(o+)(3)6(0) = 2.(0)例1 :(ot)() 6(0) = 2(0)(0*)() 6()=&()长(0-)=01(0)+31(0)=36(0)注意：匹配应从微分方程的最高阶项开始发生跳变的条件：微分方程右端含8（t)及其各阶导数(0t)* (+)例2：(0)=1(0)=0竺 (0) +3/ (0)+5/(0) = 52(0)+Q&(0)注意：8匹配法不是求方程的解，而仅仅求响应>(t)及其各阶导数在t=0处的跳变量(o+），在此s(t)仅用来表示在0处有一个单位的跳变量
例1： ' ( ) 3 ( ) 3 ( ) (0 ) 0 1 ( ) ( ) (0 ) (2) ( ) ( ) (0 ) (3) ( ) ( ) (0 ) y t y t e t y e t t y e t t y e t t y − + + + + = = = = = 求 （ ） 时 时 时 注意：匹配应从微分方程的最高阶项开始 例2： '' ' ' ' + ( ) 3 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 6 ( ) (0 ) 2, (0 ) 0 (0 ), (0 ) y t y t y t t t y y y y − − + + + = + 已知 = = 求 注意：匹配法不是求方程的解， 而仅仅求响应y(t)及 其各阶导数在t=0处的跳变量 ，在此(t)仅 用来表示在t=0处有一个单位的跳变量。 ( ) (0 ) j f y + 发生跳变的条件：微分方程右端含(t)及其各阶导数
(0+) ^(0t)例3：1(0) = 」1(0)=0写哲 (0)+4/(0)+3(0)= 2. (0)+52(0)总结：用8函数平衡法求响应及其各阶导数在激励加人时刻的跳变量时，应注意以下几点：（1）此方法只匹配8(t)及其各阶导数，使方程两边6(t)及其各阶导数平衡（2）此方法先使方程右边8（t)最高次导数项与方程左边y(i)(t)的最高阶次项得到平衡（3）当平衡低阶次8（t)项时，若方程左边同阶次8（t)函数项的系数之和不能与右边平衡时，则由方程左边y（i)(t)的最高阶次项来补偿（4）平衡完成后，y(i)(t)中所应含有的s(t)项的系数即为y(i)(t)在激励加人时刻的跳变量
例3： '' ' ' ' ' + ( ) 4 ( ) 3 ( ) ( ) 2 ( ) (0 ) 1, (0 ) 0 (0 ), (0 ) y t y t y t t t y y y y − − + + + = + 已知 = = 求 总结：用函数平衡法求响应及其各阶导数在激励加人 时刻的跳变量时，应注意以下几点： （1）此方法只匹配(t)及其各阶导数，使方程两边 (t)及其各阶导数平衡。 （2）此方法先使方程右边(t)最高次导数项与方程 左边y ( i ) (t)的最高阶次项得到平衡。 （3）当平衡低阶次(t)项时，若方程左边同阶次(t)函 数项的系数之和不能与右边平衡时，则由方程左边y ( i ) (t) 的最高阶次项来补偿。 （4）平衡完成后， y ( i ) (t)中所应含有的(t)项的系数即 为y ( i ) (t)在激励加人时刻的跳变量
例3: (0*)：,(0t)(0t)(0)+4.(0)+2(0)+5(0)=2.(0)+32(0)
例3： ( ) ' + + ( ) 4 ( ) 5 ( ) 2 ( ) 3 ( ) (0 ) (0 ), (0 ) y t y t y t y t t t y y y + + + = + ＋ 求
2.2零输入响应和零状态响应2.2.1零输入响应yzi(t)定义：没有外加激励信号的作用，仅由初始状态所引起的响应IJ()=0对应齐次方程由特征根决定："(0)=6N←一入均为单实根时(0+)=(0)=0()即初始条件=初始状态，没有跳变
2.2 零输入响应和零状态响应 2.2.1 零输入响应 yzi(t) 1 ( ) i n t zi xi i y t c e = = 均为单实根时 ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) (0 ) j j j zi zi y y y + − − = = 即初始条件=初始状态，没有跳变 对应齐次方程： 定义：没有外加激励信号的作用，仅由初始状态所 引起的响应。 由特征根决定： ( ) ( ) 1 0 n i i zi i a y t = =
2.2.2零状态响应定义：系统的初始状态为0，仅由输入信号e(t)所引起的响应。1=01=0对应非齐次方程9Za(t)=Zp6() ()解由yh(t)和 yp(t)组成： (0) = >(0)+(0)三21之+62←一入均为单实根时)(0+)=^2)(0+)(0)=0（)仁跳变量
2.2.2 零状态响应 对应非齐次方程： ( ) ( ) ( ) zs h p y t y t y t = + 均为单实根时 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) j j j zs zs zs j j zs zs y y y y y − − + + + = =V 1 ( ) i n t si p i c e y t = = + 跳变量 定义：系统的初始状态为0，仅由输入信号e(t)所 引起的响应。 解由yh(t)和 yp(t)组成： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 n m i j i zs j i j a y t b e t = = =