数理逻辑 第27章$2 一阶语言 王捍贫 北京大学信息科学技术学院软件研究所
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复习 阶谓词演算的符号化: 个体变元:x, 个体常元:a,b,c, 谓词:P",G",H 函数:門,gn,bn, 量词:全称量词v,存在量词彐 联结词:-,V,∧,←,→ 用这些符号可以更深入描述命题的结构。 怎么对这些符号进行推理? 下面直接建立推理的形式系统
✓ : • : x, y, z, . . . • : a, b, c, . . . • : Fn, Gn, Hn, . . . • : fn, gn, hn, . . . • : ∀, ∃ • : ¬, ∨, ∧, ←, ↔ ✔ ✕ ✔ 1
2-阶语言 阶语言是将要介绍的谓词演算系统形式语言。 符号/非逻辑符号 逻辑符号 谓词公式公式
§ 2 ✖ ✓ ✔ • • 2
非逻辑符号 可能包括下列符号: 个体常元符号: C, C1, C2 Cn, ●谓词符号: F",G,P",Q",R等 m(∈N,m>0)表示此谓词符号的元数 ●函数符号 fm,gmn,hm等 m(m∈N,n>0)表示此函数符号的元数 由一些非逻辑符号作为元素组成的集合常记为C
: • : c, c1, c2, · · · , cn, . . . • : Fn, Gn, Pn, Qn, Rn — n(n ∈ N, n > 0) • : fm, gm, hm — m(m ∈ N, n > 0) ✗✓ L. 3
逻辑符号 包括下列符号: 个体变元符号 0,北1,2 ●联结词符号: ●量词符号: 辅助符号:
: • : x0, x1, x2, . . . • : ¬, ∧, ∨, →, ↔ • : ∀, ∃ • : ), , , ( 4