（12 分）A { , , , , } = a1 a2 a3 a4 a5 （１）能构成多少个从 A 到 A 的映射？ （２）能构成多少个从 A 到 A 的一一映射？ （３）能构成多少个从 A 到 A 的映射，且恰有一个元素无原象？ 22．（14 分）从 1，2，3，…，20 这 20 个自然数中，每次任取 3 个数， （1） 若 3 个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有 ‗‗‗‗‗‗‗‗个；若组成等比 数列，则这样的等比数列共有 ‗‗‗‗‗‗‗‗个; （2） 若 3 个数的和是 3 的倍数，则这样的数组有‗‗‗‗‗‗‗‗个；若其和是大于 10 的 偶数，则这样的数组有‗‗‗‗‗‗‗‗个； （3） 若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有‗‗‗‗‗‗‗‗ 个．
高二数学下学期数学参考答案(9) 、选择题 A 2C 3C 4D 5C 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12D 4 H 4: D CSA4+CSC C3A2+C3A2=320 C 5解 45 、填空题 13.解:84 14.解:形如“*0*”、“*1*”、“*2*”、“*3*”、“*4*”、“*5*”、“*6*”、“*7*”的数一共有: A+AQ+A2+A2+A2+A4+A2+A2=240: 15.解:A3A3+A3 C+C4=15 、解答题 17.解:A.B.C三人互不相邻的排法共有AA种,(4分)其中D.E相邻的有(AA2) A种,(8分)所以共有符合条件的排法A3A6-(AA)A,=1520种.(12分) 18.解:由于后面的每位数字都是它前面的两位数字的和,因此每个这样的自然数完全被 它的前两位数字决定。题目的第二个条件说明,当前两位数字固定时,我们要求这样的数尽 可能大,既符合题设条件的数只有一个.为保证位数至少有三位,最前面的两位数字的和应 当不超过9。因此当首位数字依次为1,2,…,8,9时,第二位数字分别有9,8, 种 可能,合计为(1+9)*92=45个.(12分) 19.解:4=2+2+0+0=2+1+1+0=1+1+1+1所求的不同映射有C2+A2+1=19种(12分) 20.解:(1)这个数列共有CC=12项;(6分) (2)S=(+++x2)+( x2+X4 1+X XI+x xa+x X1+x2X3+x4 X,+X 3X2+x X3 +x2 XI+X ≥2+2+2=6.(12分) 解:(1)53:(4分)(2)A3:(8分) (3)C2.A4.(12分)
- 5 - 高二数学下学期数学参考答案（9） 一、选择题 1A 2C 3C 4D 5C 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12D 4 解：D C A C C C A C A 320 2 2 2 5 2 2 2 3 1 3 3 5 4 4 4 5 + + = ． 5 解： 45 A C C 2 2 2 4 4 6 = ． 二、填空题 13．解：８４； 14．解：形如“*0*”、“*1*”、“*2*”、“*3*”、“*4*”、“*5*”、“*6*”、“*7*”的数一共有： A A A A A A A A 240 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 + + + + + + + = ； 15．解： A A A A 54; 3 3 1 3 3 3 2 3 + = 16．解： C C 15. 4 5 3 5 + = 三、解答题 17．解：A．B．C三人互不相邻的排法共有 A 5 5 A 3 6 种，（4分）其中D．E相邻的有（ A 4 4 A 2 2 ） A 3 5 种，（8分）所以共有符合条件的排法 A 5 5 A 3 6 -（ A 4 4 A 2 2 ） A 3 5 =11520种．（12分） 18．解： 由于后面的每位数字都是它前面的两位数字的和，因此每个这样的自然数完全被 它的前两位数字决定。题目的第二个条件说明，当前两位数字固定时，我们要求这样的数尽 可能大，既符合题设条件的数只有一个．为保证位数至少有三位，最前面的两位数字的和应 当不超过 9。因此当首位数字依次为 1，2，...，8，9 时，第二位数字分别有 9，8，...，1 种 可能，合计为(1+9)*9/2=45 个．（12 分） 19．解：4=2+2+0+0=2+1+1+0=1+1+1+1.所求的不同映射有 C A 1 19 2 4 2 4 + + = 种．（12 分） 20．解：（1）这个数列共有 12 1 3 3 C4C = 项；（6 分） (2)S= + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 4 3 2 3 2 1 4 2 4 1 3 1 3 2 4 3 4 1 2 1 2 3 4 x x x x x x x x ) x x x x x x x x ) ( x x x x x x x x ( 2 + 2 + 2 = 6.（12 分） 21 解：（１） 5 5 ； （4 分） （２）A 5 5 ； （8 分） （３） 4 5 2 C5 A ．（12 分）