第二章连续时间系统的时域分析时域分析：对系统的分析与计算均以时间t为变量优点：直观、！物理概念清楚缺点：对高阶系统或复杂激励计算复杂2.1系统微分方程的经典解、微分方程（数学模型）的建立一为建立线性系统的数学模型，需找出描述其工作特性的微分方程式。图所示电路写出以u为响应的数学模型B一1RRURB·!十
第二章 连续时间系统的时域分析 时域分析：对系统的分析与计算均以时间t 为变量 优点：直观、物理概念清楚 缺点：对高阶系统或复杂激励计算复杂 2.1 系统微分方程的经典解 一、微分方程（数学模型）的建立 为建立线性系统的数学模型，需找出描述其工作 特性的微分方程式。 i s uL R L C uC iL i c uR i R 图所示电路写出以uL为响应的数学模型 '' ' 1 1 L L L s L i R i i C R i C + + = +
写出图所示系统的数学模型(0)虫1二x(0)
− e t( ) y t( ) + − 2 3 5 1 + − ' x t( ) '' x t( ) x t( ) ''' x t( ) 写出图所示系统的数学模型
(0)6(0)TLI对于任意一个单输入一单输出的LTI系统，其数学模型的一般形式为"-(-)(0)+ 07,(0)+0(0)as++p"-1(u-1)() +T p'6.(0) +p°s(t)=p"6(T1=01=0简记为()=6()NJUJ二、微分方程的经典解法
对于任意一个单输入—单输出的LTI系统，其数学模 型的一般形式为 y t( ) LTI e t( ) ( ) ( ) n n a y t 二、微分方程的经典解法 ( 1) 1 ( ) n a y t n − + − ' 1 +L a y t( ) 0 +a y t( ) ( ) ( ) m m = b e t ( 1) 1 ( ) m m b e t − + − ' 1 +L b e t( ) 0 +b e t( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) n m i j i j i j a y t b e t = = 简记为 =
用时域法求解连续系统的流程图建立系统的微分方程求特征根入；，确定齐次解由e(t)确定特解yp(t)yh(t)的形式(查表2-1)的形式(查表2-2)(0)=(0)+()(含待定系数)由初始条件确定系数系统响应(t)
用时域法求解连续系统的流程图 ( ) ( ) ( ) h p y t y t y t = + (含待定系数) 系统响应y(t) 建立系统的微分方程 求特征根i , 确定齐次解 yh(t)的形式(查表2–1) 由e(t)确定特解yp(t) 的形式(查表2–2) + + 由初始条件确定系数
例1 描述某LTI系统的数学模型为)()+2);()+Q(1)=G(l)邸 6(0)=J0cO218(0) (0)= (0)=0 求系统响应(0)8(0)舞:幸低卫结+2y+e=0=-=-3拜有苟± (0)=c'6_5+c*6-3t:性衣舞-()=co22(2b+20)c021+(—2b+20)2IU/-10c021、插石[= ]-2b+20= 0b=J2b+20=J0
例1 描述某LTI系统的数学模型为 '' ' y t y t y t t ( ) 5 ( ) 6 ( ) e( ) + + = ' 已知 e( ) 10cos ( ), (0) 2, (0) 0 t t t y y = = = 求系统响应 y t t ( ) ( ) 2 解： 特征方程 ＋ ＋ ＝ 5 6 0 1 2 2 3 特征根 ＝－ ， ＝－ ( ) 2 3 1 2 t t h y t c e c e 齐次解 ＝ ＋－ － 查表 ，可设特解为 ＝ ＋ 2-2 cos sin y t P t Q t p ( ) ( ) ( ) y y y y y p p p p p 5 5 cos 5 5 sin 10cos P Q t P Q t t + 求 、 ，将 、 、 代人原方程，整理后有 ＋ － ＋ ＝ 5 5 10 5 5 0 P Q P Q + = − + = 1 1 P Q = =