作铺垫 集合的表示方法 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写 在大括号内表示集合的方法 例如,24所有正约数构成的集合可以表示为{1 2,3,4,6,8,12,24} 概注:(1)大括号不能缺失 (2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出 念|一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可 如下表示:从1到100的所有整数组成的集合: 形|{1,2,3,…,100 教师加深学生 自然数集N:{1,2,3,4,…n…}给出概对列举法、 成 (3)区分a与{a}:{a}表示一个集合,该集念,学生特征性质 冬/合只有一个元素a表示这个集合的一个元素讨论 描述法的 (4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前 里解 后次序相同的元素不能出现两次 深|2、特征性质描述法 在集合I中,属于集合A的任意元素ⅹ都具有性 化|质px),而不属于集合A的元素都不具有性质 p(x)则性质px川叫做集合A的一个特征性质,于 是集合A可以表示如下: {x∈p(x)} 例如,不等式x2-3x>2的解集可以表示为: {x∈R|x2-3x>2}或{x|x2-3x>2}, 所有直角三角形的集合可以表示为: {x|x是直角三角形 注:(1)在不致混淆的情况下,也可以写成: 直角三角形};{大于104的实数} (2)注意区别:实数集,{实数集} 例1用列举法表示下列集合: (1)小于5的正奇数组成的集合 (2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成 的集合; (3)从51到100的所有整数的集合; (4)小于10的所有自然数组成的集合 巩固 (5)方程x2=x的所有实数根组成的集合 学生独立所学知 思考、讨识,家生 应(6)由1-20以内的所有质数组成的集合 论、交流学生对列 后,展示结举法及特 用例2用描述法表示下列集合: 论,教师给征性质描
6 作铺垫. 概 念 形 成 及 深 化 集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写 在大括号内表示集合的方法. 例如，24 所有正约数构成的集合可以表示为{1， 2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出 一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可 如下表示：从 1 到 100 的所有整数组成的集合： {1，2，3，…，100} 自然数集 N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分 a 与{a}：{a}表示一个集合，该集 合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前 后次序.相同的元素不能出现两次. 2、特征性质描述法： 在集合 I 中，属于集合 A 的任意元素 x 都具有性 质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质 p(x),则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质，于 是集合 A 可以表示如下： {x∈I| p(x) } 例如，不等式 3 2 2 x − x 的解集可以表示为： { | 3 2} 2 x R x − x 或 { | 3 2} 2 x x − x ， 所有直角三角形的集合可以表示为： {x | x是直角三角形} 注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成： {直角三角形}；{大于 104 的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}. 教 师 给出概 念，学生 讨论. 加深学生 对列举法、 特征性质 描述法的 理解 应 用 例 1 用列举法表示下列集合： (1) 小于 5 的正奇数组成的集合； (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成 的集合； (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合； (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合； (5) 方程 2 x x = 的所有实数根组成的集合； (6)由 1~20 以内的所有质数组成的集合. 例 2 用描述法表示下列集合： 学生独立 思考、讨 论、交流 后，展示结 论，教师给 巩 固 所学知 识，家生 学生对列 举法及特 征性质描
(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合 予积极评「述法的理 举(2)到定点距离等于定长的点的集合 解和掌 (3)抛物线y=x2上的点 例|(4抛物线y=x2上点的横坐标 (5)抛物线y=x2上点的纵坐标; 1.{(xy)|x+y=6,x、y∈N用列举法表示 为 2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集 课还是无限集? (1){x|x为不大于20的质数 堂(2)(100以下的,9与12的公倍数} (3){(x,y)|x+y=5,xy=6} 步巩固所 练 3用描述法表示下列集合,并说明是有限集学生学知识 还是无限集? 独立完成 (1){3,5,7,9} (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),… 4.教材第7页练习A、 5.习题1-1A:1, 本节课学习了集合的表示方法(列举法、描 梳理 归纳述法)2、通过回顾本届的学习过程,请同学体师生知识体系, 总结会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.共同完成培养学生 小结 的概括归 纳能力 布置|P习题1-1B第1,2题 作业 1.2.1集合间的关系 教学目标 1、知识与技能 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 (2)能使用维恩图表达集合间的关系 2、过程与方法 (1)通过复习元素与集合间的关系,对照实数的相等与不相等的关系,联系元素与集 合之间的从属关系,探究集合之间的包含与相等关系 (2)初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程,体会集合语言,发 展运用数学语言进行交流的能力 3、情感态度与价值观:探索直观图示对理解抽象概念的作用,感受集合语言在描述客观现 实和数学问题中的意义 教学重、难点 重点:子集、真子集的概念和性质 难点:元素与子集、属于与包含间的区别
7 举 例 (1)由适合 x 2 -x-2>0 的所有解组成的集合; (2)到定点距离等于定长的点的集合; (3)抛物线 y=x 2上的点; (4)抛物线 y=x 2上点的横坐标; (5)抛物线 y=x 2上点的纵坐标; 予积极评 价. 述法的理 解和掌 握. 课 堂 练 习 1. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示 为 . 2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集 还是无限集? (1){x ∣ x 为 不 大 于 20 的 质 数 }; (2){100 以下的,9 与 12 的公倍数}; (3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; 3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集 还是无限集? (1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),… 4．教材第 7 页练习 A、B 5．习题 1-1A：1， 学 生 独立完成. 进 一 步巩固所 学知识. 归 纳 总结 1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描 述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体 会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的. 师 生 共同完成 小结. 梳 理 知识体系， 培养学生 的概括归 纳能力. 布 置 作业 P9 习题 1-1B 第 1,2 题 1.2.1 集合间的关系 教学目标： 1、知识与技能 （1） 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 （2） 能使用维恩图表达集合间的关系 2、过程与方法 （1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集 合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系 （2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发 展运用数学语言进行交流的能力 3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现 实和数学问题中的意义 教学重、难点： 重点：子集、真子集的概念和性质 难点：元素与子集、属于与包含间的区别
教学方法:讲、议结合法 教学过程与操作设计: 师生双边 设计意图 教学内容设计 互动 教师引导引导学生观察,分 学生思考析,归纳出子集定 引例:(1)A={13,B={,356} 引例,分组义,对子集加深理 讨论然后解 创设情境 回答问题, 从而归纳 (4=体是正方形B={是平行四边+出子集的 (3)A={x>3r={xx>2 定义 (4)A={x(x+1Xx+2)=0B={-, 子集的概念:如果集合A中的每一个元素都是集思考:引导学生归纳出 合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作1、如何用子集的性质: AcB或B2A 符号语言( ) 若集合P中存在元素不是集合Q的元素,那么P表示集台AA(2)≤A 不包含于Q,或Q不包含P记作 间的关 概念形成 P o 2、AcB 与A 是同一含 义吗? 思考:比较引例中各组两个集合有什么异同?教师要求引导学生进一步 真子集:若集合A是集合B的子集,且B中至少有一学生思考分析“子集”概念, 个元素不属于A那么集合A叫做集合B的真子集问题,并分从中得出真子集 AcB或BA 组讨论、交与相等两个概念 集合相等 流得出结 概1、若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同论 念 则称集合A等于集合B,记作A=B AcB有两 化/2、A∈B,BA台A=B 种情况 、集合的维恩(Ven)图表示 AcB或A= 我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合,这 个区域叫做维恩图 通过应用引导学 生体会韦恩图对
8 教学方法：讲、议结合法 教学过程与操作设计： 环 节 教学内容设计 师生双边 互动 设计意图 创 设 情 境 引例：（1） A = 1,3 ,B = 1,3,5,6 (4) ( 1)( 2) 0, 1, 2 (3) 3 , 2 (2) = + + = = − − = = = = A x x x B A x x T x x A x x是正方形，B x x是平行四边形 教师引导 学生思考 引例，分组 讨论然后 回答问题， 从而归纳 出子集的 定义 引导学生观察，分 析，归纳出子集定 义，对子集加深理 解 概 念 形 成 子集的概念：如果集合 A 中的每一个元素都是集 合 B 中的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A B 或 B A. 若集合 P 中存在元素不是集合 Q 的元素，那么 P 不包含于 Q，或 Q 不包含 P.记作 P Q 思考： 1、如何用 符号语言 表示集合 间的关 系？ 2、 A B 与 A B 是同一含 义吗？ 引导学生归纳出 子集的性质： （ 1 ） A A A ;(2) 概 念 深 化 思考：比较引例中各组两个集合有什么异同？ 真子集：若集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一 个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集. A B 或 B A. 集合相等： 1、 若集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同 则称集合 A 等于集合 B,记作 A=B. 2、 A B,B A A = B 3、集合的维恩（Venn）图表示 我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这 个区域叫做维恩图 教师要求 学生思考 问题，并分 组讨论、交 流得出结 论 ： A B A B A B = 有两 种情况： 或 引导学生进一步 分析“子集”概念， 从中得出真子集 与相等两个概念。 通过应用引导学 生体会韦恩图对