第10讲自然数 内容提要 1. Peano系统 2.后继,归纳集,自然数,自然数集 癱3.数学归纳法原理 颦4.传递集 5.自然数的运算 癱6.自然数上的序关系 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 1 第10讲 自然数 内容提要 1. Peano系统 2. 后继, 归纳集, 自然数, 自然数集 3. 数学归纳法原理 4. 传递集 5. 自然数的运算 6. 自然数上的序关系
封闭 封闭:设f是函数, Acdomf,若 X(X∈A→f(×)∈A) 则称A在f下是封闭的( closed) 等价条件:f(A)A 秦例:fN→)N,fx=x+1, A={0,24,6,}在f下不是封闭的 B=234…}在f是封闭的 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 2 封闭 封闭: 设f是函数, A⊆domf, 若 ∀x( x∈A → f(x)∈A ) 则称A在f下是封闭的(closed) 等价条件: f(A)⊆A 例: f:N→N, f(x)=x+1, A={0,2,4,6,…}在f下不是封闭的 B={2,3,4,…}在f下是封闭的
Peano系统。 婚 Peano系统:<M,F,e>,F:M→M (1eEM 2)M在F下封闭 (3)egranF e F(e) Fl(e) F3( (4)F是单射的 (5)(极小性公理) AcMe∈A∧A在F下封闭→A=M 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 3 Peano系统 Peano系统: <M,F,e>, F:M→M (1) e∈M (2) M在F下封闭 (3) e∉ranF (4) F是单射的 (5) (极小性公理) A⊆M ∧ e∈A ∧ A在F下封闭 ⇒ A=M e F(e) F2(e) F3(e)
为何如此定义? 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 4 为何如此定义?
如何实现? 婚如何利用集合来构造 Peano系统? 借助于下面两个概念 后继 归纳集 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 5 如何实现? 如何利用集合来构造Peano系统? ----借助于下面两个概念 后继 归纳集